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（2011o福州）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解：（1）连接OE，∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，∴∠ADO=∠AEO=90°，又∵∠A=90°，∴四边形ADOE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ADOE是正方形，∴OD∥AC，OD=AD=3，∴∠BOD=∠C，∴在Rt△BOD中，，∴．答：tanC=．（2）解：如图，设⊙O与BC交于M、N两点，由（1）得：四边形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵在Rt△EOC中，，OE=3，∴，∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=，∴S阴影=S△BOD+S△COE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=，答：图中两部分阴影面积的和为．略
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据魔方格专家权威分析，试题“（2011o福州）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的..”主要考查你对&&圆的认识，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算），弧长的计算 ，扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的认识正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）弧长的计算 扇形面积的计算
圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。相关定义:1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.……在实际应用中，一般取π≈3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直径—d ；扇形弧长—L ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&周长—C ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 面积—S。圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。点、线、圆与圆的位置关系：点和圆位置关系①P在圆O外，则 PO&r。②P在圆O上，则 PO=r。③P在圆O内，则 0≤PO&r。反过来也是如此。直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d&r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d&r。③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）圆和圆位置关系①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P&R+r；外切P=R+r；内含P&R-r；内切P=R-r；相交R-r&P&R+r。圆的计算公式:1.圆的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）× r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）圆的方程:1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r&0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：①当D2+E2-4F&0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆；②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；③当D2+E2-4F&0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。圆的历史:&&&&& 圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。&&&&&& 约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。&&&&& 会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。&&&&&& 任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3..1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。 与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。圆的计算公式：1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。弧长：在圆周长上的任意一段弧的长弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为。（n是圆心角度数，r是半径，l是圆心角弧长。）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2
发现相似题
与“（2011o福州）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的..”考查相似的试题有：
667914708064727423675155694769730968这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~AB是⊙o的直径,C为⊙o上一点,CD垂直AB于D,若AD=9,BD=4,则CD=
三角形ADC和CDB相似所以：AD/CD=CD/DBCD*CD=36CD=6
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∵C为⊙o上一点
CD垂直AB于D
AD=9，BD=4
∴AO=（9+4）/2=6.5=CO∵DO=AD-AO=2.5∴CD=√(CO^2-DO^2)
=√(6.5+2.5)(6.5-2.5)=6
扫描下载二维码如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D． （1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AC=2，CD=2，求⊙O的直径．
（1）证明：如图，连接OC，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CF，∴∠ADC=∠OCF=90°，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．（2）连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°=∠ADC，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴，在Rt△ADC中，AC=2，CD=2，∴AD=4，∴，∴AB=5．
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（1）连接OC，根据切线的性质判断出AD∥OC，得到∠DAC=∠OCA，再根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA，可得AC平分∠BAD．（2）连接BC，得到△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质即可求出AB的长．
本题考点：
切线的性质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了切线的性质、角平分线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，是一道综合性较强的题目，作出相应辅助线是解题的关键．
（1）因为A.C在圆上 & 所以OA=OC &所以角ACO=角CAO因为C为切点 & & &所以OC垂直CD因为AD垂直于过点C的切线，垂足为D & 所以OC平行AD所以角DAC=角ACO所以角DAC=角OAC，AC平分角BAD（2）AD=√（2√5）²-2²=4连接CB，因为，AB是直径，所以，角ACB=90度，AD垂直DC，角ADC=90度，所以，角ACB=角ADC，又因，所以角DAC=角BAC，，所以，三角形DAC相似于三角形BAC，AB/AC=AC/AD，所以，AB=AC²/AD=20/4=5。
扫描下载二维码2016年绵阳中学自主招生数学试题
篇一：绵阳中学2015级自主招生考试数学试题 绵阳中学2015级自主招生考试题篇二：绵阳中学2015年自主招生考试数学 篇三：2013年绵阳中学自主招生数学试题 2013年绵阳中学自主招生数学试题
一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（
） A.x2y?y(来自: 唯 才教 育 网:2016年绵阳中学自主招生数学试题)3?y(x2?y2)B.x4?4?(x2?2)(xx? D.1?(a?2)2?(a?1)(a?3) 1 C.x2?x?1?x(x?1?) x 2、“已知二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，试判断a?b?c与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当x?1时y?0， 所以a?b?c?0.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（
） A.换元法B.配方法 C.数形结合法
D.分类讨论法 3、已知实数x满足x2? A.-2
111 ，则的值是（
） 4??x??42 xxx B.1
C.-1或2 D.-2或1 4、若直线y?2x?1与反比例函数y?点（
A. (-1,6) kk 的图像交于点P(2,a)，则反比例函数y?的图像还必过xx
m?n B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：m*n?(m?)n A. 51 ，那么*＝（
） 22 5 B.5
C.3D.9 4 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则?AOB??COD＝（
） A.180°B.150° C.160°D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（
） A.不增不减B.增加4％C.减少4％ D.减少2％ 8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且?? A.8
B.10 ，则角θ所对的弦长等于（
D.16 9、一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（
）深的水才能完全淹没筷子。 A.13cmB.
