李桂梅：运筹学判断题习题
（1）图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；F
（2）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；T
（3）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；F
（4）如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；T
（5）对取值无约束的变量
，通常令 ，其中 ，在用单纯形法得的最优解中有可能同时出现 ；F
（6）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与 对应的变量都可以被选作换入变量；T
（7）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；T
（8）单纯形法计算中，选取最大正检验数 对应的变量
作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；F
（9）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；T
（10）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；T
（11）若 分别是某一线性规划问题的最优解，则 也是该线性规划问题的最优解，其中
为正的实数；F
（12）线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为 ，但也可写为 ，只要所有
均为大于零的常数；T
（13）对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为 ；F
（14）单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；F
（15）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解；F
（16）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；F
（17）线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。T
（1）任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题；T
（2）对偶问题的对偶问题一定是原问题；T
（3）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；F
（4）设 分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解， 分别为其最优解，则恒有
（5）若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解；F
（6）已知 为线性规划的对偶问题的最优解，若 ，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽；T
（7）若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k；F
（8）应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量 ，又
所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。T
（1）运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一；有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解；F
（2）在运输问题中，只要任意给出一组含（m+n-1）个非零的 ，且满足 ， ，就可以作为一个初始基可行解；F
（3）表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；T
（4）按最小元素法（或沃格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路；T
（5）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；T
（6）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；F
（7）当所有产地产量和销地销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。F
（1）线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式；T
（2）正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值；F
（3）目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束；F
（4）当目标规划问题模型中存在 的约束条件，则该约束为系统约束。F
（1）整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值；F
（2）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界；T
（3）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝；F
（4）指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一个常数k，将不影响最优指派方案；F
（5）指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解；T
（6）求解0-1规划的隐枚举法是分枝定界法的特例；T
（7）分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各个子问题解的集合必须覆盖原问题的解。T
(2) 已知有n个节点的简单图，当边数大于
条时，那么该图一定是连通图；T
矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略；F
矩阵对策中当局势达到平衡时，任何一方单方面改变自己的策略（纯策略或混合策略）将意味着自己更少的赢得或更大的损失；T
任何矩阵对策一定存在混合策略意义下的解，并可以通过求解两个互为对偶的线性规划问题得到；T
假如矩阵对策的支付矩阵中最大元素为负值，则求解结果A的赢得值恒为负值。T
希望同学们对上面的题要做到理解透彻，融会贯通。切不可死记硬背！
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运筹学试题及答案（DOC 8页）
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一、填空题：（每空格2分，共16分）
1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解&&&&&&&& 和无可行解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一找范文就来 非基变量的检验数为4，则说明&& 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4&& 。
3、&如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解&，这句话对还是错？&& 错&&&&&&&&&
4、如果某一整数规划：
MaxZ=X1+X2
X1+9/14X2&51/14
-2X1+X2&1/3
X1,X2&0且均为整数
所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X1进行分枝，应该分为& X1&1&& 和& X1&2&& 。
5、在用逆向解法求动态规划时，fk(sk)的含义是：&& 从第k个阶段到第n个阶段的最优解& 。
6. 假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B，那么D和B的关系为&& D 包含 B&&
7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为&&&型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。
