来源： 作者：乔莉;董大钧;
利用Excel的NORMSDIST函数计算正态分布积分表
366正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重要的作用。生产与科学实验中很多随机变量的分布,尤其是测量误差的分布大多可以用正态分布来描述。例如,同一种生物体的身长、体重等指标;同一种种子的重量;某个地区的年降水量;以及理想气体分子的速度分量等等,其数据分布都属于正态分布。在科学研究及数理统计分析过程中,人们往往要通过某本概率统计教材附录中的正态分布表去查找某一区间点的正态分布值,非常麻烦。若手头有计算机,并安装有Excel软件,就可以利用Excel的NORMDIST和NORMSDIST(x)函数进行计算某分位数点的正态分布概率值,或建立一个正态分布表,既准确又方便。一、正态分布及其应用正态分布(normaldistribution)又名高斯分布(Gaussiandis-tribution),是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为、标准方差为2的高斯分布,记为N(,2)。其概率密度函数呈曲线钟形,由正态分布的期望值决定了其位置,其标准差......(本文共计1页)
　　　　　　　
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成功(教育)
主办：湖北人民出版社
出版：成功(教育)杂志编辑部
出版周期：半月
出版地：湖北省武汉市用Excel计算概率分布
　　（一）NORMDIST函数
&&& 利用Excel计算正态分布，可以使用
&&& 格式如下：
变量，均值，标准差，累积
&&& 变量：为分布要计算的
&&& 均值：分布的均值；
&&& 标准差：分布的标准差；
&&& 累积：若1，则为分布函数；若0，则为概率密度函数。
&&& 当均值为0，标准差为1时，正态分布函数
即为标准正态分布函数
&&& 例3 已知考试成绩
服从正态分布，
，求考试成绩低于500分的概率。
&&& 解 在Excel中单击任意单元格，输入公式：
500，600，100，1
得到的结果为0.158655，即
，表示成绩低于500分者占总人数的15.8655%。
&&& 例4 假设参加某次考试的考生共有2000人，考试科目为5门，现已知考生总分的算术平均值为360，标准差为40分，试估计总分在400分以上的学生人数。假设5门成绩总分
近似服从正态分布。
表示学生成绩的总分，根据题意，
&&& 第一步，求
&&& 在Excel中单击任意单元格，输入公式：
得到的结果为0.1587，即
，表示成绩高于400分者占总人数的15.87%。
&&& 第二步，求总分在400分以上的学生人数，为
&&& （二）正态分布函数的上侧分位数
&&& 利用Excel计算正态分布的上侧分位数，可以使用
&&& 格式如下：
概率，均值，标准差
&& &例5 已知概率
函数的值。
，根据题意有
&&& 在Excel中单击任意单元格，输入公式：
&， 得到的结果为400，即
&&& （三）标准正态分布函数
&&& 利用Excel计算标准正态分布，可以使用
&&& 格式如下：
&&& 例6 设随机变量
服从标准正态分布，求
&&& 解 在Excel中单击任意单元格，输入公式：
&，得到的结果为0.97725，即
&&& （四）标准正态分布函数的上侧分位数
&&& 利用Excel计算标准正态分布的上侧分位数，可以使用
&&& 格式如下：
&&& 例7 设随机变量
服从标准正态分布，
&&& 解 在Excel中单击任意单元格，输入公式：
&， 得到的结果为2，即
&&& （五）制作标准正态分布图
&&& 步骤一：输入数据。
&&& 1.在单元格A1输入
&&& 2.选定单元格A1：A121。
&&& 3.选取&编辑&菜单下的&填充&&&序列&。
&&&&&& 在&序列产生在&框，选定&列&选项；
　　　 在&类型&框，选定&等差序列&选项；
&&&&&& 在&步长值&框，输入0.05；
&&&&&& 在&终止值&框，输入3。
&&& 4.单击&确定&。
&&& 5.在单元格B1中输入&
&，回车得0.004432 ，即为
时的标准正态分布的概率密度函数值。
&&& 6.把鼠标放在单元格B1上的单元格填充柄上，当鼠标变成十字时，向下拖曳鼠标至B121。
&&& 步骤二：作图。
&&& 1.用鼠标左键拖曳选定作图所需的数据区域A1：B121。
&&& 2.点击常用工具栏中的&图表向导&按钮。
&&& 3.在弹出的图表向导的（4步骤之1）图表类型中，选择&
&散点图，在子图表类型中选择右侧第一个图（形为两条曲线相交），单击&下一步&；
&&& 4.在弹出的图表向导的（4步骤之2）图表数据源中，使用默认值，单击&下一步&。
&&& 5.在弹出的图表向导的（4步骤之3）图表选项中，
&&&&&& 在&标题&选项卡中，图表标题方框中输入&标准正态分布图&；
&&&&&& 在&网格线&选项卡中，取消网格线；
