张益唐：我的数学人生
张益唐：我的数学人生
（本文原载于微信公众号《知社学术圈》，《赛先生》获授权发表，略有修订。）知社学术圈，海归学者发起的公益学术平台，分享信息，整合资源，交流学术，偶尔风月。首先谢谢大家，那么隆重地欢迎我，这是我没有想到的。这件事情呢，其实是在几个星期之前，我偶然遇到了肖教授（编者注：清华大学数学系主任肖杰）。当时肖教授说：“您能不能给我们清华本科生作一个座谈形式的发言？”我说可以。可是后来，这个事情传出去，我看着这些单位的名字，怎么越来越多了呢？连我自己都想象不到。而且按我今天所要讲的，我不是在讲数学。也就是说，今天不是做学术报告，而是讲讲“我的数学人生”。但是，在讲之前，我还想要提一下，也许，我以后的数学人生，会跟清华的关系更大。因为，再过半年，我要到美国加州大学圣塔芭芭拉分校（任教）。丘成桐先生跟校长说了，（希望）多给我一点时间，有空能回国讲学，主要到清华，也许以后这样的机会就更多了。另外，如果我要讲我的数学人生的话，其实跟清华的关系是比较大的。为什么呢？首先我要提一下，我的家族和清华大学的关系，尽管我不是清华大学的毕业生。我父亲在清华加起来差不多有二十多年。一出生和成长环境我先讲一下我的家庭。我父亲原来是上海人，至少1949年的时候他是上海人。在这之前，他的经历很有意思。那个时候，作为一名共产党员——地下党，是不能直接和别人说的，连子女都不知道。但是我唯一能知道的是，他在1949年的时候在上海做地下党工作。是不是也因此耽误了他的学业呢？总之，他上大学是在上世纪50年代。那个时候，他已经调到了北京邮电部，也属于干部吧。然后在那里，他考上了清华大学。毕业后他在清华大学任教，然后经历了“大跃进”，经历了“文革”。他一直在清华的无线电系，现在是电子系了。我小时候应该就在清华。他在那里工作，但是“文革”期间下放，一度迁到了外地，但是我没有去过。我和母亲去了江西鲤鱼洲。我小时候也在清华园里待过，每次回来都很熟悉，尽管一些地方多出了一些建筑。在我记忆中，那个时候，清华园里的路是没有名字的，现在都有名字了，贯穿东西的这条路现在叫清华路对吧。这是我刚注意到的。在我小时候，我们走过来的（人生）路，都留下了当时的整个社会环境，政治情况的一些烙印。怎么一回事情呢？小时候，我本来以为自己是在北京出生的。后来才知道，我母亲也是在邮电（系统）工作，是我母亲回到上海，把我生下来。我出生在上海，是外婆把我带大。我13岁时回到北京，和家人团聚。我不知道什么原因，也许是和父母长期的隔离，也许是因为个性，实际上我小时候没有感受到太多的亲情。我最怀念的还是我外婆。其实后来，我对我的父母还是很有感情的，只是小的时候有点隔阂。然后是在很多年以后，我才知道，为什么父母会把我这个孩子丢在上海。因为我的父亲，因为一点事情，要留党查看。可以想象，他在年轻的那个时候干劲十足，一下子从干部考上大学，成为高级知识分子，然后突然又受到这样的打击。应该说，那种冲击在人身上（的影响）是很大的。而我的父亲还算是能想开点的，我母亲却真的是受苦了。所以小的时候呢，他们就觉得啊，把这儿子带在身边不合适，于是就正好放在上海。在上海，我外婆对我很好。我母亲的家族是非常有意思的。纯粹的一个工人家庭，如果按那个时候的阶级成分来讲，我母亲这个家庭的阶级成分是最好的——上海纯粹的产业工人。我读过苏联一部小说，今天还希望能把这本书（重新）找出来。这个小说里就塑造了苏联的一个工人家庭，一个炼钢工人，因为这样一个家庭而非常自豪。我母亲的家庭就是这个样子。我外婆和外公实际上也是从工人家庭出生的。他们那个时候实际上没有什么文化。我外婆一个字都不识，外公识一点字，不过认得的字也很有限。但是他身上有当时上海人的突出特点，从小就当学徒、当工人，几十年就这样过来了。到了50年代，解放后了，平时的八级技工还不如他，他当时机械方面的技术好得不得了。后来在“文革”期间，他也是工人工程师，可是写信都写不好。然后剩下我那些舅舅、姨妈什么的也没什么文化，都没上过高中，基本是初中毕业。严格意义上讲，就是当时说的“插队”。我小时候就是生活在这样一个环境里，这其实是非常有意思的一件事情。我周围认识的人中，上过高中的就很少，而且没有人把知识看得很重。虽然那时候还不是“文革”时期，还没有什么“读书无用论”，但实际上，没人把学习看得很重。二儿时的学习点滴今天，（演讲主题是）我的数学人生嘛，能说什么呢？我能说说实话。如果说有人觉得我在吹嘘的话，请大家原谅。跟那些神童什么的比起来，我小时候的性格是有点奇怪，也没有任何人教我。小时候，可能是和政治有关，我最喜欢的是什么呢?我最早喜欢的一门学科，不是数学、物理也不是化学，竟然是地理。现在想起来完全不可思议，我大概三四岁的时候，很多字我都认识。我能读懂长篇小说。但作为一门学科来讲，我最早四五岁，在小学之前，我喜欢的一门学科是地理。我现在都还记得，我能把世界上大部分国家的首都说出来。这很奇怪，也没人教我，（看了）我舅舅他们留下来的一些教科书，（后来）都能背下来。还有一段时间喜欢什么呢？喜欢历史。于是中国的一些朝代啊，帝都啊，至少我还能够记得。历史上很多皇帝啊，这些反正我都记得。然后，大家看到我小时候的故事，很多人说这个小孩怪怪的，是不是性格比较内向。看到这些的时候我是非常有感触的，很不适应。其实那个时候只知道是内向，没有儿童心理学什么的，也没有天才儿童。我刚读小学的时候，有种强烈的意识，甚至在担心，我这样是正常的吗？我好像是和别的小孩不一样啊。别人喜欢玩——其实我也能玩——但实际上我比较喜欢一个人玩，找书看，把我舅舅、姨妈留下的初中教科书差不多都看遍了。那时叫“饥不择食”，什么都看。这种情况，难道我父母就没有发现过吗？（他们）每年回来（上海）探亲什么的。一直到去年，我再次回想起这件事的时候，我妹妹告诉我，大概在我刚开始上小学的时候，我父亲觉得我有点特别，就对我做测试，测试什么呢？测我的记忆。他给我说《西游记》的故事，把孙悟空三打白骨精啊，大闹天宫这些故事说了一遍，再让我给他复述一遍，当时我说的一字不差。还有一次，我跟父亲拜访了他在清华的一个同事，印象很深刻。“你家小孩小时候就能看书了啊？”“让他给你们讲个故事，就讲《西游记》。”