幂级数的和函数问题。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-15 15:06 标签： 幂级数
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show that the coefficient of x^n in the expansion of （1+x)^n/(1+2x)^2 is ascending powers of x is (-1)^n(2n+1)
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楼主英语语法有问题……
大哥，我是在英文书上抄的题目啊，你顶多只能说外国人的英语语法有问题。。。
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关于幂级数的问题
求幂级数x^(n-1)/(n*2^n)(求和n从1到无穷）的收敛域及和函数。（1987年考研题）我的疑问是函数在x=0的时候收敛于多少？
解答见附件图片
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相关问答：划红线处，为什么第一步从n=2变到n=1，而第二步没有从n=1变到n=0？(前面可以不看)
其实一直都没有变，你一直把下面的求和开始看作n = 1就好，因为第一项求和当中n = 1的项本身就是0，所以凑了一个n = 1进去，是为了后面求和起来更顺畅。在后面用n = 2也是一样的。因为求了二阶导数，所以指数项小于2次的本身就被导没了。不光可以取1和2，取0也是可以的，都不会影响最后求导数的结果。我们可以试试：
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幂级数收敛半径的问题
已知幂级数f(x)的收敛半径为R，a为（-R,R）中一点，g(x)是f(x)在a点的幂级数展开，那么幂级数g(x)的收敛半径是多少，g(x)和f(x)有什么样的关系？
f(x) = \sum\limits_{i = 0}^\infty{{c_n}{x^i}}
g(x) = \sum\limits_{i = 0}^\infty{\frac{{{f^{(i)}}(a)}}{{i!}}{{(x - a)}^i}}
为什么是把r=|s-a|和R比较，而不是把r和R-|a|比较呢？
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