&&&&&& 在&图例&选项卡中，取消图例。
&&& 6.点击&下一步&，得到图表向导的（4步骤之4）图表位置，使用默认值，点&完成&即可。适当调整字体和刻度，得到标准正态分布图。
&&& 结果如下图：
&&&&&&&&&&&
http://www.jpkc./C10/course/kj/4-fu-2.htm
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均值也就是算术平均值，即数据集中所有数据之和除以数据个数。中位数是数据集排序后，处在中间的数。众数是数据集中出现次数最多的数。
极差是数据集中最大数减去最小数的统计量。中程数是最大数和最小数的均值。
象形统计图是用象形图像表示统计数据的图像，这一节讲象形统计图及例子。
条形图又称柱形图，是一种重要的分类汇总工具，这一节讲条形图及例子。
线形图，是将数据点描出来，然后连线形成的图像。用来表示趋势，这一节讲线形图及例子。
饼图，看起来像一块切开的饼，用于表示占比。这一节讲饼图及例子。
当线形图画成什么样子时会产生误导了，这一讲将讲到这一问题。
茎叶图是将数组中的数按位数进行比较，分别做出茎和叶，以此统计数据。这一讲讲茎叶图及例子。
盒须图是用四个四分位点分开数据集的图，能有效给出数据散布状况。这一讲讲盒须图及例子。
这一讲讲盒须图的另外一个例子，强化盒须图这一重要统计图表的概念。
集中趋势在统计学中是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。
研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，研究对象的全部称为总体。这一讲区分了这两个概念，并给出了样本均值和总体均值的求法。
方差用来表述数据和均值之间的偏离程度，总体方差的计算公式是σ2=Σ(Xi-μ)2/N，其中求和的i从1到N。
方差用来表述数据和均值之间的偏离程度，样本方差不同于总体方差，计算公式为S2=Σ(Xi-X̄)2/(n-1)，其中求和的i从1到n，这里方差用的是n-1而不是n。
标准差σ是表述数据和均值之间的偏离程度的另一个重要标志。它等于方差的平方根。
方差的公式除了σ2=Σ(Xi-μ)2/N以外，还有σ2=Σ(Xi)2/N-μ2，这一节讲授这些公式之间的推导。
随机变量是表示随机现象各种结果的变量。萨尔曼认为随机变量并不是传统意义上的变量，而是一种由随机过程映射到数值的函数。
这一节讲到连续随机变量，以及概率密度函数的概念。求概率也就是对概率密度函数进行积分。
二项分布即重复n次的伯努利试验，在每次试验中只有两种可能的结果。这一节讨论五次抛硬币中，表示正面出现次数的随机变量X，当X=n时的概率。
这一节接着前一节讲二项分布，首先作出其概率分布图。然后说明，二项分布的极限情况是正态分布。
这一节接着前一节讲二项分布，以投篮为例，讲了投中和不中概率不相等时的二项分布情况。
这一节接着前一节讲二项分布，继续以投篮为例，讲授如何运用Excel计算并绘图。
这一节讲随机变量X的期望值，强调期望值的本质就是总体无穷时的总体均值。
二项分布的期望值E(X)=np，其中n为随机试验次数，p为某一次的成功概率。这一节证明了这个公式。
泊松过程是一种累计随机事件发生次数的最基本的独立增量过程。这一节关键在于论证，它其实就是二项分布的极限情况。
泊松过程是一种累计随机事件发生次数的最基本的独立增量过程。这一节最终通过求极限，推导出了泊松过程的公式。并进行了应用举例。
大数定律的概念其实很简单，也就是样本数量足够多的时候，样本均值趋近于总体均值，或者说随机变量的期望值。
[第28课]正态分布Excel练习
正态分布又称为高斯分布，其概率密度函数是著名的钟形曲线，它是概率论中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。这一节通过Excel，讲解了正态分布同二项分布之间的关系。
正态分布是概率论中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。这一节仔细讲解了正态分布的概率密度函数和累积分布函数，并给出了相应的直观理解和记忆方式。
正态分布是概率论中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。这一节给出了几个例子，讲解这些例子是否能用正态分布来描述。
z分数在正态分布中，也就是，某值x离均值有多少个标准差远，即(x-μ)/σ，其中μ为期望值，σ为标准差。
这一节讲到正态分布概率的经验法则，即68-95-99.7法则。也就是说正态分布均值左右一个标准差内的概率是68%，两个标准差内概率为95%，三个标准差内概率为99.7%。
这一节通过标准正态分布（也就是期望值μ为0，标准差σ为1的正态分布），继续讲解68-95-99.7法则在正态分布中的应用。
这样一节是对经验法则和z分数的进一步练习，z分数并不一定只适用于正态分布，任何分布中都可以计算z分数。
