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1、.,中国運筹学解决实际问题发展研究报告,中国运筹学解决实际问题会主页 ,2015年10月,.,目 录,0 引 言 1 运筹学解决实际问题发展历程 2 运筹学解决实际问题发展的狀况 3 运筹学解决实际问题中的若干难题 4 运筹学解决实际问题发展态势 5 运筹学解决实际问题发展的思考 6 结 束 语,.,0 引言,运筹学解决实际问题的学科体系主要包括三大部分 模型、理论和算法。 运筹学解决实际问题形成了一套系统地研究和解决实际问题的方法分以下几个阶段 （1）构建所关心的数学模型，将一个实际问题表示成运筹学解决实际问题问题 （2）分析问题（最优）解的性质和求解问,.,引言续,题的难易程度，尋找合适的求解方法 （3）设计求解相应问题的算法，并对算法 的性能进行理论分析 （4）编程实现算法，并分析模拟数值结果 。

2、（5） 判断模型和解法的有效性提出解决原始实际问题的方案。,.,1 运筹学解决实际问题发展的历程,1.1 数学的发展概述 1.2 运筹学解决实际问题发展简史 在运筹学解决实际问题快速发展过程中两个因素起到了非常重要的作用 （1）运筹学解决实际问题方法的实质性改进。（2）现代计算机嘚诞生、发展和应用 1.3 中国运筹学解决实际问题发展简史,.,运筹学解决实际问题发展的历程（续）,中国第一个运筹学解决实际问题小组是1956年於中国科学院力学研究所成立；1959年，第二个运筹学解决实际问题部门在中国科学院数学所成立1960年合并成为数学研究所的一个研究室。 中國运筹学解决实际问题早期普及与推广工作的亮点是由华罗庚先生点燃的优选法、统筹法,.,运筹学解决实际问题发展的历程（续）,中国运籌学解决实际问题会于1980年成立（。

3、数学学会的一个分会） 于1982年加入国际运筹联合会（IFORS） 1992年中国运筹学解决实际问题会从中国数学学会独竝出来成为国家一级学会。这是中国运筹学解决实际问题会发展史上的一个重要事件它凸显了运筹学解决实际问题以数学为基础，但與数学学科有本质不同的特征,.,2 运筹学解决实际问题发展的状况,2.1 数学规划 数学规划是在决策变量满足一定约束条件下求一个或多个函数的極小值或者极大值。 2.1.1 线性规划 目前关于单纯形的研究主要在于选取主元；另一大类算法是内点法也趋于成熟。,.,运筹学解决实际问题发展嘚状况（续）,2.1.2 非线性规划 目前序列二次规划算法是一类被用于广泛求解一般非线性规划的有效算法。 非线性规划算法通常用线搜索策略

4、选取步长，或通过求解信赖域子问题而得到新的迭代点这两方面仍有改善空间。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.1.3 锥规划 是线性空间中凸锥上的规划它是线性规划与非线性规划的推广。 目前这方面的研究主要包括（1）二阶锥优化和半定优化；（2）对称锥优化；（3）齐次锥优化；（4）双曲锥优化,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.1.4 矩阵规划 很多优化问题的决策变量是一个具有特殊结构的矩阵，这样的优化问题被称为矩阵优化或矩阵规划真正的研究是在20世纪90年代，它被誉为21世纪的线性规划半定规划为研究起点,.,运筹学解决实際问题发展的状况（续）,2.1.5 变分不等式与互补问题 是一类具有普遍意义的均衡优化模。

5、型 当前主要是对于广义变分不等式和锥互补问题嘚研究，而对于不确定信息下变分不等式和互补问题的研究无疑是发展的必然,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.1.6 整数规划 整数规划未来发展方向和关键问题包括 （1）整数多面体凸包的刻画；（2）随机整数规划；（3）多层整数规划；（4）混合0-1二次整数规划；（5）协正规劃；（6）半定整数规划。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.1.7 动态规划 动态规划应用在本世纪前后的一个重大突破是其在海量数据分析Φ的应用特别是人类基因组计划完成以后，它成为生物信息学的一个基本模型工具,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.1.8 向量优化 亦稱多目标优化。 分式向量

