对于任意两个自然数自然数能不能形成勾股

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-05 03:13 标签： 任意取12个自然数
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你可能喜欢满足勾股定理的3个整数还满足什么数学规律?我记得初中有做到过题目就是探究就这个,好像这个规律中有加法
那逝去的87
勾股数凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数.①观察3,4,5；5,12,13；7,24,25；…发现这些勾股数都是奇数,且从3起九没有间断过.计算0.5（9-1）,0.5（9+1）与0.5（25-1）,0.5（25+1）,并根据你发现的规律写出分别能表示7,24,25的股和弦的算式.②根据①的规律,用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间的两种相等关系,并对其中一种猜想加以说明.③继续观察4,3,5；6,8,10；8,15,17；…可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用上述类似的探索方法,之间用m的代数式来表示它们的股合弦.勾股数 - 构成直角三角形的充分且必要条件设直角三角形三边长为a、b、c,由勾股定理知a2+b2=c2,这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件.因此,要求一组勾股数就是要解不定方程x2+y2=z2,求出正整数解.例：已知在△ABC中,三边长分别是a、b、c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1),求证：∠C=90°.此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n＞1),都可构成一组勾股数,三边分别是：2n、n2-1、n2+1.如：6、8、10,8、15、17、10、24、26…等.再来看下面这些勾股数：3、4、5、5、12、13,7、24、25、9、40、41,11、60、61…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形.由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数,实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n＞1)为边也可以构成勾股数,其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1,这可以通过勾股定理的逆定理获证.勾股数 - 特点观察分析上述的勾股数,可看出它们具有下列二个特点：1、直角三角形短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续自然数.2、一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与这边的和.掌握上述二个特点,为解一类题提供了方便.例：直角三角形的三条边的长度是正整数,其中一条短直角边的长度是13,求这个直角三角形的周长是多少?用特点1设这个直角三角形三边分别为13、x、x+1,则有：169+x2=(x+1)2,解得x=84,此三角形周长=13+84+85=182.用特点2此直角三角形是以奇数为边构成的直角三角形,因此周长=169+13=182.
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勾股数a、b、c，不妨设a<b<c。1)、勾股定理：a^2+b^2=c^2。2)、探索。平方差关糸：a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)。3)、特殊地，当c=b+1时，a^2=c+b。如3^2=5+4；5^2=13+12；7^2=25+24。探索：c=b+2，a^2=2(c+b)。6、8、10：6^2=2(10+8)。c=b+3，a^2=3(b+c)：9^2=3(12+15)。c=b+n，a^2=n(b+c)。
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