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已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-3b=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当A为锐角时，求函数y=3sinB+sin（C-π6）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：温州一模
（Ⅰ）∵2asinB-3b=0∴由正弦定理，得：2sinAsinB-3sinB=0，∵B是三角形内角，可得sinB＞0…（3分）∴等式的两边约去sinB，得2sinA-3=0，即sinA=32…（5分）因此，A=π3或A=2π3&&&&&&&&&&&…（7分）（Ⅱ）∵A为锐角，∴结合（I）得A=π3结合三角形内角和，得B+C=2π3&&&&&&&&&&&…（9分）∵y=3sinB+sin（C-π6）=3sinB+sin（π2-B）=3sinB+cosB=2sin（B+π6）&&&&&&&&&&&…（12分）∵B∈（0，π3），得B+π6∈（π6，5π6）∴sin（B+π6）∈(12，1]，可得2sin（B+π6）∈（1，2]因此，函数y=3sinB+sin（C-π6）的值域域为（1，2]…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-3..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，正弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换正弦定理
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
发现相似题
与“已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-3..”考查相似的试题有：
821451406725591697567185491871271668（2014o长春三模）△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（　　）A. （0，]B. （0，]C. [，π）D. [，π）
由+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），化简得：b2+c2-a2≥bc，同除以2bc得，2+c2-a22bc≥，即cosA≥，∵A为三角形内角，∴0＜A≤，故选：A．
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已知不等式去分母后，整理得到关系式，两边除以2bc，利用余弦定理变形求出cosA的范围，即可确定出A的范围．
本题考点：
余弦定理．
考点点评：
此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
a<=根号下(b-c)^2+bc
扫描下载二维码在三角形ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2bsin(A+π/6)=c （1）求角B的大小；(2）若三角形ABC为锐角三角形,求sinAsinC的取值范围
2bsin(A+Pai/6)=c正弦定理得到:2sinBsin(A+Pai/6)=sinC2sinB(sinA*根号3/2+1/2cosA)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB根号3sinBsinA=sinAcosB由于sinA不=0,故有sinB/cosB=tanB=根号3/3故角B=30度(2)sinAsinC=sinAsin(150-A)=sinA[1/2cosA+根号3/2sinA=1/4sin2A+根号3/4*(1-cos2A)
=1/2sin(2A-Pai/3)+根号3/4由于0<A<90,故有-Pai/3<2A-Pai/3<2Pai/3所以有:-根号3/2<sin(2A-Pai/3)<=1故有范围是(0,1/2+根号3/4]
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(1)∵2bsin(A+π/6)=c
又b/sinB=c/sinC
∴2sinB*sin(A+π/6)=c
∴√3sinA+cosA=sinC/sinB
∵A+B+C=π
∴√3sinA+cosA=sin(A+B)/sinB
扫描下载二维码在△ABC中,A、B、C为三角形的三个内角,且满足条件sin（C-A）=1,sinB= 1 3 ． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）
叶子希0050
sinB= 1/ 3 由sin(C-A)=1得C-A=90°,则C为钝角B=180°-C-A=180°-(A+90°)-A=90°-2AA=(90°-B)/2A,B均为锐角cos(90°-B)=sinB=1/31-2sin&#178;A=cos(90-B)计算得sinA=√3/3;
sinB= 1/ 3
由sin(C-A)=1得C-A=90°，则C为钝角 这步怎么来的 为什么C-A=90？
△ABC中，三个角之和=180°
在180°内，sin值=1的只有90°
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由sin(C-A)=1得C-A=90，则C为钝角B=180-C-A=180-(A+90)-A=90-2AA=(90-B)/2A,B均为锐角cos(90-B)=sinB=1/31-2(sinA)^2=cos(90-B)计算得sinA=√3/3;过C点CD做交AB于DcosA=√6/3tanB=√2/4...
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＞＞＞设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．已知角A是锐角且cos2..
设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．已知角A是锐角且cos2B-cos2A=2sin（π3+B）sin（π3-B）（I&）求角A的大小：（II）试确定满足条件a=22，b=3的△ABC的个数．
题型：解答题难度：中档来源：温州二模
（I）∵cos2B-cos2A=2sin（π3+B）sin（π3-B），且cos2B-cos2A=2cos2B-1-cos2A，2sin（π3+B）sin（π3-B）=2（32cosB+12sinB）（32cosB-12sinB）=2（34cos2B-14sin2B）=32cos2B-12sin2B，∴2cos2B-1-cos2A=32cos2B-12sin2B，整理得cos2A=12（cos2B+sin2B）-1=-12，∵A为锐角，∴2A∈（0，π），∴2A=2π3，∴A=π3；（II）∵a=22，b=3，sinA=32，∴由正弦定理asinA=bsinB得：sinB=bsinAa=3×3222=368，∵a＜b，∴A＜B，∴角B为锐角或钝角，则满足条件的△ABC有两个．
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已知三角函数值求角正弦定理
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
发现相似题
与“设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．已知角A是锐角且cos2..”考查相似的试题有：
393809431067482902476434483057562471