XB&b&X1&X2&X3&X4&X5
X4&3&0&0&-2&1&3
X1&4/3&1&0&-1/3&0&2/3
X2&1&0&1&0&0&-1
Cj-Zj&0&0&-5&0&-23
问：（1）写出B-1=
(2)对偶问题的最优解：& Y＝（5，0，23，0，0）T&&&&&&&&
8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；
9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_&& 无解_____；
10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设Xi=bi不符合整数要求，INT（bi）是不超过bi的最大整数，则构造两个约束条件：Xi&INT（bi）＋1&&& 和&& Xi&INT（bi）&&&&&&& ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。
11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为&&&型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。
XB&b&X1&X2&X3&X4&X5&X6
X1&2&1&1&0&2&0&1
X3&2/3&0&0&1&1&0&4
X5&1&0&-2&0&1&1&6
Cj-Zj&0&0&0&-4&0&-9
问：(1)对偶问题的最优解： Y＝(4,0,9,0,0,0)T&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）写出B-1=
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
二、计算题（60分）
1、&已知线性规划（20分）
MaxZ=3X1+4X2
2X1+4X2&12
其最优解为：
基变量&&X1&X2&X3&X4&X5
X3&3/2&0&0&1&-1/8&-1/4
X2&5/2&0&1&0&3/8&-1/4
X1&1&1&0&0&-1/4&1/2
&j&&0&0&0&-3/4&-1/2
1）&写出该线性规划的对偶问题。
2）&若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？
3）&若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？
4）&如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？
1)对偶问题为
Minw=5y1+12y2+8y3
&&&&& y1+2y2+3y3&3
y1+4y2+2y3&4
&&&&& y1,y2&0
2)当C2从4变成5时，
由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。
3）当若b2的量从12上升到15
由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。
4）如果增加一种新的产品，则
P6&=(11/8,7/8，－1/4)T
所以对最优解有影响,该种产品应该生产
2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。
产地&B1&B2&B3&产量
A1&5&9&2&15
A2&3&1&7&11
A3&6&2&8&20
销量&18&12&16&
解：初始解为
&B1&B2&B3&产量/t
A1&&&15&15
A2&&11&&11
A3&18&1&1&20
销量/t&18&12&16&
计算检验数
&B1&B2&B3&产量/t
A1&5&13&0&15
A2&－2&0&0&11
A3&0&0&0&20
销量/t&18&12&16&
由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整
&B1&B2&B3&产量/t
A1&&&15&15
A2&11&&&11
A3&7&12&1&20
销量/t&18&12&16&
重新计算检验数
&B1&B2&B3&产量/t
A1&5&13&0&15
A2&0&2&2&11
A3&0&0&0&20
销量/t&18&12&16&
所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解
3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者找范文就来 ，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示：
&（15分）&&&&&
&&&&& 项目
投标者&A&B&C&D
甲&15&18&21&24
乙&19&23&22&18
丙&26&17&16&19
丁&19&21&23&17
答最优解为：
&&&&&&&& X=& 0 1 0 0
&&&&&&&&&&&& 1 0 0 0
&&&&&&&&&&&& 0 0 1 0
&&&&&&&&&&&& 0 0 0 1
总费用为50
4. 考虑如下线性规划问题（24分）
Max z=-5x1+5x2+13x3
s.t.&& -x1+x2+3x3&20
12x1+4x2+10x3&90
x1，x2， x3&0
回答以下问题：
1）求最优解
2）求对偶问题的最优解
3）当b1由20变为45，最优解是否发生变化。
4）求新解增加一个变量x6，c6=10，a16=3，a26=5，对最优解是否有影响
5）c2有5变为6，是否影响最优解。
答：最优解为
Cj&-5&5&13&0&0&&
CB&XB&b&X1&X2&X3&X4&X5&
0&X4&20&-1&1&3&1&0&20/3
0&X5&90&12&4&10&0&1&9
Cj-Zj&-5&5&13&0&0&
13&X3&20/3&-1/3&1/3&1&1/3&0&20
0&X5&70/3&46/3&22/3&0&-10/3&1&70/22
Cj-Zj&-2/3&2/3&0&-13/找范文就来 &0&
13&X3&185/33&-34/33&0&1&2/11&-1/22&
5&X2&35/11&23/11&1&0&-5/11&3/22&
&-68/33&0&0&-1/11&-1/11&
最优解为X1=185/33, X3=35/11
2)对偶问题最优解为
Y＝（1/22,1/11,68/33,0,0）T
X=&&&& 45/11
&&&&& -11/90
由于X2的值小于0，所以最优解将发生变化
4）P6&=(3/11,-3/4)T
&6=217/20&0
所以对最优解有影响。
&1=-137/33
由于&4大于0所以对最优解有影响
5. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（15分）
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&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&以下试题来自：
单项选择题原问题与对偶问题都有可行解，则有（）
A、原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解
B、原问题与对偶问题可能都没有最优解
C、可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解
D、原问题与对偶问题都具有最优解
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C、X4+X5+S=2
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A、使原问题保持可行
B、使对偶问题保持可行
C、逐步消除原问题不可行性
D、逐步消除对偶问题不可行性
A、目标函数系数与某约束系数对应成比例
B、最优表中存在非基变量的检验数为0
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1.悲观法（min-max法）
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在这个模型中，假设存储的进货能力是无限的，也就是全部定货量......运筹学第一章详解答案_百度文库
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