中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ2的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。
样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布，即μ的概率分布。这一节通过一个模拟程序进行了图形化解释。
样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布，根据中心极限定理，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。即随着样本容量n变大，抽样分布标准差越小，越收拢。
均值标准误差也就是样本均值抽样分布的标准差，它等于σ/根号n，其中σ是原总体分布的标准差，n为样本容量。这一节详细介绍了这个公式。
男性户外活动一天平均喝2L水，标准差0.7L，如果为50个男性的户外活动准备110L水，不够喝的概率是多少？这一节主要讲解这个问题，进一步熟悉抽样分布的实际应用。
置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。这一节通过一个例题引出了置信区间这一概念。
伯努利分布是一个离散概率分布。伯努利试验失败，随机变量为0，成功则为1。这一节给出了一个例子，其成功机率为60%，然后计算了相应的统计量。
努利分布是一个离散概率分布。伯努利试验失败，随机变量为0，成功则为1。其成功机率为p，失败机率为1-p，均值为p，方差为p(1-p)。这一节推导了这些公式。
误差范围表达了统计结果中的随机波动的大小。这一节通过一个伯努利分布的例子来讲解这一问题，伯努利试验成功概率p的置信区间如果是33%到53%（43%±10%），那么误差范围也就是10%。
误差范围表达了统计结果中的随机波动的大小。这一节通过一个伯努利分布的例子来讲解这一问题，伯努利试验成功概率p的置信区间如果是33%到53%（43%±10%），那么误差范围也就是10%。这一节继续上一节讲完这个问题。
置信区间，比如99%置信区间，也就是&相信&99%几率，某统计量所落在的区间。这里之所以用&置信&donfident，是因为一般总体标准差是由样本标准差估计，并不是准确值造成的。这一节通过一个例题，更明确地讲解了置信区间的概念。
当样本容量很小时，样本均值抽样分布不应该采用正态分布，而应采用t分布。t分布用于对呈正态分布的总体的均值进行估计，在样本容量小时非常有用。
假设检验是统计在人文科学、自然科学中应用最广泛的方法之一。通常设定两个假设：零假设和备择假设，然后通过拒绝零假设，来接受备择假设，从而完成检验。p值中p表示概率，指的是零假设若成立，得到测量样本情况的概率。这一节通过例题讲解了假设检验和p值。
这一节继续上一节的内容，讲解假设检验的内容。单侧检验也就是只看抽样分布一侧的情况，这一节主要讲这种情况。这一节的例子中，备择假设同上一节中双侧检验的情况不一样。
当样本容量很小时，样本均值抽样分布不应该采用正态分布，而应采用t分布。z统计量服从正态分布，而t统计量服从t分布，这一节给出了样本容量30的界限，经验上告诉你如何在z统计量和t统计量之间进行取舍。
若零假设事实上成立，但统计检验的结果不支持零假设（拒绝零假设），这种错误称为第一型错误。若零假设事实上不成立，但统计检验的结果支持零假设（接受零假设），这种错误称为第二型错误。
小样本值的假设检验使用t分布，而不使用正态分布。这一节以一个例子讲解了小样本情况假设检验的步骤。
这一节接着上一讲的例子，讲解了小样本值时，使用t统计量如何确定总体均值的置信区间。
这一节仍然是假设检验的例子。这次的总体是伯努利分布，伯努利分布的均值μ也就是占比p。这一节讲解了如何对此进行假设检验。
相互独立的随机变量X、Y，令随机变量Z为两者之差，即Z=X-Y，那么Z的方差就等于X和Y的方差之和，即Var(Z)=Var(X)+Var(Y)。这一节重点讲解了这一性质。
一个随机变量X和一个随机变量Y，分别抽取样本计算均值得到X̄和Ȳ，令Z=X̄-Ȳ，于是可以得到统计量Z的抽样分布，当样本量足够大时，根据中心极限定理，Z的抽样分布也近似是正态分布。
这一节紧接着上一节，一个随机变量X和一个随机变量Y，其均值分别为μX和μY，那么μX-μY也可以求出一个置信区间。
由于上一节讲得比较含糊，这一节是对上一节末尾含糊出的澄清。
对于某减肥新方法的实验组，分别求其样本均值和方差，另外对普通减肥方法的对照组求样本均值和方差，如何通过假设检验知道这种新方法是否有效呢？这一节讲解这一问题。
选举时，一部分男性中有p1人投给某候选人，其它人没投给此候选人，女性中有p2人投给此候选人，其它人没投给此候选人。那么如何使用抽样的方法得知男性和女性投给此候选人的占比p1和p2之间有没有差值呢？这就是这一节所处理的实际问题。这一节列出了式子。
