y=x e的x次方 ，求y的n阶导数，用莱布尼茨公式。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-14 03:56 标签： y的n阶导数
y=x^(n-1)e^(1/x) n属于N 证明:y的n阶导数=(-1)^n*e^(1/x)/(x...【高等数学吧】_百度贴吧
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y=x^(n-1)e^(1/x) n属于N 证明:y的n阶导数=(-1)^n*e^(1/x)/(x...收藏
首先先证明n=1成立，然后用数学归纳推n=k+1时是否成立，新函数看成x*f（k）（x）然后用莱布尼茨公式硬导就出来了
今t=1/x,然后。。。莱布尼次，然后，不会了
不会做啊这个
大神快来啊
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用莱布尼茨公式求x^(n-1)*e^(1/x)的n阶导数过程
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求e^（-1/x^2)的n阶导数 另定义：x=0时y=0
怕怕浩浩245
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这个题还有点不一样,因为(0,0)处无法判定是否n阶可导,所以必须用导数定义来求（首先,恒有(x→0)lim e^(-1/x^2)/x^k=0证明：k≤0时,显然成立k>0时,(x→0)lim e^(-1/x^2)/x^k=(t→∞)lim t^k/e^(t^2)=0,连续用洛必达法则可得结果）n阶导数用y(n)表示x=0处的导数y(1)=lim [e^(-1/x^2)-0]/(x-0)=0y(2)=lim 2/x^3*e^(-1/x^2)/x=0不管求多少阶导,n阶导数,当x≠0时的表达式中,总含有e^(-1/x^2),故y(n)=0然后一般情况e^（-1/x^2)=y-1/x^=lny求导2/x^3=y'/y2y=x^3y'莱布尼茨公式求n阶导2y(n)=y(n+1)+3nx^2y(n)+3n(n-1)xy(n-1)+n(n-1)(n-2)y(n-2)所以得到y(n+1)+y(n)(3nx^2-2)+3n(n-1)xy(n-1)+n(n-1)(n-2)y(n-2)=0的四阶齐次线性微分方程.二阶齐次线性微分方程都没有一般解法.晕,一般就是求特殊点的n阶导数值.
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