C.12cm10、如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A?A1?A2，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于?BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（
D. 4?cm 11、一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是（
D 12、由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都.那么要为这次列车制作的车票一共有（
A.7种 B.8种 C.56种 D.28种 二. 填空题（共6个小题，每个小题4分，共24分。将你所得答案填在答卷上） 13、根据图中的抛物线可以判断： 当x________时，y随x的增大而减小； 当x________时，y有最小值。 14、函数y? 中，自变量x的取值范围是__________. AB上的两个动 15、如图，在圆O中，直径AB?10，C，D是上半圆? AC?BE?BD＝____________. 点。弦AC与BD交于点E，则AE? 16、下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个??六边形，那么摆100 个六边形，需要火柴棍______根。 17、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分别是（-2，5），（-3，-1）， （1，-1），若另外一个顶点在第二象限，则另外一个顶点的坐标是 _______________.18、参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表。某人在汽车修三.解答题（共7个小题，满分78分，将解题过程写在答卷上）x105x3?x2 19、（10分）先化简，再求值：， ??? x?2x2?4x?2x2?x?2 其中x??22?2(tan45??cos30?)0. 1 20、（10分）在?ABC中，?C?90?,AC?BC.以BC为底作等腰直角?BCD，E是CD的中点， 2 求证：AE?EB. 21、(10分)绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍。拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90％而拆除旧校舍则超过了计划的10％，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。 （1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？ （2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化， 可绿化多少平方米？ 22、（10分）已知直线y?x?a与y轴的负半轴交于点A，直线y??2x?8与x轴交于点B，与y 轴交于点C，AO:CO?7:8（O是坐标原点），两条直线交于点P. （1）求a的值及点P的坐标； （2）求四边形AOBP的面积S. 23、（12分）如图：已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，圆O的割线DEF垂直于AB于点G， 交BC于点H,DC?DH. （1）求证：DC是圆O的切线； BO成立,说明理由。 （2）请你再添加一个条件，可使结论BH2?BG? （3）在满足以上所有的条件下，AB?10,EF?8.求sin?A的值。 24、（12分）如图，菱形ABCD的边长为12cm，?A＝60?，点P从点A出发沿线路AB?BD做 匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC?CB?BA做匀速运动. P、Q分别到达M、N（1）已知点P,Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后， 两点，试判断?AMN的形状，并说明理由； （2）如果（1）中的点P、Q有分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若?BEF与题（1）中的?AMN相似，试求v的值. 25、（14分）在?ABC中，?C?90?,AC,BC的长分别是b,a，且cotB?AB?cosA. （1）求证：b2?a； （2）若b＝2，抛物线y?m(x?b)2?a与直线y?x?4交于点M(x1,y1)和点N(x2,y2)，且 ?MON的面积为6（O是坐标原点）.求m的值； 4a ,p?q?3?0，抛物线y?n(x2?px?3q)与x轴的两个交点中，一个交点在 2b 原点的右侧，试判断抛物线与y轴的交点是在y轴的正半轴还是负半轴，说明理由. （3）若n2?素质测试数学科目参考答案 一.选择题（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1.B 2.C3.D
4.C 5.D6.A 7.C 8.A
9.C10.D 11.C 12.D 二.填空题（共6个小题，每个小题4分，共24分。将你所得答案填在答卷上） 13.
