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已知矩阵的秩为3，求a的值.
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提问人：匿名网友
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已知矩阵的秩为3，求a的值.
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都啥时候了还问这问题
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我觉得是。。
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估计楼主11年才要考
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我们约定o矩阵的秩为0
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我们约定好的
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什么时候了？
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Powered by Discuz!如何理解矩阵的「秩」？
形象的理解，或者功能特点其他的角度之类的
首先，讲到矩阵的秩，几乎必然要引入矩阵的SVD分解：X=USV'，U,V正交阵，S是对角阵。如果是完全SVD分解的话，那S对角线上非零元的个数就是这个矩阵的秩了（这些对角线元素叫做奇异值），还有些零元，这些零元对秩没有贡献。有了这个前提，我们就可以用各种姿势来看秩了：1.把矩阵当做样本集合，每一行（或每一列，这个无所谓）是一个样本，那么矩阵的秩就是这些样本所张成的线性子空间维数。如果矩阵秩远小于样本维数（即矩阵列数），那么这些样本相当于只生活在外围空间中的一个低维子空间，这样就能实施降维操作。举个例子，同一个人在不同光照下采得的正脸图像，假设每一张都是192x168的，且采集了50张，那构成的数据矩阵就为50行192x168列的，但是如果你做SVD分解就会发现，大概只有前10个奇异值比较大，其他的奇异值都接近零，因此实际上可以将接近零的奇异值所对应的那些维度丢掉，只保留前10个奇异值对应的子空间，从而将数据降维到10维的子空间了。2.把矩阵当做一个映射，既然是映射，那就得考虑它作用在向量x上的效果Ax。注意Ax相当于A的列的某个线性组合，如果矩阵是低秩的，这意味着这些列所张成的空间是外围空间的一个低维子空间，这个空间由Ax表达（其中x任意）。换句话说，这个矩阵把R^n空间映射到R^m空间，但是其映射的像只在R^m空间的一个低维子空间内生活。从SVD理解的话，Ax=USV'x，因此有三个变换：第一是V'x，相当于在原始的R^n空间旋转了一下坐标轴，这样只是坐标的变化，不改变向量本身（例如长度不变）；第二是S(V'x)，这相当于沿着各个坐标轴做拉伸，并且如果S的对角线上某些元素为零，那么这些元素所对应的那些坐标轴就相当于直接丢掉了；最后再U(SV'x)，还是一个坐标轴旋转。总的来看，Ax就相当于把一个向量x沿着某些特定的方向做不同程度的拉伸（附带上一些不关乎本质的旋转），甚至丢弃，那些没被丢弃的方向个数就是秩了。这样就有很多很直接的应用。例如考虑第一个意义。给定一堆数据，这些数据可能本身只是在一个低维子空间内生活（即可以用一个低秩矩阵表示），但是由于噪声存在，我们拿到这些数据时它们看起来像是外围空间中的点，没有任何可以降维的迹象（即矩阵是满秩的）。设我们拿到的数据是X，那么根据这个设定，X应该能分解为一个低秩矩阵L和一个噪声矩阵E的叠加，即X=L+E。现在问题是如何恢复出L，因为一旦找到L，就相当于去除了噪声，同时降低了数据的复杂度（即维度）。怎么恢复？可以通过求解min rank(L)+\|E\|_F^2, subject to X=L+E来恢复出L和E。秩就显式地被用在这个问题里了。当然，这个问题往往只是引子，无数论文在写出类似问题后不到三行就会把rank(L)换成\|L\|_*，这个就是另外一些故事了。。。按我的经验，跟秩有关的问题以及几何意义，只需要仔细分析矩阵的SVD分解就能解决。但很可惜，大学里的线性代数更喜欢去介绍SVD的兄弟——特征值分解，而这个兄弟又往往只偏好对称阵，不像SVD这样所有实矩阵都可以分析，导致处理一般矩阵的秩时没有一个趁手的工具。
這裡補充說明一下，匿名用戶「把矩阵看成线性映射那么秩就是象空间的的维数」的答案。線性代數中最重要的三個概念是線性空間、線性映射（函數）和對偶。在很多課本中處於很重要位置的矩陣反而不是重要概念，是個較次要的概念。所有線性代數中的概念幾乎都可以歸於以上三者。例如矩陣可以視為線性映射自然引出的概念。矩陣的秩可以看作線性映射象空間的維數。矩陣的和可以看作線性映射的和。矩陣的積可以看作線性映射的複合。矩陣的轉置可以伴隨算子所對應的矩陣。 伴隨算子是指f
L(V,W),W*,V*分別是V和W的對偶空間 若有f＊滿足W＊ V＊，f*(g)=gf=gf,其中g W* f＊稱為f的伴隨算子。二次型似乎不線性，實際上是雙線性函數。行列式是n線性反對稱函數。在有限維情況下，線性映射和矩陣同構。但無限維情況下，沒有這種結論，這是為何矩陣無法取代映射，但映射可以取代矩陣的原因。那為何工科線性代數，不以線性空間、線性映射（函數）和對偶為核心，反而要以矩陣為核心呢？原因有二，一工程問題大都屬於有限維問題。二以線性空間、線性映射（函數）和對偶為核心的線性代數雖然更本質但難度太大，大部分工科生無法學懂。實際上，國內確實有以線性空間、線性映射（函數）和對偶為核心而不以矩陣為核心的線性代數課本，如龔昇的線性代數五講（網上有盜版，建議買正版），但對大部分工科生而言一輩子也沒必要看懂這本書。
把矩阵看成线性映射那么秩就是象空间的的维数
你们家r口人,然后拍了n张照片.这个r就是秩了.不知道这么理解对不对.每个人代表一行,大概就是这么个东西了.上面这个,秩是3.每个人代表一行,大概就是这么个东西了.上面这个,秩是3.