我就讲了《西游记》里面真假西天那个故事。这是我在漫画里面看到的。我父亲对我外婆说，这个小孩将来不得了，是不是能够培养下。他说了这个意思。后来，我妹妹跟我提起这件事情。我回忆起来，父亲是找过我，但我不知道他是在考我这些。三数学启蒙喜欢数学，应该是更早一点的。我有一种奇怪的好奇心，小学的加减乘除我是很早就自己学会了。我也不知道怎么学的，自学就学会了。我记得很清楚，自学到了中学代数，开始思考为什么会有复数？想想x和y，这到底是什么呢？老想着搞清楚，什么是x，什么是y。一直在想着这些事情。我开始还搞不清楚，但后来就去图书馆看看就搞清楚了。这对我的影响很深，当时应该是在8岁到9岁之间吧。我买过一本书叫《十万个为什么》，第一版的第八册。《十万个为什么》现在很多版了吧，但是我前两年翻起最新版的《十万个为什么》，还是觉得非常非常亲切。我是“倒过来”买的，因为我钱太少。我外婆给我零花钱，先买的第八册，数学，六毛五；第七册，动物，七毛；第六册；地质，七毛五。我记得，正好我想买第五册时没钱了，买不起了，也就算了。然而就是第一版的《十万个为什么》的数学册里头，有两篇给我的印象特别深。一篇的题目基本上就是说，任何一个偶数，都可以写成两个素数之和，也就是歌德巴赫猜想。我不知道大家有没有印象，当时书里把它叫作“古特拔黑猜想”，古代的古，特别的特，拔高的拔，黑色的黑。那段给我印象很深。文章开始就说，我们大家都知道素数，它称作质数，说质数是一个非常有意思的数，它包含了很多秘密，到现在我们还不知道。这古特拔黑问题就是其中一个。然后在这段的结尾，说最近伟大的苏联数学家已经成功证明任何一个很大的偶数是不超过四个素数之和。实际上，任何一个很大的奇数是不超过3个素数之和。这里跟古特拔黑的证明已经接近。还有一个叫费马大定理，看来这个问题还要到未来才能解决，读者们努力。《十万个为什么》里头的这两个问题，最终奠定了我一生的兴趣所在，就是数学。我的爱好应该说很广泛，也不是说我对别的东西不敢兴趣，但就是喜欢数学。我这个人很不好，喜欢自我吹牛是不是。我小时候做过一些很特别的事，那时候看到了、也知道了哪些问题是需要证明的。我模模糊糊知道了证明（这个概念），但没有人教过我什么叫做数学证明，什么是具体的数学证明。我现在回想起来，跟很多业余爱好者一样，我也不像徐迟先生在那本报告文学中（编者注：指《哥德巴赫猜想》）所提到的那样，老师跟中学生一讲，很多聪明的学生就说，这有什么了不起啊，我就能把他证出来，第二天就来了一大堆证明。我没做这个事情，我一想象就觉得这个事情太离谱了，我也说不出它有啥，但是我证不出来。但是后来，我证明了相对来说比较容易的一个东西，就是勾股定理。在没有任何人教我的情况下，我发现数学是能证明的。我记得很清楚，因为我小时候有点太孤僻了，有点不合群，但是那个时候，实际也没人管我。我最喜欢一个人在那胡思乱想。我是不是早说我有精神病啊，我自己都觉得有精神病。那天中午，我外婆在那里炒菜的时候，我站在后面，就在想一件事情，当然大家也可以查一查勾股定理的证明。我在想，如果我把一个大的三角形和一个小的三角形套在一起，诸如此类，就可以证明勾股定理。这可能是我小时候最辉煌的事情。没有任何人教过我数学如何证明，我那个时候也就最多是小学三年级的学生，自己独立发现数学是可以证出来的。那些年就过去了，总的来讲我对自己小时候是不太满意的，条件太差。后来看了很多故事，说神童十三四岁就进大学，年纪很轻就已经成了博士，我看了只能说我最羡慕这些。那时候的这种条件下，不能说我过的不幸福，但是我精神上并不满足。不过我外婆对我很好。然后1966年“文革”，我是小学四年级的学生，就不用说了。1968年，我父母把我接回了北京。回了北京以后，虽然我高中数学其实也还没学好，但因为不满足，就想去学些高等数学什么的，但是找不到书了。那个时候的气氛是读书无用，越有知识越反动，知识分子是受压的。这时，其实我在我父母身边过得并不幸福。尽管没人说，但是我跟那个时代确实格格不入了。四“文革”经历我在北京上初中也就上了一年多，就在清华附中。很有意思，今年清华附中百年校庆，那些校友竟然还会记得我。我是想，当年的事情过去了，我不太想去声张，（不过）既然找到我（那就说一下）。那一年多，我们去算，为了造一栋房子占用了多少工农的土地。那次在班上，别的同学还算不出来，就我一个算出来，至少我是第一个算出来的。这里我提一下，（校庆时）清华附中的校长还有老师同学来看我，做了个录像，还提到过去的一个班主任要来看我，问我还记得吗？我说，你让我猜一猜，结果我一下就猜出来了。他是教语文的，我想，有些事情他大概也还记得。那时候，讲语文就是讲毛主席诗词，比如《菩萨蛮·黄鹤楼 》，“茫茫九派流中国，沉沉一线穿南北”。然后讲到过去写黄鹤楼的一首诗，他写了前四句：“昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼。黄鹤一去不复返，白云千载空悠悠。”当时看了我就记住了，后来我就跟他提起来，他说这只是一半，后面一半他也没跟我说。我是过了好几年才知道这下一半的。那时候老是歌颂革命烈士。上海有一个知识青年，在黑龙江为了抢救国家的木材就牺牲了，于是有人为他写了一篇诗歌，结果王老师（编者注：指上文所说的班主任老师）就拿这个作为教材讲解给大家听。后来有一次，我就跟老师说，你讲过了我都记得，于是他次次叫我来背，结果我有一次发音不对，“睡土炕”我给背错了，念成“睡土坑”。我想这两件事情我给王老师留下的印象很深，我还记得这位老师。但是，我在清华附中待了不到两年，其实是一年多。后来更加严峻的考验就来了，那时候，我的数学学习基本上就没有了。我父亲先是下放去种地，过几个月，我跟我妈下放到江西去了。我在那里过了不到两年的时间，主要是干体力活。我记得是1970年去，到了1971年，“文革”在那时候其实是比较宽松了。1971年的暑假，我从湖北坐船回上海。那时候，书店其实可以买到一些“文革”前出的科普书了。我看了上海复旦大学夏道行教授写的一本书，那个题目很简单，《π和e》。我们大家都知道，π和e是数学中两个最基本的常数。在数论中，这个数它是有理数还是无理数啊？从那里头，我才知道有个新的字母e是个无理数。