&1 、 =1 ；
x&-2且x?1 ；
； 16. 501
17.（-6，5） ；
18. 2687.25
三.解答题（共7个大题，共78分） 19、（10分） （1）化简原式＝xx?2?10x?2x2(x?1)(x?2)(x?2)?5? (x?2)(x?1) ?x?2x2(x?2)(x?x?2?x?2?1) x?2 ?x?1
求值：?x??41?21 ?原式?x?1?2 20、（10分） 过E作EF//BC交BD于F ??ACE??ACB??BCE?135? ?DFE??DBC?45???EFB?135???????① 又EF//1 2BC AC?1 2 BC??????????② ?EF?AC?????????????????③ CE?FB ??EFB??ACE? ?CEA??DBE ?又??DBE??DEB?90?? ? ??DEB??CEA?90? 故?AEB?90? ?AE?EB 21、（10分） 篇四：2011年绵阳中学自主招生数学试题 2011年绵中自主招生数学检测试题
一、 选择题： 1．35?3的值在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间 2．?2 的差等于（ ） A．6 B．6或-12
C．-6或12 D．0或-6 3．若x2?4，y?3，xy?0，则x?y的值为（ ） A．5或-5
B．1或-1 C．5或1D．-5或-1 4．在等腰?ABC中，AB?AC,中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（ ） A．9 B．13
C．9或13 D．10或12 5．已知函数y? abx ，当x?0时，y随x增大而减小，则关于x的方程ax2?3x?b?0的 根的情况是（ ） A．有两个正根B．有一个正根一个负根C．有两个负根D．没有实根 6．如图，已知?ABC?41?,一束光线从BC上的D点发出，经BA反射后，反射光线EF恰好与BC平行，则?EDC=（ ） A．82?
B．86 C．88 D C?? 为半 D．90 ? 7．如图，Rt?ABC中，?B?90,AB?16,BC?12,分别以A、C为圆心， ? AC2 径作圆，则阴影部分的周长为（ ） A．48 5? B．8? 2 C．8?5?
8．在某些情况下，我们可用图像法解二元一次方程组，那么下图中所解的二元一次方程组是（ ） A．? ?x?y?2?0?3x?2y?1?0 y B．? ?x?y?2?0?2x?y?1?0
1-1-11P(1,1)2 3 x ?2x?y?1?0?2x?y?1?0C．?D．? 3x?2y?1?03x?2y?5?0?? 9．已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为60?cm2，设圆锥的母线与高的夹角为?，则sin?的值为（ ） A． C． 10．如图，在圆O中有折线ABCO,BC?12,CO?7, ?B??C?60,则AB的长为（ ） ? θ 313512 B． D． 5131213
CO AB A．17 B．18C．19 D．20 11．在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别刻有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退.如图,现从左上角一格翻动到右下角一格，则骰子最终朝上的点数不可能是（ ） A．2B．3C．4D．5 12．现有2011个人排队，第一个人站在点P1(1,1),第二个人站在点P2(2,1)……，第k个人???k?1??k?2??x?x?1?5???kk?1????????5??5?? 站在点Pk(xk,yk)，当k?2时，?，?a?表示非负实数 ?k?1??k?2?? yk?yk?1????????5??5?? a的整数部分，例如?0.6??0，?1.9??1，照此站下去，第2011个人站的点的坐标是（ ） A．（5，2011）B．（2011,1）C．（2,402）D．（1,403） 二、填空题 1．已知方程组? ?ax?5y??5?3x?by??1 ，张三看错了a，得到的解是? ?x?2?y?7 ；而李四看错了b，得 到的解是? ?x??5?y?1 ，那么原方程组的正确的解是_____________________2．关于x的不等式(2a?b)x?3a?2b?0的解集是x? 43 ，则不等式ax??b0的解集是 C __________________ 3．如图，某人工湖两侧各有一个凉亭A、B，现测得AC?70m，BC?30m，?ABC?120?，则 AB?________________ A B 4．有一列数a1、a2、a3、……、an，从第二个数开始，每一个数等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2014?________________ 5．一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由________________个这样的正方体组成． 正视图 22?1 2 左视图1 6．对于x?0，规定f(x)? xx?1 ，例如f(2)?? 11 ，f()??，那么 1323?12 (2=_______________ 011) f( 111 )?f)???f)?f)?f(1?)f 1 (2?)??f 三、解答题 1．先化简，再求值：3xy? xy?xy 23 2 22 x?2xy?y ?2?105?x?xy ? . ?2?(x?y)?244??x?y?x?y?1?30. ? 2
其中x=4sin45?2cos60，y? ??