选举时，一部分男性中有p1人投给某候选人，其它人没投给此候选人，女性中有p2人投给此候选人，其它人没投给此候选人。那么如何使用抽样的方法得知男性和女性投给此候选人的占比p1和p2之间有没有差值呢？这就是这一节所处理的实际问题。这一节紧接着上一节解出了置信区间。
选举时，一部分男性中有p1人投给某候选人，其它人没投给此候选人，女性中有p2人投给此候选人，其它人没投给此候选人。那么如何使用抽样的方法得知男性和女性投给此候选人的占比p1和p2之间有没有差值呢？之前两节计算了置信区间，这一节将直接从假设检验角度审视这一问题。
线性回归是利用最小平方误差对自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这一节介绍了平方误差的概念，并解释了直线拟合中最基本的原理。
线性回归是利用最小平方误差对自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这一节开始推导线性回归的公式，最佳拟合曲线为y=mx+b，其中m=(x均值·y均值-xy均值)/[(x均值)2-x2均值]，b=ȳ-mx̄。由于推导过程较长，所以分成了四个部分，这是第一部分，进行最初步的代数运算。
线性回归是利用最小平方误差对自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这一节开始推导线性回归的公式，最佳拟合曲线为y=mx+b，其中m=(x均值·y均值-xy均值)/[(x均值)2-x2均值]，b=ȳ-mx̄。由于推导过程较长，所以分成了四个部分，这是第二部分，进行第二步代数运算，并将式子同三维空间的二次曲面联系起来。
线性回归是利用最小平方误差对自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这一节开始推导线性回归的公式，最佳拟合曲线为y=mx+b，其中m=(x均值·y均值-xy均值)/[(x均值)2-x2均值]，b=ȳ-mx̄。由于推导过程较长，所以分成了四个部分，这是第三部分，利用微积分中的基本偏导知识进行推导，并列出方程。
线性回归是利用最小平方误差对自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这一节开始推导线性回归的公式，最佳拟合曲线为y=mx+b，其中m=(x均值·y均值-xy均值)/[(x均值)2-x2均值]，b=ȳ-mx̄。由于推导过程较长，所以分成了四个部分，这是第四部分，解出方程，并给出最后结果。
(1,2)、(2,1)、(4,3)三点如何进行线性回归，这一节利用公式求出了与这三点拟合最好的直线。
决定系数R2，是指y的总波动情况中，可以以直线关系说明的部分所占的比率。R2越大，表示直线拟合得越好。这一节详细讲解了这一概念，并推导出R2的计算公式。
这一节计算了(-2,-3)、(-1,-1)、(1,2)、(4,3)四点的回归方程。是对线性回归计算的进一步强化。
这一节计算了(-2,-3)、(-1,-1)、(1,2)、(4,3)四点的回归方程的R2值，结果是0.88，表示曲线拟合程度很好。
协方差的定义是Cov(X,Y)=E[(X-E[X])·(Y-E[Y])]，这一节通过对该定义公式的推导，最后将协方差同线性回归良好地结合了起来。推导出，回归线的斜率m=Cov(X,Y)/Var(X)。
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这一节以一个简单的餐厅一周每日顾客量预计和观测值的例子，使用χ2检验进行了假设检验。χ2检验由皮尔逊重新发现，运用很广泛。
列联表是以列表方式表示两个或多个变量或属性共同出现的频率。这一节使用一个列联表的例子，再一次练习了χ2检验。
方差分析（ANOVA），是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。这一节从计算总平方和SST，总平方和可以理解为计算方差时，不除以n的那部分。
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归纳推理是寻找规律或趋势，然后推广。这一节通过一个图形序列的例子，讲解了如何在归纳推理中寻找规律。
学校：可汗学院
讲师：Salman Khan
授课语言：英文
类型：数学 可汗学院
课程简介：这门课是统计学入门课程，将涵盖统计学所有的主要知识，包括：随机变量、均值方差标准差、统计图表、概率密度、二项分布、泊松分布、正态分布、大数定律、中心极限定理、样本和抽样分布、参数估计、置信区间、伯努利分布、假设检验和p值、方差分析、回归分析等内容。视频由可汗学院免费提供，详见：（All Khan Academy materials are available for free at ）
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用Excel计算正态分布
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