e是无理数的证明相对简单，它可以用反证法来证明。但π是无理数证明起来就太复杂啦，那部分没有给出证明。其实在《十万个为什么》里头也提到过，就是古希腊那三道难题，最后一个就是化圆为方，因为π是超越数，化圆为方是无解的，做不到的，那时我就知道。而《π和e》这本书里有专门提到π和e是超越数。这本书好像又激发了我对数学的兴趣。过了半年多以后，我又回到北京了。那时候也很不巧，因为我父亲属于有历史问题的——那时候的地下党，多少会有点特务或者叛徒的嫌疑，属于那种历史问题没有解决的。所以我回到北京也没有机会上高中，于是那段时间闲的没事干，又想回到数学，想看看数学。北京西单旧书店摆了一本数论方面的书，华罗庚写的。那时候我经常去翻那本书，卖五块五。我父母经济上对我还是有点限制，买不起。不过，在那里至少学会了π为什么是无理数，我也知道了狠多很多东西。实际上，在我上大学之前，我的学习是非常凌乱的。1973年，陈景润“1+2”的证明出来以后，我还看了他的论文。其实我基础知识非常缺，但大致的思路还是看得懂的。不过总的来讲，我的基础知识还是很凌乱的，而且我的兴趣也广泛，很多书也都喜欢看，数学、文科、历史……总而言之是非常凌乱的，一直等到“文革”结束以后，总算如愿考上了北大，于是这段时期就过去了。但是我想，一个人小时候有这种经历，而且如果他不是随便跟现实妥协的话，这种性格会带给他最强的一面。我觉得这（种烙印）留在我身上和我内心深处。其实今天上午，有人采访的时候说我这个人很像绅士，但在我内心深处，我有最强的一面，就是不妥协、不屈服的这一面，这可能跟小时候这种经历有关。然后上了大学，我最应该感激的就应该是大学。五北大时光北大在数学上给我奠定了扎实的基础。北大一直做这种扎实的基础训练，一直强调这一点，我也一直强调这一点。像微积分或者其它的，前前后后都学过，或者自己瞎看过。在此之前我也不懂，抓起来一本书，是什么就看什么，到底学什么，我也不清楚。到了北大以后，懂得学什么了。后来我发现，我的兴趣其实还是在数论里面，最后在研究生阶段还是读的数论。这个时候呢，我发现自己开始有一点讲究学习方法了，就是说，不要束缚自己的想象力，自己想的话，要放开去想。而且学数学需要特别关注的就是，刚才我们谈到的数学理论之间的一些内在的联系，往这方面去做容易做出大东西。我上北大的时候，物质条件跟现在完全不能比。最近我都在抱怨，回国后有一个很大的困惑，饭局太多，吃得太好了，会不会吃出毛病来。可那时候，严格来说完全没什么吃的。我1978年上的大学，那时候普遍是营养不够的。可大家学习的热情非常高，大家真够单纯的，只想着怎么做学问，怎么样把书读好。在读书的时候来一个难题，我们大家就在一起，想着一定要把它做出来。而这种精神现在还有没有呢？我也是不敢说了。于是，我在北大过得很好很充实。后来我就跟潘承彪教授读硕士生。实际上，我的硕士生阶段很快就结束了，还在北大留校任教了大概一个学期，教微积分，给学生上习题课，感觉很充实。那段时间，现在回想起来，就是中国体系的数论，正好面临一个还能不能跟国际接轨的问题。当时，我们知道在世界上是有几个国家的解析数论很强，像英国、前苏联。美国主要是靠欧洲去的一些数学家。有这么几个强国。由华罗庚教授开创出来的中国解析数论，让中国人能够自豪地说，我们的解析数论是强项，后来还有一个陈景润。我们的解析数论确实是强项，但在我读书的那个时候就意识到了，如果中国不能跟当时国际上的、特别是开创出一些新方法的欧洲接轨，中国的解析数论就会落后。而那时候，我觉得我这个人其实是最适合干这个事的人，因为我对那些有兴趣。六不堪往事但是，现在想起来，（有些事情）我也不想再去提些什么了。总而言之，那个时候应该是一念之差，要去学代数几何。实际上，当时很多人都反对。1984年，我在安徽合肥开了一个数论的会议，后来有一位老师，他去年还把会议保留下来的议程表给了我。那时候，潘承彪老师给我看了他写的一封信，信里说到这位老师他见过一次，还说张益唐的脑子很清楚，现在数论还是有得可做的，再去改行有点可惜了。很多人都这么认为。不管怎么样，往后那一段，我不想说太多。到了美国后就跟另外一个人学代数几何去了。我的代数几何大部分都是我自己学的，因为他做的其实是一种经典的代数几何，还有交换代数。我不是说完全没有跟他学过这些东西，在这一方面，有些我还是做得不错的。但是后来有很多事情，跟他弄得很不愉快，甚至弄出来一个笑话。有人说我的博士论文是错的，是被他弄错的。那倒不是，博士论文没出问题，这一个部分结果还是对的，后来有别的学校的教授非常欣赏。有一次，一个人要到香港理工大学去找一个教职，请他写推荐信（这件事情我去年才听说的），因为是中国人，人名还搞错了，对方还以为是我。结果那人就找到教职了，而我自己却没有找到。这事过去就算了，我也没去计较。有一些事情不管怎么说是他的错，很离谱的错。他很生气，我也觉得很生气。最后他也没给我写推荐信，我也很多年没找到工作，弄到最后，差不多沦落到街上去要饭去了。实际也没那么惨，我也有一些朋友，于是开始帮人做一些餐饮业。后来，那几年也就这么过去了，尔后我又回到了解析数论。有时候，如果一个东西，你把它放一段时间，回头再去看，可能会有新的不一样的感觉。在这里我想提一下，我在北大读本科的时候，他们说数学太难了。我是1978级的，几个数学学得好的，要给1979级的讲一下数学的学习方法。经常要自己问问自己，这个东西到底学懂了没有，但是不要轻易地说这个东西我会了，就可以放一边去了，不是这样的，特别是像解析数论那么高度基础性的东西。七坚持到底（这一部分非常技术化，仅凭记忆摘主要部分如下。）后来我怎么又回到学术界了呢？实际上，在我困难的时候，我的一些朋友一直比较关心我。一个同学在Intel（英特尔公司）, 我去纽约玩，碰到他。他问我一个优化的问题，离散数学方面的问题。我算了一个星期，还真把它算出来了。这样，我和Intel还共有一个专利，不过没赚到一分钱。理论性太强了，实际上没人用。这个同学就找到北京大学1980级的另外一个同学，当时在新罕布什尔大学（UNH）任教，他叫葛力明。这是我的两个恩人。第三个，是当时UNH的数学系主任，证明四色定理的。他从伊利诺伊大学退休，UNH又把他请出来。