2．如图，四边形ABCD是平行四边形,?A'BD与?ABD关于BD所在的直线对称，A'B与 DC相交于点E，连接AA'. A' D C ⑴ 请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）； ⑵ 求证：AE?CE. 3．如图，点C是圆O的直径AB延长线上一点，点D在圆 BE交ADO上，且BC?BD?BO,E是劣弧AD上一点， 于F. ⑴ 求证：CD是圆O的切线； ⑵ 若?DEF的面积为12，cos?BFD? 23 ' B F A ,求O BC?ABF的面积. 4．某县组织30辆汽车装运甲、乙、丙三种苹果到外地销售.要求同一辆汽车只能装同一种苹果，且30辆汽车都必须装满，这样每次总共装运150吨.根据下表提供的信息，解答以下问题：
⑴ 设运甲、乙两种苹果的车辆数分别为x、y，求y与x之间的函数关系式； ⑵ 若运每种苹果的车辆数都不少于6辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；⑶ 若要使这次销售获利最大，应采用哪种方案？并求出利润的最大值. 5．如图，等腰Rt?ABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D,AD?直线FG与AC、BC分别交于点F、G，且∠CFG=60°. ⑴ 求阴影部分的面积； ⑵ 设点C到直线FG的距离为d，当1≤d≤4时，试判断直线FG与圆O的位置关系，并说明理由. 2 6．已知函数y1?x，y2?x?mx?n，x1、x2是方程y1?y2的 DC?5, 两个实根，点P(s,t)在函数y2的图像上. ⑴ 若x1?2,x2?4，求m,n的值； ⑵ 在⑴的条件下，当0≤s≤6时，求t的取值范围； ⑶ 当??x1?x2??，??s??时，试确定t，x1，x
27．如图，抛物线与坐标轴分别交于点A(a,0)，B(b,0)， b?0，其中abc?9，a、b、c均为整数，且a??，C(0,c)， c?0，a?b?c，以AB为直径作圆R，过抛物线上一点P作直线PD切圆R于D，并与圆R的切线AE交于点E， 连接DR并延长交圆R于点Q，连接AQ,AD. ⑴ 求抛物线所对应的函数关系式； ⑵ 若四边形EARD的面积为求直线PD的函数关系式； ⑶ 抛物线上是否存在点P，使得四边形EARD的面积等于 ?DAQ的面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由. x参考答案 一、选择题篇五：2012年绵阳中学自主招生数学试题(word版含参考答案)2012年绵阳中学自主招生数学试题 一、选择题：（每小题4分，共60分） 1.将一副三角板按图中的方式叠放，则α=( ) A.30°
B.45°C.60°D.75° 2x2.已知x、y为实数，且xC3+(y+2)=0，则y=() A.C4 B.4 C.C8 D.8 3.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E， 2AB3AC 3221A.C.
= （） AEEC BCD3C121+a4．已知a= ，则 的值为( ) 1-a3+12 A. C3C2B. C3+2C. 3C232 5.若一个直角三角形的斜边长为c，内切圆半径为r，则内切圆的面积与三角形的面积之比为（ ） A.πrπrπrπr 22c+r2c+rc+rc+2r 1 .将甲、乙、丙3人等可能地分配到3个房间中去，则每个房间恰有1人的概率为（） A.