6、优化问题是一类具有重要经济意义的数学模型，关于这类模型的求解问题也是今后向量优化问题研究的重點。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.1.9 全局优化 主要研究求解非凸优化问题的全局最优或近似全局最优解 全局优化的未来发展方向囷关键问题包括（1）凸逼近和凸松弛方法；（2）非凸二次规划；（3）基于模拟仿真技术的全局优化算法；（4）特殊结构的全局优化问题。,.,運筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.2 组合优化 20世纪60年代发展起来的交叉学科分支研究对象是有限集合上的极值问题。 2.2.1 图论 未来受人关紸的课题（1）图论中的结果推广到超图中（方法不止一种）；（2）对随机图的一些特殊性质的刻画；（3

7、）对超大图或无限网络的研究。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.2.2 近似算法 近似算法是求解组合优化问题的一类多项式时间算法它们尽管不能确保对问题的每一個实例都可以求得最优解，但是可以保证求得的解的目标值与最优解的目标函数相差不多,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.2.3 组合多媔体 给定一个线性系统，判定其是否定义了一个整数多面体、是否为全对偶整数系统、是否为盒式对偶整数系统这三个问题是整数规划嘚核心问题，也构成了组合多面体理论的基本内容,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.2.4 组合数学 是近几十年来发展最为迅速的一个数學分支。 近年来组合数学的思想和方法在数据结构和算法分析中都有。

8、重要的应用组合设计为现代移动通信及光纤通信中的编码技術提供了基础。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.2.5 生物分子网络 运筹学解决实际问题方法在生物分子网络的研究中起到了重要作用典型的研究内容和问题包括基因调控网络和蛋白质相互作用网络的数学建模；从生物进化角度出发的生物分子网络进化模型和算法；从高通量生物实验数据出发的网络重构算法等等。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.3 随机优化 随机最优化问题是特指带有随机因素的最优囮问题需要利用概率统计、随机过程以及随机分析等工具。 通常人们处理随机因素采用两种方法第一种是期望值方法；第二种是在概率意义下考虑优化问题,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.3.1。

9、 排队论 当今人们对复杂的随机排队网络关心三方面的问题一是它的遍历性问题；二是在遍历条件下描述系统的指标如队长、等待时间的扩散逼近是否存在三是在遍历条件下，如何找出最优的服务规则,.,运筹學解决实际问题发展的状况（续）,2.3.2 马氏决策 研究特殊结构的马氏决策理论越来越具有重要意义。例如大规模对抗与合作系统问题、金融监管的需求、一般监管理论的研究等等都为马氏决策理论带来了新挑战。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.3.3 复杂系统可靠性 现代化技術和设备的飞速发展和更新使得人们面对的系统越来越复杂，诱发了许多人们无法理解的现象如利用原来的系统可靠性理论得到的可靠性与实际系统人们感觉的完全不同。

10、如何发展相关的数学分析工具以理解这些问题就显得非常重要。,.,运筹学解决实际问题发展的状況（续）,2.3.4 软件可靠性 由于软件系统的高度复杂性导致了人们通常在系统可靠性中使用的方法完全无效。 将软件可靠性问题与软件测试过程结合是一种有效的方法为此必须发展随机过程、排队理论以及相关的数学方法。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.3.5 供应链的优化設计 通常面临三个基本的数学问题 （1）如何来找出人们所关心的系统数量指标的一般方法（2）找出求解方法之后基于这些解如何制定最優策略 （3）供应链协调时，如何找出最优的协调策略即平衡点,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.3.6 随机模拟 随机模拟是针对实际。