然后他见了我。我想拿点东西出来，就是2001年杜克数学那篇文章。他在伊利诺伊大学有个同事，也是这方面的专家。我这文章刚被接收的时候，他就给他看。他说这个工作是第一流的，of the first rank。另外，我去UNH一个学期，教微积分，学生对我的教学评价也非常高。系主任就想直接给我tenure（终身教职），发了封邮件给全系老师。但最后有不同意见，没有通过。一直到一两年前，有些专家，这方面的同行，2001年的审稿人，认为这篇文章太好了，怎么会没有tenure。然后就是孪生素数的猜测。GPY那篇文章出来以后，大家都看到了希望。2008年，美国的一个数学研究所，开了一个星期的会，讨论了一个星期。最后大家都非常悲观，都认为不可能解决了。我2010年开始做这个问题，并不知道这些事情。2012年7月3日，突然得到一个灵感，后来的事情大家都知道了。风风雨雨这么多年，都过来了。有人问我，如果没有做出来，那这一生不是毁掉了吗？我觉得那没有什么，我觉得我活的好好的。在座的有青年同学，也有一些数学老师。我想对这里年轻的学弟学妹们说，你不要轻易放弃，你要对自己有信心，不要对人生的挫折看得太重，不要患得患失，如果你真的热爱科学，就要坚持到底。我先讲到这。延伸阅读接了张益唐先生到清华，演讲前在校园里面漫步，有一段非常放松的谈话。“您看武侠小说么？觉得自己像金庸笔下哪位？”“我喜欢《笑傲江湖》，觉得自己有点像令狐冲。”“您孪生素数工作的底子，是北大打下的么？北大的生活对您有什么影响？”“是的。我们那时候非常单纯，只想着做学问，没有什么诱惑，这一点我也一直没有改变。”“罗素说数学能让人逃避尘世，您认同这一点么？这是不是帮助您度过了一段困难潦倒的时光。”“数学让我心灵澄净。即使在我打工的岁月，也没有放弃数学的思考。孪生素数的证明大概花了两年时间，但和之前的思考息息相关。”“有人说您没有办法survive美国的tenure体系（编者注：靠美国的终身教职体系生存），您同意么？如果在体制内，您会折衷发一些小文章么？会不会影响您做出这么大的成就？”“不同意这样的说法。我觉得我在tenure体系，一样可以生存。我会适应折衷，但不会改变我的本质。”“唯大英雄能本色，是真名士自风流。您认同这样描述您么？您觉得自己是逆袭么？其实您一直志趣高雅，交游广泛。”“我觉得还蛮准确的，谢谢！”“都知道您喜欢喝酒，我们有几瓶王茅要送给您和夫人。”“飞机带不走，下次回来一起喝吧。”
发表评论：
TA的最新馆藏[转]&[转]&[转]&Jellyfish, 积分 2550, 距离下一级还需 450 积分
文章很长，但是个人感觉很不错.如果喜欢请点击右边的大拇指，给我一个赞，以鼓励我寻找更多的好资源
看了翅膀帖子，决定也来写一个关于数学的帖子。我的专业应该属于应用数学的一类。以前在国内的时候读应用数学，假期回家的时候帮父母推脱不了人情讲过几个数学。属于那种初中100分考个40多分，或者高考150分考个60分重考辗转找到我父母的人情。其实这种倒是好办，基本上要拿到70%的总分还是比较容易。又因为学校的缘故，改过几年高考和考研的数学试卷，所以对整个高中以前的数学体系还有一些印象。后来受姐姐所托，开始远程教小侄子数学逻辑的一些思维，于是又把小初高试卷看了几份。
数学以高考为分水岭。高考之前的所有东西在一个体系下面，小初高的知识点虽然有多不同，但从设计的角度来说理论上是一脉相承。比如说小学建立初步的几何图形概念，初中加入平面几何各个图形的性质，高中把图形整成立体的成了立体几何。比如说小学学分堆，初中学简单的概率，高中学组合。比如说小学学三角形，初中学三角函数，高中学极坐标解析几何。但问题是小学初中高中陪伴小孩子的是不同的老师，很难有人真的从系统的角度学数学。真的能够明白数学是一个系统的高考应该都拿到95%的总分了。
有人说初二是关键，高二是的关键，也其实是在初二和高二的时候开始建立关于初中数学体系，在高二建立起高中的数学体系。其实也没有那么神秘，我姐姐不太给力，我估计她帮小孩建立可能性比较小，所以我倾向于一开始就建立起来。也就是站在中考的角度学小学初中知识。站在高考的角度学初中高中的知识。因为有的时候只是一句简单的话，就可以慢慢浇灌下去，比如说小学六年级的时候做了一道简单三角形的题目了，就可以稍微说一句以后到了到了初中会学到一个定理三角形两边相等，对应的角就相等。小孩子不一定要记得，只是在几年再听到这个知识的时候，脑中会觉得似曾相识，那么脑中会接受得比较快。
有人提到家教的问题。认识几个奥数的和奥林匹克物理的得奖的，他们好像长大过程中也没有过家教。每年每省会选拔三个人，一起杀到冬令营，参加选拔赛，然后再杀国际。以前那纯属各人爱好。但现在时代不同了，那个家长顾着自己工作小孩子自己学习的时代已经一去不复返了，越来越多的家长投入关心小孩子的教育。这样说，教师的小孩子写一个want&&do，家长就能说一句已经是want to do。很多时候小孩子的起点一半在学校，一半在老妈。我能够明显看到我与我姐姐的差异，小侄子如果错了两道同样的题，我基本上可以知道他哪里知识薄弱，要怎么讲怎么预防，但是我姐姐只会觉得是不是小孩子不仔细。所以每个小孩子的家庭环境不一样，翅膀能够循序渐进的教，我姐姐却只能跟在老师说的话后面转。如果家长没有经过高考的培训，如果小孩子那门功课又不是怎么好，还是请挂外挂吧。这是一个无可奈何的事情。
其实整个小学，初中，高中的数学都不难，哪怕100分考10分，其实都没有什么，从头开始学也就那么多东西。我大概讲讲怎么讲数学题目吧。
第一步，见山是山，见水是水
小侄子现在小学六年级。处于懂一些方程。我一年前瞄过他暑假作业中的数学应用题一眼，接过四道问题，错了三道，还有一道属于蒙对的。姐姐觉得是小孩子不认真偷懒的性格造成的，我却知道小侄子对列方程有模糊点，因为模糊所以才会出错。
我开始教他最简单的方法。就是
问题是什么就假设什么是X， 然后看到“比”就写“=”，看到“大，多，”就写“+”，看到“少，小”就写“-”。
打一个比方说，“甲比乙多5个，甲有30个，问乙多少个？”就假设乙为X个，然后， 30=X+5 ==》 x=25.
