若a是方程x2-x-1=0的一个根，求代数式根号x 1 xa3-2a+3的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-29 03:46 标签： 解方程x 2 ax减2a 2 0
若a是方程x的平方-x-1=0的一个根,求代数式a的三次方-2a的平方+3的值
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a是方程x的平方-x-1=0的一个根∴a²-a-1=0a的三次方-2a的平方+3=a³-a²-a-a²+a+1+2=a(a²-a-1)-(a²-a-1)+2=2
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若a是方程x²-x-1=0的一个根,求代数式a³-2a+3的值∵a是方程x²-x-1=0的一个根∴a²-a-1=0∴a³-2a+3=a³-a²-a+a²-a-1+4=a(a²-a-1)+(a²-a-1)+4=4
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扫描下载二维码若α是方程x2+x-1=0的根，求代数式2000α3+4000α2的值．
∵a是方程x2+x-1=0的根，∴a2+a=1，∴2000a3+4000a2=2000a（a2+a+a）=2000ao（1+a）=2000（a2+a）=2000．故答案为2000．
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由已知可得a2+a-1=0，即a2+a=1．观察代数式2000a3+4000a2可变形为2000a（a2+a+a），把a2+a=1代入达到降次的目的，直至求出代数式的值．
本题考点：
一元二次方程的解．
考点点评：
本题考查了一元二次方程的解的定义，首先应从已知中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”达到降次的目的，从而求出代数式的值．
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■小千■353
由a是x²-x-1=0的一个根,∴有a²-a-1=0a³-2a²+3=a³-a²-a²+3=a（a²-1）-a²+3,=a-a²+3=-（a²-a）+3=-1+3=2（其中：a²-a-1=0得a²-a=1）方法：降幂法.
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x²-x-1=0 ∴a²-a-1=0
a²=a+1
a³=a·a²=a(a+1)=a²+a…………………………两边同乘a∴原式=a³-2a+2
=a²+a-2a+2……………………………………等量代换（代换a³）
=a²-a+2
=a+1-a+2………………………………………等量代换（代换a²）
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∵a是方程x²-x-1=0的一个实数根∴a²-a-1=0
a²=a+1
a³=a·a²=a(a+1)=a²+a∴a³-2a+2=a²+a-2a+2
=a²-a+2
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