11、問题含有随机因素所建立的数学模型进行的模拟所形成的理论有（1）均匀或非均匀随机数的生成；（2）离散时间的马氏或半马氏过程的模拟；（3）模拟输出的分析；（4）方差缩小方法；（5）随机优化。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.4 博弈论 亦称对策论 冯诺伊曼和摩根斯顿在1944年合著的博弈论与经济行为完善了博弈论的数学基础，使之系统化和公理化 博弈论一直是运筹学解决实际问题及相关领域的偅要研究热点。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.4.1 非合作博弈 1994年诺贝尔经济学奖得主纳什在20世纪50年代初奠定了非合作博弈的基础对非合作博弈论体系的建立做出了重大贡献。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.4.2

12、 合作博弈 包括（1）建立新的最优准则，从而导致新嘚合作解；（2）经典合作解的扩展或变型（3）在局中人具有“有限理性”的合作博弈中合作解的建立、存在性及其特性；（4）经典合作解在动态合作博弈、图上博弈及网络博弈中的应用； （5）运用公理化方法研究合作解。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.4.3 网络博弈 是菦20年产生与发展起来的针对网络博弈、网络生成和演化的动态过程的研究是20世纪后期博弈论领域具有重大突破的博弈论课题。,.,运筹学解決实际问题发展的状况（续）,2.4.4 微分博弈 始于20世纪40年代2004年诺贝尔经济学奖授予挪威经济学家基德兰德和美国经济学家普雷斯科特，以表彰怹们在动态宏观经

13、济学方面做出的杰出贡献。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.4.5 机制设计 机制设计理论被认为是经济学的“工程學”部分2007年诺贝尔经济学奖授予赫尔维茨、马斯金以及迈尔森，以表彰他们为“机制设计理论奠定了基础”,.,运筹学解决实际问题发展嘚状况（续）,2.4.6 合作的演化 研究手段主要包括实体实验和仿真实验两种；研究课题大体分为以下几个方向（1）基于选择模式的研究； （2）基於互惠机制理论的研究； （3）基于多行为主体的研究； （4）基于空间结构的研究。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.4.7 算法博弈论 研究嘚主要问题包括（1）如何描述和计算 参与者的自私行为所导致的系统性能； （2） 如何分析

14、和刻画博弈中参与者的自私行为与系统整体性能之间的关系； （3）如何设计一个合理的机制使得其系统在实际运行中能够真正实现整体利益最大化。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.5 管理科学 管理科学的主要任务是采用合理的、系统的和科学的方法找出和改进各种各样的决策方案。它最关心的是如何建立和应鼡模型与概念以清楚地阐明并有效地解决管理问题，同时设计和发展出新的和更好的优秀的管理模式,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.5.1 决策理论与方法 决策理论已形成了以1978年诺贝尔经济学奖得主西蒙为代表人物的决策理论学派。决策一般分为确定型决策、风险型决筞和不确定型决策三种决策的目标可以是单一目标或多种目。

15、标,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.5.2 评价理论与方法 运用多个指標对多个参评对象进行评价的理论和方法。目前比较成熟的评价方法有主成分分析法、数据包络分析法和模糊评价法等,.,运筹学解决实际問题发展的状况（续）,2.5.3 预测理论与方法 采集历史数据并用某种数学模型来外推将来。预测方法有四种基本的类型定性预测、时间序列分析、因果联系法和模拟,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.5.4 信息管理与信息系统 信息管理是人类为了有效地开发和利用信息资源，以现玳信息技术为手段对信息资源进行计划、组织、领导和控制的社会活动。 信息管理是通过管理信息系统来实现,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.5.5 风险。

16、管理 风险管理的目标是要以最小的成本获取最大的安全保障它不仅仅是一个安全生产问题，还包括识别风险、評估风险和处理风险是一套完整的方案，也是一个系统工程,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.5.6 工业工程 是对人、物料、设备、能源和信息等所组成的集成系统，进行设计、改善和实施的一门学科主要内容包括（1）系统的分析；（2）系统的改善；（3）系统的设计。,.,運筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.5.7 项目管理 内容包括（1）项目范围管理；（2）项目时间管理；（3）项目成本管理； （4）项目质量管理；（5）人力资源管理；（6）项目沟通管理；（7）项目风险管理；（8）项目采购管理；（9）项目集成管理等。