这样好了之后，我对老姐说，你找50道同样的题目的来找个周末训练一下，至少简单方程不能列错。这样一个周末过去，小侄子简单列方程问题解决。
训练完了第一步开始训练第二步。我知道小学对于小孩子列方程要求不是很多，但是要这么想，初中没有一个专门的一个知识点叫做教会列方程，老师会假设小孩子对文字转换成数学式子有这么基本的把握。如果到了初中到了二元一次方程遇到了岂不是抓瞎了。
于是我又陆续出了一些综合的小学应用题给小侄子做，这个时候，只要求他能够用一天的时间做出一道就可以，随便什么时候想，想出来了就撒花，想不出来没关系，我们边走边看。比如说什么已知男女总数是多少，男比女多多少，那么男女各多少。 这样陆陆续续过了一个月，终于遇到任何小学应用题他都不会出错。
按图索引的方法更加详细的应该看娜娅的帖子。应该我就教一个小孩子，他关于列应用题的方面属于0起点，我用了这个方法。但是一旦小孩子完全掌握之后，可以加深拓展一些。
第二种，改掉粗心的习惯
有人问到小孩子的计算问题。这样子说如果是学龄前想教小孩子计算，简单的方法就是设计一个买卖的游戏，买一堆橘子回来。然后周末到爷爷奶奶家去，各个大人都来买橘子，1块钱一个，有人买3个，有人买两个，给不同的钱。然后让小孩子找零，这样子一个周末过来小孩子就会了。
如果是小学三年级，那个是注意力不集中问题，参见翅膀的帖子。
如果是小学六年级，还有严重计算错误，比如说上面是个数，抄到下面就错了，或者是明明乘以，写到后面丢了或者变成乘号了，家长就要注意了。很不巧，我的小侄子也有这个毛病。这个毛病的养成有三种可能，第一种思维速度很快，因为思维敏捷，所以容易思维定势。第二种是因为内心深处的偷懒习惯，能少则少。第三种是因为想赶快完事，反正做错了没有人查。小侄子不属于有数学天分的人，排除第一种。只能是第二种和第三种。第三种的养成其实姐姐要付很大责任，小孩子若是这种内心深处想偷懒和敷衍赶快了事的，老妈就得付出很大的努力，就是帮着检查作业。无它，这样之后小孩子每次要想偷懒和敷衍了事的话，知道老妈检查出错的，自己还得重做，所以慢慢的就会自己起来。很不巧，老姐一直放任小孩子到了六年级，现在已经养成了不好的习惯。我们只好从头再来。老姐深刻认识到这个是她的失职，不是小孩子的问题，于是买了本计算巧手。每天中午吃饭之后，拿出10分钟，小侄子做20道计算题。才训练的时候老姐在微信上打了几个哭脸，说10道题错了3道。我只能安慰。要求老姐每道计算每个步骤，都仔仔细细检查，然后把他计算错的题目都抄下来，周末重新做。每次我都“威胁”老姐道，你儿子如果学不好，就是你这个老妈不负责任造成的，所以现在就得好好付起责任来。
现在的小孩子好像小学很多满分，初中也很多。我自己数学小学的时候没有得过什么满分，初中时候好像数学也不多，到了高中的时候却很多次。主要是高二的时候遇到一个数学老师，那位数学老师说，出现粗心错误就是小学没有毕业，已经养成错误习惯。当时全班哄然，那老师又说，小学不就学个认真仔细，操题不错，计算正确，你们粗心出错不是小学没毕业。从此之后，我高中阶段再也没有出现过粗心的错误。因为这句话，我一直感激这位老师。
这样说吧。有人觉得粗心错误不要紧。但是若是高考或者国际竞赛的时候粗心错了多冤，准备了那么就全部虾米了。所以如果小孩在快要小学毕业来，还有粗心的问题。有一个仔细认真的好习惯会整个初高中的学习都是有用的。
当然每个人的方法不一样。我之所以提出上面的方法是因为这个方法能够让老姐切实可行。姐姐后来上的技校没有经过高中的锤炼，我不能指望她去跟上小孩子后来初中高中的课程，所以我现在就需要制止这个毛病。很多经过高中锤炼的陪伴在小孩子身边的妈妈应该有更加好的办法。每个小孩子环境和可以用的资源不一样，所以方法也不一样。
经过了两个月的荼毒后，小侄子终于改掉了粗心的毛病。
（插播一下）第N种，宝典类型
上面有人问到函数问题。因为你儿子已经高二，所以前期铺垫的方法就算了。我有一个办法可行，就是这个办法看上去有些“疯”。具体是这个样子的。
你家有没有过期的挂历。用挂历的背面把所有的函数公式写起来，贴在墙上，字迹要大得，你儿子抬头坐在他写字的桌上就能够看到。
然后他看到函数的题目，要做的就是，看到函数问题，就抬头在四面墙上找公式，然后看哪个公式有些类似，就往哪个上面套。这个不行就试其他。等他抬了300次头，每个公式都用了至少10次的时候，他就会融会贯通了。
原因如下，函数的问题是公式在外行看上去是乱七八糟，所以第一所有性质都要记得十分熟，第二才能用。既然你说你儿子已经失去信心，那说明他关于函数的记忆有意识的回避了。人的内心都是趋利避害的，所以带来痛苦的东西会潜意识的排斥。这样就不要他在记了，只要他能够套用出来。等他用了很多次之后，自然就记得了。
还有一个原因是，人关于文字的记忆是25%，关于图片的记忆是70%,你写得大大的贴在墙上的时候。脑中记得的是屋子中的大概位置和公式的大概位置，最好还配几个图，那么人脑会自动记忆的。
这个方法看上去有些疯，但很实用。我当时的方法是给一个崩溃了高三小孩几乎放弃数学的家长妈妈，我很恶趣味的让这个妈妈抄了三角函数，还有乱七八糟什么函数的各种公式（记住不仅仅是书上的公式，还有一些常见的已经推导出来的公式），方法当时很有用，她女儿高考数学比模考多了30分。字要写的大大的，标准看到就是他能够坐在自己的写作业的桌子上，抬头扭头能够，不用起身。
（插播2）第N+1种，关于做整套真题与单向训练
看到恋城说让小孩子做真题，我想提出一个个人的看法。
小孩子做题分成会做的，仔细想想能够做但是粗心错了，仔细想想能够做但是思路缺少一部分半途走弯了的，还有就是自己想想能够做做对了。