B.7.如图，抛物线y=ax与反比例函数 的图像交于点P， k若P的横坐标为1，则关于x的不等式ax+&0的解为(
D.C1&x&0 8. 一张半径为2如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3:1,为( ) A.3
B.10C. 11D.23 29.已知x1，x2是方程x-7x+8=0的两根，且x1&x2, 则 +3x2的值为（ ） x1 A.(403C85)
B. (403C85)C.95D. .已知a、b、c分别是△ABC的三边且对于f(x)=x-3bx+2c有f(a)=f(b)=0,那么△ABC是（ ） A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.正三角形 11.某公司第二季度的生产产值比第一季度增长了p%，第三季度的生产产值又比第二季度增长了p%,则第三季度的生产产值比第一季度增长了（
） A.2p% B.1+2p%C.(1+p%)?p%
D.(2+ p%)?p% 12.如果对于任意的实数a、b都有f(a+b)=f(a)+f(b)且f(1)=2，则 ? + f(2012)）
f(1006)f(2)f(4)f(6)++ f(1)f(2)f(3)323 A.1005
B.1006 C.2012
D.2010 313．若a、b是非零实数，且|a|+ b=3, |a|?b+ a=0同时成立，那么a+b=() 1C13A.4C133 D.3 214.已知四个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上， 3并且与直线 x相切，设半圆c1、c2、c3、c4的半径分别 3 是r1、r2、r3、r4,则当r1=1时r4=（
） 2 3 4A.3 B.3C. 3D. 3
kC1kC215.在一列数x1、x2、x3?中，已知x1=1且当k≥2(k为正整数)时，xk= xkC1 + 1C4(［］C［］)(取整44 符号［a］表示不超过实数a的最大整数，如［C1.2］=C2, ［0.5］= 0, ［1.4］=1),则x2012的值为(
) A.4B.3 C.2D.1 二、填空题(每小题4分，共20分) 216．已知圆锥的底面直径是4cm，侧面上的母线长为3cm,则它的侧面面积为 cm. 17.已知圆O1与O2两圆内含，O1O2 =3，圆O1的半径为5，那么O2的半径r的取值范围的最大值为a，最小值为b，19.把边长分别为2、3、5的正方形如图所示地排列， 则图中阴影部分的面积是
220.如图，二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像过点（C1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中C2& x1&-1,0& x2&1， 2则下列结论：①abc&0 ,②4aC2b+c&0，③b+8a&4ac, ④当x&0时，函数值随x的增长而减少，⑤当x1&x&x2时， 则y & 0.其中正确的是
三、解答题（6小题，共70分） 21．（本小题满分10分） C1a20122（1）已知实数a&0,计算（cos60°)÷()+|2-8|Ccot30°C)0 2-1a 2xCxxC1xC2(2)已知实数x满足xCxC1=0，求( x C x+1÷. 22
22.（本小题满分10分）已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A重合）延长BD到E。（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为3.求△ABC的外接圆的面积。
E 23．（本小题满分12分）某大公司“五一”节慰问公司全体职工，决定到一果园一次性采购一种水果，其采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间的关系如图中折线ABC（不包括端点A，但包括端点C）。 （1）求y与x之间的函数关系。 （2）若果园种植该水果的成本是2800元/吨，那么公司本次采购量为多少时，果园在这次买卖所获利润最大？最大利润是多少？
24. （本小题满分12分）甲乙两位同学在学习概率时，做掷骰子的试验。他们共做了60次试验，试验结果如下表：(1)试计算“2(2)某同学说：“根据试验结果，一次试验中出现5点朝上的概率最大”。这位同学的说法正确吗？为什么？ (3) 甲乙两位同学各投掷一枚骰子，用列举法或画树状图的方法，求出两枚骰子朝上的总数之和为3的倍数的概率。 25．（本小题满分12分），如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，O是BC边上的中点，N是AB边上的点（不与端点重合），M是OB边上的点，且MN∥AO，延长CA与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上的点，且BG=AN，连接MG，设AN=x，BM=y． （1）求y关于x的函数关系式及其定义域； （2）连接CN，当以DN为半径的⊙D和以MG为半径的⊙M外切时，求∠ACN的正切值； （3）当△ADN与△MBG相似时，求AN的长．
C O M A B NG
D26．（本小题满分14分）已知二次函数y= 18 x2C 9x C10的图象（抛物线）与x轴的交点为A，与y轴的交点为B。过点B作x轴的平行线BC，交抛物线与点C，连结AC。现有两动点P、Q，分别从O、C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿着OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动。当点P停止时，点Q同时停止。线段OC与PQ相交于点D，过作DE∥OA交CA于点E，射线QE交x轴于点F。设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒) (1)求A、B、C三点坐标和抛物线顶点的坐标。 (2)当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？（写出计算过程） (3)当0&t & 2时，△PQF的面积是否为定值？若不是，请说明理由。当t为何值时， △PQF为等腰三角形？请写出解答过程。