首先来想一个问题，最初的那个人为什么为什么要叫他为“秩”，为什么不叫“猪”“牛”“马”？举个例子就很容易理解，大家排队买票。如果大家互相不认识，那就会一个排一个，非常有秩序。然而，如果突然来了一个与队伍前面的人认识的人，这个人又不自觉，非要插队。那后面的人肯定要有意见了，说你要是这样我前面还有认识的人呢，你插我也插，这样整个队伍就乱掉了，谁也买不成。通过这个例子，可得以下结论：彼此不认识，那就不相关，就有秩序，问题就好解决；反之，彼此相关，就没有秩序，问题就不好解决。所以，数学家们定义，矩阵中的最大的不相关的向量的个数，就叫秩，可以理解为有秩序的程度。从社会学的角度在考虑一下，政府机关是讲人际关系的地方，可谓是关系错综复杂，通常都是近亲繁殖。显然，这些部门，用矩阵来说，就不满秩，秩非常小。可以想象这些地方的工作肯定是搞不好的，因为没有秩序。所以想找个好单位，满秩可以作为一项评价指标哦~
秩就是基的个数，基就是特征，基就用最小的粒度能够描述所有的东西，如上面那张图。所以机器学习里很多都是在搞基。哈哈忽略我这个很水的答案吧
n个未知数列出的含m个方程的线性方程能求出的解的个数
可以理解为，一个向量组的线性空间中，经过多次变换数不改变的维度。
矩阵可以做是向量的组合，对于这些向量有多少是不能被其他任何向量取代的。这个向量个数就是矩阵的秩了。形象来说，比如一维空间向量是一个数a，那么在这个空间中其他的任意数x都可以通过x=k*a来表示。对于二维空间，任意两个不平行的向量a、b，都可以表示空间中的任意向量X有X = K1*a + K2*b。其他以此类推
在解决线性方程组的问题上，矩阵的秩可以看作方程组真实的约束个数，和变量的个数比较以后，可以判定有解无解，或者解是不是唯一
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社交帐号登录所有矩阵的三秩都相等吗?为什么?（行秩,列秩,和矩阵的秩）
老虎X4o昶3
相等.矩阵的最根本理念是多个方程式,所谓秩就是把方程组化成最简单的形式后,能一眼看出有哪几个方程是多余的,剩下的不多余的式子的个数就是秩.比如4x y=3
3x y=2多余一个式子,秩为2,行秩列秩均为2如果这点真正理解了,对秩与解的关系等都会迎刃而解,不需背诵.这是我在学习中理解的,自我应用觉得很正确,并无教科书这样写.所以你可以凭自己的判断理解力
我主要是不明白行秩和列秩为什么相等？有没有什么独到见解？
行秩是把方程式按行化简，列秩则按列，最终都是最简方程式，只是两个不同的途径
一行可以组成一个方程，但是一列并不是一个方程。
若A中至少有一个r阶子式不等于零，且 在r<min(m,n)时，A中所有的r 1阶子式 全为零，则A的秩为r。这是定义，按照定义最终化出来的是个行列式，行数和列数是相等的。
同时矩阵的相关方程组你可以将未知数竖着写，也可以理解为原矩阵的转秩。
哥们，你的追问很给力
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我觉得你按照最大阶子式不为零的办法没意思，那不就是把概念重读了一遍么。我觉得楼主真正想明白的应该是一个天真的过程，为什么从行的角度来看，真正的方程个数就那么多个，从列来看，恰好也是那么多个。都可以用相同个行或列的向量表示其余。那么我提示从我们解方程组的初等变换的结果来考虑，你发现结果确实如此，从行看，列看，都能用r个非自由未知数所在的（行列）表示其余。前提是，你承认初等变换没有改变任何一方的秩...
扫描下载二维码线性代数,下图增广矩阵的秩为什么不等于矩阵的秩?他们应该秩都为3啊&
不知道的事252
第二行减第三行A的秩等于1或2,对应增广矩阵的秩为2或3,总是不等
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A的秩不是3
这还要看b的取值
A的行列式明显是0
所以可不能满秩
如果b不等于零
那么增广矩阵秩是3
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