拿真题做的问题出在，可能出现错误重复犯。你曾经贴出小孩子的错题，明显的可以看到小孩子关于立体三角形上面只是上有模糊点。我瞄小侄子的试卷的时候，如果看到有重复知识点的错误。就会远程遥控老姐来对小侄子进行强化训练。
我个人觉得。你让他做了十套真题之后。你总结一些她的错误。先把知识点模糊的给总结出来。
如果说关于长方体的题目，她错了一半。那么就说明她对这个知识点有模糊性。看看她公式会背但是一做题目就出错。没关系，你到网上找50道各种长方形，正方形的题目，拿出一个周末专门针对这个知识点。周六一道题，一道题的过。都做对了，全部弄懂了之后。周日拿出来重新做一遍。周六做不对没有关系，周六是为了懂，周日做对就行。
记住一定要帮她把知识点一个个的过去。数学的教育其实一对一的比较好，因为每个小孩的反应速度，每个小孩的模糊点关系不一样。反正整个小学也就这么多知识点，就算都陪她走一趟也没有。
真题的培训有没有用，有用当然有用。但是有一个前提，就是没有知识点的模糊。然后训练综合能力。如果有知识点模糊的话，做整套的真题帮助比较小。原因是当小孩子遗漏了，需要一个专门的时间去专门记忆它。
就像我对我姐姐说的，如果小孩子的父母双方只要一个人经过过高考，那么他们就是小孩子的助力，如果小孩子哪里不懂，哪个知识模糊，家长一句话就可以提醒过去。如果你的小孩子不具备的这个家庭环境，那么小孩子还是家长就得付出双倍的努力。所以从现在开始专门帮着小孩子总结。陪伴小孩子从小学到高中的只有你，所有你要成为他最大的动力。翅膀做得很好，但是我姐姐做不了翅膀，所以她需要付出很多背后的努力的，她不用跟别人比，只要小侄子这周能够比下周多一个知识点就好了。恋城，请如同我姐姐一样，为小孩加油！
书读百遍其义自见，公式多看几遍也能明白，这种强化记忆很不错。这个方法主要是不管三七二十一，先用哪怕是对照公式能够一步步的用，先用再说。大脑潜意识拒绝记忆，我们就绕过记忆的那部分先用再说。用了10次就记住了。而且只要自己能够用了，信心也慢慢有了。其实函数麻烦的是很多中间公式，就是不是书上直接公式的，但是看到A，就知道有个B，这些记着也能写上。每次遇到一些自己推导出来用过超过3次的，也添上。慢慢就会了。
第三种，循序渐进。
我看到有人的帖子提到给小孩子将数学题，讲了小孩子听不懂。其实这是一个讲的问题。讲任何题目都要做到让听众听懂。
我每天给小侄子出一道英文的数学题目给他做，训练他的数学思维，顺便训练他查字典翻译，连猜带蒙培养英语的语感。下面提一下我怎么讲一道题目的。
题目是某人买了252听可乐给100个人，每人至少买1个，问怎么安排才能让中位数达到最大？
下面是我们的微信记录
小侄子：什么是中位数（中位数的概念在苏教版六年级中已经不存在了，所以得从定义开始）
我：中位数就是把一堆数从大到小排队，然后中间的那个数，如果中间有两个数，那么就是两个数的平均。比如说，1，1，3，5， 7的中位数就是3。如果1，1，3，5中位数就是（1+3）/2=2。记住要先排序，来来来，告诉我，1，100，3中位数是多少。
我：好厉害，聪明，聪明。再来，3，100， 1，9中位数是多少。
小侄子：（3+9）/2=6
我：聪明的小孩。我们现在为了做题目，先让你妈找20个硬币出来。想想4瓶可乐分成三堆，怎么让中位数尽量大。
过了一会儿，小侄子贴了一张1，1，2的硬币分堆来。
我：对的，对的，撒花。接着来10瓶可乐分成3堆，怎么让中位数尽量大。
小侄子贴了个1，2，7的的硬币分堆来。
我贴了一个哭脸上去，说：老姐出来帮忙。记住第一要是增加的顺序，第二要让第二数尽量大。
过了一会儿，小侄子贴出3，3，4的的硬币分堆来。
我又贴了一个哭脸上去，说：记住要中间的尽量大。
过了一会儿，小侄子终于贴出1，4，5的的硬币分堆来。
我说：果然全家出动力量大。接着来21个硬币分成5堆，怎么让中位数最大。
老姐出马，贴出1，4，5，5，6的分别图片。
我一个哭脸上去。
老姐又贴出，1，5，5，5，5的图片。
我一个带血的刀上去。
过了一会儿，老姐贴出1，1，6，7，6
我说，对是对的，能不能从小到大排。
小侄子贴出1，1，6，6，7
我立马打出无数，kiss的表情，又问，21个硬币分成6堆，怎么让中位数最大。
过了一会儿，小侄子贴出1，1，1，6，6，6
我说：就差一点点了，记住如果是话，是中间两个数字的平均数。
小侄子贴出1，1，4，5，5，5的分堆图片
我很狗腿的献上鲜花无数，说：现在把252听可乐分给100个人，至少一个人1听，问怎么中位数最大。
过了一会儿。
小侄子贴出他的计算步骤，252-49=203，203/51=3…50， （203-3）/40=4，（3+4）/2=3.5
我立马狗腿贴了一个翘大拇指的萌图。
小侄子很开心的贴了几个快乐的萌图。
我跟上总结说，分堆是要按照升序，中间两个平均最大，就让一开始等于1，然后让后面的尽量平均，实在平均不了就先解决掉中间最小的一个，再让后面的平均。
老姐开玩笑道：在某教授的指导下，我们全家都知道中位数什么意思了。
我个人觉得任何问题对于任何小孩来说都是可以慢慢讲懂的，我不偏向于自己说出答案。我喜欢一步步的提问，然后小孩子自己找出答案。其实高考的数学大题目也没有多难，改过高考试卷的就知道大题目是分步给分。怎么改，从下向上看，如果最后一步对了，一般上面就对了，如果最后错了，就像上面反推。讲题目就是倒过来，问第一步如果要得到第一步怎么办，（做出来了，很好，我们已经成功的迈出第一步了。）再问如果得出第二步怎么办，（没有思路，没关系，给点提醒。有提醒又做对了，太好了）接着问，如果要得出第三步怎么办，（做错了，指出错误，然后订正对了，我们已经很接近了）。慢慢的化成一个个的问题，一步步引导，小孩子自己会找到答案。完全做出来之后，在把这些放一边，让他从头到尾写一遍。这样很好了。