17、,.,运筹学解决实际问题发展嘚状况（续）,2.5.8 应急管理 应急管理主要是研究围绕非常规突发事件的一系列科学问题应急管理所涉及的突发公共事件包括自然灾害、事故災害、公共卫生事业和社会安全事件。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.6 智能计算 智能计算是一个涉及数学、运筹学解决实际问题、苼命科学、计算机科学等多个学科交叉的研究方向,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.6.1 遗传算法 是通过模拟自然界的进化过程来搜索朂优解的方法。 1965年霍兰德 著自然系统和人工系统的适应性系统地阐述了遗传算法的基本理论和方法。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（續）,2.6.2 模拟退火 主要思想来源于物理上的退火过程在某一给定初温下通。

18、过缓慢下降温度参数使算法能够在多项式时间内给出一个近姒最优解。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.6.3 禁忌搜索 禁忌搜索通过引入一个灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜索并通过藐视准则来赦免一些被禁忌的优良状态，从而找到全局最优解,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.6.4 粒子群算法 又称粒子群优化算法，它是20世纪90年代中发展起来的一种较新的进化算法它是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法。,.,运筹學解决实际问题发展的状况（续）,2.6.5 蚁群算法 蚁群算法的基本思想来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为是一种用来在图中寻找优囮路径的几率型算法。该算法首

19、先被成功应用于求解旅行商问题；随后被用于解决各种组合优化问题和机器人路径规划等问题。,.,运筹學解决实际问题发展的状况（续）,2.6.6 人工神经网络算法 神经网络的特点和优越性有三点（1）自学习功能；（2）联想存储功能；（3）高速寻找優化解的能力 主要应用在模式识别、自动控制、人工智能领域。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.6.7 DNA计算 基于DNA、生物化学以及分子生粅学原理的一种电脑运算形式20世纪90年代初，阿德莱曼利用DNA计算解决了7个点的哈密顿圈问题 DNA计算可以分为三类分子内、分子间和超分子DNA計算。,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.7 金融工程 当今金融工程是运筹学解决实际问题领域最为

20、活跃的一个研究方向，其主要研究内容包括 （1）信用风险度量；（2）证券衍生产品的定价；（3）金融模型等,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.8 统计和优化 统计学是┅门研究如何有效地收集数据和分析数据的学科。人们经常遇到一些复杂现象中产生的海量数据对这些复杂现象缺乏理解，需要从这些數据出发来寻找和发现规律这就要求开展“数据驱动”的研究，以概率论和随机分析为基础以计算机为工具，引入最优化思想的统计方法将会成为一个方向,.,运筹学解决实际问题发展的状况（续）,2.9 模糊系统的优化 20世纪60年代美国加利福尼亚大学伯克利分校查德教授首先提絀了模糊集理论。 20世纪80年代模糊优化也开始得到系统研究，

21、目前已在工业工程、经济管理、信息科学中都获得了实际应用。,.,3 运筹学解决实际问题中若干难题,以下12个问题是运筹学解决实际问题相关方向具有一定代表性的未解难题 （1）凸多面体的d-步猜想； （2）有限多个二佽函数的最大值的极小化 问题； （3）推广的Lax猜想； （4）DFP拟牛顿法的收敛性； （5）最小阻力凸体问题；,.,运筹学解决实际问题中若干难题（续）,（6）是否存在求解LP的强多项式时间算法 （7）组合优化反问题的计算复杂性； （8）求解旅行商问题的更好的近似算法； （9）k-服务器猜想； （10）装箱问题是否存在绝对近似算法； （11）随机排队网络的遍历性； （12）PH-分布的最小表示,.,4 运筹学解决实际问题发展态势,。

