偏导数怎么求求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-25 00:58 标签： 求偏导数
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如何求函数的偏导数？
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R语言求函数的偏导数
在Machine Learning的课上，老师讲到用gradient decent的方法解logistic regression中cost function的最小值。这当中就要涉及到对cost function的求偏导数。其实在R当中可以很方便的做到这一点。
R语言中可以使用
来求一元函数的导数，用
来求多元函数的偏导数。这两个function都在
package:stats
中，会在R启动时默认加载。
下面以一个多元函数作为demo，希望通过gradient decent的方法求最小值:
$$E(u,v) = e^u + e^{2v} + e^{uv} + u^2 - 2uv + 2v^2 - 3u - 2v$$
Euv = expression(exp(u) + exp(2 * v) + exp(u * v) + u^2 - 2 * u * v + 2 * v^2 -
3 * u - 2 * v)
d_Euv = deriv(Euv, c(&u&, &v&), func = T)
## function (u, v)
.expr1 &- exp(u)
.expr2 &- 2 * v
.expr3 &- exp(.expr2)
.expr6 &- exp(u * v)
.expr10 &- 2 * u
.value &- .expr1 + .expr3 + .expr6 + u^2 - .expr10 * v +
2 * v^2 - 3 * u - .expr2
.grad &- array(0, c(length(.value), 2L), list(NULL, c(&u&,
.grad[, &u&] &- .expr1 + .expr6 * v + .expr10 - .expr2 -
.grad[, &v&] &- .expr3 * 2 + .expr6 * u - .expr10 + 2 * .expr2 -
attr(.value, &gradient&) &- .grad
注意看d_Euv这个function里面的内容，
在(u,v)下的值，而不是偏导数。该function的末尾把偏导数作为attribute附加到这个value上。因此我们可以通过下面的方法把这个偏导数再提取出来。
derivatives = function(u, v) attributes(d_Euv(u, v))$gradient
derivatives(0, 0)
## [1,] -2 0
利用梯度下降法(gradient decent)解Euv最小值。下面只做示范用，只迭代5次，因此得到的值不一定是真正的最小值。利用
fixed learning rate $\eta = 0.01$
从$(u_0,v_0) = (0,0)$开始，对(u,v)进行更新:
uv.init = as.matrix(c(u = 0, v = 0))
eta = 0.01
uv.t = uv.init
for (i in 1:t) {
grad = t(derivatives(uv.t[1], uv.t[2]))
uv.t = uv.t - eta * grad
print(uv.t)
## u 0.094140
## v 0.001789
函数Euv在(u,v)上的值可以利用以下两种方式去解
print(d_Euv(uv.t[1], uv.t[2]))
## [1] 2.825
## attr(,&gradient&)
## [1,] -1.715 -0.0798
u = uv.t[1]
v = uv.t[2]
print(eval(Euv))
## [1] 2.825
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与原文不一致高数看不懂二阶偏导数的求解公式 觉得关系好乱 求解释&
多元复合函数导数个人见解给个例子 z=f（u(x,y),x,y）则əz/əx=əf/əu *
əu/əx +əf/əx
əz/əy=əf/əu *
əu/əy+əf/əy求多元复合...
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扫描下载二维码求解偏导数求z=(1+xy)^y,对y的偏导数。 - 爱问知识人
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求解偏导数
z=(1+xy)^y =e^[yln(1+xy)],
z'y=(1+xy)^y*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)].
底数和指数都含有y,不能直接用公式求偏导数。
u=xy^2, v=-x^2y, u'&x&=y^2, u'&y&=2xy, v'&x&=-2xy, v'&y&=-x^2.
z'&x&=f'&u&u'&x&...
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