如果家长遇到给小孩子将数学题目讲不懂。那就找一个简单慢慢的切入点，让小孩子自己做，然后引导小孩子一步步走下去，要想办法让小孩子自己想出答案，这样子比你讲要很多很多。对于数学不好的小孩，送上课堂，或者送到培训机构，那效果可能不大，他需要的是一对一的引导。如果没有外在的条件，家长可以做一个很好的一对一的引导。
（插播3）第N+2种，找到知识的断层
楼上有说他家小孩子最大的问题是找不到知识的断点。这个问题太强求你家小孩子，这个应该是做妈妈的找出来，或者哪个一对一的家教可以帮你找出来。主要原因是这样的，我只所以看小学初中高中的数学是一个系统，是因为我站到大学数学的基础来看。小学初中高中侧重于从基于具体问题的逻辑思维，它对公式，技巧，定义，关联性的依赖很强。大学之后开始理论数学的逻辑，打给比方说极限，测度论的很多证明直接都是从定义来的。从某种意义上来说，小学初中高中的数学是一个很完整的体系，甚至关于经典概率的部分也足够完备。我能够看出来是因为我有一个博士学位是应用数学，所以很系统化的倒过来看前面的所学，高考之前学啥了，本科学啥了，研究生学啥了，博士就是各个方向了。出试卷多了，也就知道，再看别人的中考，高考，考研，试卷也就知道，哦出题人要考这个，他们想干嘛干嘛。出一套试卷，要知道他们要覆盖那些内容，还要分成难的，中等的，容易。一套试卷如果没有人考满分，那么是失败的；如果一堆高分拉不开差距也是失败的；如果平均值太低，也会被人骂啊。所以系统化很重要，因为系统化会让你站到出试卷人的角度去考虑。
小孩子不具备这个能力，有一句话说不识能够庐山真面目，只缘身在的此山中。小孩子自己正在爬山，哪里知道他具体处在山的什么位置。这就是我前面说老妈或者老爸有没有经过高考很重要。如果经历过高考，好歹爬完了这座山，才能够知道哪里弱。
要知道哪里弱，十套综合题，然后把所有的试卷放在一起。基本上习惯的思路，方法，那些模糊，为什么模糊都可以一清二楚。但是这个只能大人做，不能小孩子自己的。小孩子自己正在其中。
依靠老师也很扯，因为每个小孩的薄弱点不一样，要归纳总结才能有针对性措施。无论是老师，还是培训机构，只要不是一对一的方式，就很难做到。我教了小侄子一年，总算把他遗漏的都补上，准备上初中的基础都打下了。但除了自己家的小孩子，谁也不可能有这样的心力去面对的。所以如果你是一个快要崩溃的家长，那么请做一些课后功课，因为你家小孩真的需要你的帮助。
如果家长说我真的很忙，或者像我老姐一样自身背景不给力怎么办。如果已经是初三，或者高三的，有一个办法，就做知识串讲。就是找一个系统化很强带过高三毕业班的老师，把所有初中或者高中的知识都串起来，拎一遍。很多带过高三毕业班的老师很有本事，他们系统观很强，而且教学经验丰富，如果能够找到一个负责的一对一的话，问题也解决了。
家长的确是主力，而且只有你能够跟小孩子从小学一步步走到高中。任何人都比不上父母努力。
第四，几种常见的几何方法
也许有人说小孩子才小学，几何知识很简单，其实小学与初中的几何是联系在一起的。几何题目最麻烦不过是辅助线。而几何的辅助线的思路无非来源于平移，旋转，补充。
于是站在将来小侄子初二要学几何的角度，我给他出了类似于下面题目。举几个例子在。
& && && && && && && && && && &file:///C:.Users.lenovo.AppData.Local.Temp.msohtmlclip1.01.clip_image001.jpg
这道题用到的观念是假设的正方形面积为1。小侄子说，没有面积怎么做。我说你可以假设正方形面积为1，求一下比例。选C，很好，好做对了，r然后假设面积为2，求一下比例。还选C很好。有一天你遇到求比例，记住可以假设为1，或者为其他任何数，都不会影响比例的。
file:///C:.Users.lenovo.AppData.Local.Temp.msohtmlclip1.01.clip_image003.jpg
file:///C:.Users.lenovo.AppData.Local.Temp.msohtmlclip1.01.clip_image005.jpg
file:///C:.Users.lenovo.AppData.Local.Temp.msohtmlclip1.01.clip_image007.jpg
我举这些例子是想说，我怎么站在小学生理解的角度上给出初中知识的概念。小侄子现在6年纪，对他来说就是简单的图形。我零零碎碎的给过他很多要求旋转，添加的例子。然后引导他做出来。如果知道他一定有困难，就拉着他妈妈作弊，就是我偷偷告诉我姐，我姐再偷偷告诉她儿子，然后她儿子可以在我宣布对了之后，可以很骄傲贴一些自己很牛的萌物。用这些题目的目的图形一方面是为了他对观念，另一方面是为了引出他初中讲学到的知识点。小侄子现在不要学会用，不要求知道，只是我一遍遍缘木求鱼的念叨下，这些定理将成为一种听过的背景音乐。当初中他真正学到的时候，就会觉得原来你在这里，我们已经是老朋友了。
这就是我说的站在初中的基础上讲小学的知识。小学初中高中的数学知识不是分割的，它们是联系的。我希望做的就是在小学时候打下初中的基础。而且有时候引申只是一句话而已。
第五，以引导为主的讲解