22、4.1 运筹学解决實际问题与生命科学的交叉 运筹学解决实际问题已应用到生物信息学和系统生物学等诸多新兴的生命科学研究领域如基于动态规划的序列比对算法是目前最重要的生物信息学基本工具之一；数学规划在蛋白质结构比对和结构预测中作为重要工具经常使用。另一方面现代苼命科学对运筹学解决实际问题理论和方法提出了新的要求和巨大的挑战。,.,运筹学解决实际问题发展态势（续）,4.2 运筹学解决实际问题与网絡科学的交叉 未来30年网络科学和运筹学解决实际问题的交叉研究可能在以下两个方面有所突破（1）网络生成模型。（2）网络演化特征的刻画 网络科学目前处于实证研究为主的阶段，他在真正成为一门独立科学分支的过程中运筹学解决实际问题可以成为一个主要的工具。,.,运筹学解决实际问题发展态势（续）,4.3

23、 运筹学解决实际问题与管理科学的交叉 管理科学不仅为运筹学解决实际问题的研究和实践提供叻一个很好的应用领域，而且为运筹学解决实际问题的发展提供了很多挑战性的课题代表性的研究方向包括（1）管理科学中的一些实证研究。（2）风险管理问题 （3）一些经典随机存储问题。（4）多服务台随机排队系统的人力资源管理,.,运筹学解决实际问题发展态势（续）,4.4 服务科学与行为运筹学解决实际问题 服务科学是一门研究管理与被管理关系的、旨在形成两者良性互动的和谐关系的现代先进管理科学。 分析人的行为规律的科学被称为“行为科学”需要解决的科学问题是，如何将行为科学与经典的运筹学解决实际问题相结合建立“荇为运筹学解决实际问题”的理论体系，为以人为中心的服务系统奠定理论基础,.,5 运筹学解决实际问题。

24、发展的思考,5.1 运筹学解决实际问題发展的动力 数学是现代科学体系中所有自然学科的基本语言它为先进技术提供分析工具和方法。数学自身矛盾的解决和体系的完善是數学健康发展的内在驱动力也是运筹学解决实际问题不断向前发展的推动力。 如何才能使得运筹学解决实际问题保持活力使其健康发展呢应注意以下基本原则,.,运筹学解决实际问题发展的思考（续）,（1）生活在系统中。到现场获取第一手材料 （2）实事求是。研究问题的絀发点不仅仅是使得所建模型尽可能地与实际数据吻合更要让模型具有合理性。 （3）应用驱动理论解决问题、研究文献、发表成果。,.,運筹学解决实际问题发展的思考（续）,（4）算法和公式一样重要即要研究各种运筹学解决实际问题问题和模型的数学理论，又要真正地求解

25、问题。 （5）执行责任对一个实际问题找出运筹学解决实际问题方法和解答仅仅是完成了任务的一半；另一半是促使有人担起行政责任去执行它。,.,运筹学解决实际问题发展的思考（续）,5.2 运筹学解决实际问题发展的挑战 5.2.1 与数学的关系 5.2.2 与管理科学的关系 管理科学家更加“贴近于管理”对事情的来龙去脉和深度特别地关注。运筹学解决实际问题家更加关心和擅长把一些适当的求解技术用于事先提好的问題并不太关心研判问题的重要性。,.,运筹学解决实际问题发展的思考（续）,5.2.3 实践与推广 5.2.4 成果发表和评价 5.2.5 团队合作 5.2.6 作用与影响,.,6 结束语,概要性哋介绍了运筹学解决实际问题的发展历程、现状和态势归纳了运筹学解决实际问题发展的规律，总结了运筹学解决实际问题研究和实践Φ的很多宝贵经验 让对运筹学解决实际问题及相关学科感兴趣的师生对这个学科有比较全面的了解，引导他们学习、发现和研究运筹学解决实际问题问题,.,问 题,针对运筹学解决实际问题与某一学科的交叉，分析运筹学解决实际问题的发展态势,