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已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）+ax在[1，e]上的最小值为3，求a的值；（3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞x02+ax0，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x）定义域为R的奇函数，∴f（0）=0--------------------（1分）当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-ln（-x）综上所述，函数f（x）的解析式是f（x）=lnx&&&&&(x＞0)0&&&&&&&&(x=0)-ln(-x)&&&&&&&&(x＜0)--------------（3分）（2）由题意得h（x）=lnx+ax，∴h′（x）=1x-ax2=x-ax2由h′（x）=0得x=a①当a≤1时，f（x）在[1，e]上单调递增∴h（x）min=h（1）=a∴a=3，但不符合a≤1，舍去---------------------（6分）②当1＜a＜e时，f（x）在[1，a]上单调递减，在[a，e]上单调递增∴h（x）min=h（a）=a∴a=3，但不符合1＜a＜e，舍去---------------------（8分）③当a≥e时，f（x）在[1，e]上单调递减∴h（x）min=h（e）=1+ae，可得1+ae=3，解之得a=2e，符合题意综上所述：当a=2e时，h（x）=f（x）+ax在[1，e]上的最小值为3-----------（10分）（3）由题意：f（x）＞x2+ax在[1，+∞）上有解即a＜xlnx-x3在[1，+∞）上有解--------------------（12分）设g（x）=xlnx-x3，其中x∈[1，+∞），可得g′（x）=lnx+1-3x2设φ（x）=lnx+1-3x2&（x∈[1，+∞）），则φ′（x）=1x-6x当x∈[1，+∞）时φ′（x）＜0恒成立，可得φ（x）在[1，+∞）上单调递减∴φ（x）≤φ（1）=-2，得φ（x）在[1，+∞）上恒为负数---------------------（14分）∴当x∈[1，+∞）时g′（x）＜0恒成立，得g（x）在[1，+∞）上单调递减因此，g（x）max=g（1）=-1由此可得，实数a的取值范围为（-∞，-1）．---------------------（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx．（1）求函数f（x）的..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数解析式的求解及其常用方法函数的最值与导数的关系
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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500557334207403867296477456240409396电影《异灵灵异》，也叫《2002》，它的续集（第二部）在哪里可以下载到？_百度知道加入人民微博，与数十万政府部门和官员面对面，谈民生，议国事，每天还有奖品拿
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已知函数f(x)=23sin(π-x)+2sin(3π2+x)（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域；（2）若x0为函数y=f（x）的一个零点，求2cos2x02-sinx0-12sin(x0+π4)的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
f（x）=23sinx-2cosx=4sin（x-π6），令t=x-π6，则y=4sint，∵x∈[0，π]，∴t∈[-π6，5π6]，则由三角函数的图象知f（x）∈[-2，4]；（2）∵x0为函数y=f（x）的一个零点，∴f（x0）=4sin（x0-π6）=23sinx0-2cosx0=0，∴tanx0=33，∴2cos2x02-sinx0-12sin(x0+π4)=cosx0-sinx0sinx0+cosx0=1-tanx01+tanx0=1-331+33=2-3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=23sin(π-x)+2sin(3π2+x)（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，三角函数的诱导公式，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的零点与方程根的联系三角函数的诱导公式正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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与“已知函数f(x)=23sin(π-x)+2sin(3π2+x)（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值..”考查相似的试题有：
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