曾经在婆媳上看到一个帖子，大概是一个妈妈与高三生一起做模考试卷，她家小孩准备冲刺清北的。看了之后，觉得她真是一位了不起的妈妈。什么叫做教，很多人以为教是灌输，就是我告诉你A，你知道A，然后你去用A。这其实是教中最基本的方法，教其实更多的应该是引导，也就是引导学生慢慢自己得出答案的。初中的时候几何有很多定理，很多人以为几何就是记熟了定理，然后依葫芦画瓢用，其实这样学已经失了先机。学几何可以自己推导出定理，然后学生内心暗自开心，如果我早生500年这定理就是我发明。这样的好处，
（1）培养学生自己的开心感（家长跟在后面拍马屁说，这个多好多好，你很有这方面的天赋，bla，bla,bla）
(2)几何定理原始的证明其实是几何中最经典和基础的证明，它们构成了几何基础，经过了上百年的锤炼，正是因为此从几何原始最开始两条平行线证明开始学会它，那么后面的几何题目相比较定理本身的证明来说只是进一步的演化，
（3）自己想出来证出来的东西记得牢固，因为从0开始的，即使记不得了，脑中把证明过程再过一遍又出来了。
数学其实在外行看上去是很多公式堆积起来，但是从系统的角度来说是一砖一瓦堆积而成了。如果能够引导学生自己建立搬砖搬瓦的建立自己的框架，而不是背着别人的框架去建立的话，初高中的数学就没有什么可以畏惧的。
有没有例外，有，就是三角函数。这个是以公式为主打，其实不要怕它，三角函数说穿了，唯手熟耳。我曾经教过一个小孩子三角函数0，怎么办，把所有公式抄写下来，对着公式他做。并且一遍做的时候，一遍看看什么推导出来用过3次以上的也抄下拉。也就说写了一堆常见的推导，然后三角函数果然好了。每次做题就查自己写的公式，越积累越多，等看多了就记得了。其实三角函数的公式也可以记忆，用极坐标和三角图形帮着记忆。我以前曾经为各个三角函数公式画过图形，现在丢了，等小侄子上了初中正式用到的时候我再找出来吧。
老师教学生也好，家长教小孩也好，首先我鼓励站在一个平等的角度上。当小孩子说三角函数怎么这么麻烦，我们同仇敌忾说这个是有些麻烦那么多乱七八糟的公式。当小孩子听不懂的时候，不要觉得你怎么还是听不懂，是不是没有注意听，停下来想一想怎么讲，怎么改变自己的方法能够让小孩子听懂，想想对如果对象是一个只有五岁的，什么知识点都没有的，怎么慢慢引导出的讲出来。不要跟小孩子着急，他们真的不是没有努力听，他们是哪里遗漏了，跟不上你的思维，所以想一想怎么一步步讲。画图也好，举例子也罢，实在不行先简化题目，简化的做出来了 ，再慢慢往题目上靠。
(插播4)第N+3种，学一学郭靖
（此法仅仅限于满足下面条件的的学生（1）现在初二或者高二，过了这个暑假就要进入初三或者高三 （2）现在数学成绩徘徊在及格线上下，或者及格线以下，无论学生还是家长都已经处在失去自信的边缘，（3）有一个可以耐心陪伴的妈妈的。不满足以上所有条件的，请回避此法）
上面第五种说以引导为主教。但是对于已经完全失去信心的小孩子来说这种方法不是很有用，因为大脑面对这个一而再给他羞辱知识题目考试已经完全关闭了。也就是老师上面一讲，大脑就自动空白。对于这样的小孩子有没有办法，有，有一个很“郭靖”的办法。这个办法只能争对还有一年就中考或者高考学生，因为纯粹是为了考试而不得不做出的一种方法。
工具：找一本很全的针对中考/高考数学复习的书出来，对书的要求，（1）书要很全面系统的一个个知识点的复习了内容（不是那种综合的），在每个对应的内容下面都有详细的例题。而且各种层次的例题都有，越厚越好。（2）买两本。
时间：55天（最好暑假）
1. 数一下总共总共书上有多少例题，假设总共有300道例题。
2. 定一个详细的计划，在300道例题在30天之内全部看完。找个日历出来，上面每天标号了每天看第几道到第几道。然后每天出门上班之前对小孩说，你白天把10道题看懂了。看不懂的话也没有关系，就把上面的每步都记下来。做妈妈的到了单位之后也把这10道题目看懂，然后找张纸把10道例题的题目抄写下来。到了晚上把题目给小孩子，让小孩子把解法写下来。写不对也没有关系，老妈帮着把关，哪里错了，就根据书对照一下。然后再让小孩看书，直到能够把解法写出来为止。
3. 30天之后，带小孩去吃一顿大餐好好鼓励一下。下面进入第二阶段，对着书从头开始，300道例题，每天过20道，一样的方法。白天让小孩看。晚上让小孩能够对着题目写出解法来。
4. 又过了15天之后，同样300道题目从头开始，这一次是每天让小孩看60道题目，对他说你花一天时间把60道题目完全再看，隔天把小孩子的书拿走，给他一天的时间去做出这60道题目。就这样一天看书，一天做题，总共10天。
经过55天之后，就大功告成。
原因如下，
1. 小孩子在已经形成厌倦心理的时候，让他做题，对他来说是一种痛苦。既然这样的路不同，不如走一条可以走的路，就是不要他做题，只要他看懂题。老师和外面集体的培训往往不如这个效果好，因为只要不是1对1的，小孩子接受能力不一样。打个比方说，别人已经反应出来了，自己还在没有反应出来慢慢就跟不上了，而且老师也好培训也好是面对群体，他不可能给一个慢小孩的慢慢思考的，他要求的是一半以上课堂上直接听懂，然后1/4的回家揣摩揣摩也听懂了，还有1/4就是要付出额外的努力。在这种情况下，给小孩的一天的时间，随他自己怎么安排，是理解也好，是背下来也好，一天10道题目攻略过去。
2. 老妈一定要也全部背熟了。要求老妈背熟的原因是
（A）,小孩子自己写的解法也许与原来书上的例题不一样，也许漏了一部分，也许哪里错了，也许是对了跳步了，等等等等，作为小孩子第一老师的家长要能够很敏感的看出来。
（B）我初中时，一同学父亲是大学生，那时的大学生很少很少，他能够给同学讲题目的时候就自己看答案，然后再讲给同学听。我小的时候很羡慕这个知识很强的叔叔，但是我同学初中之后的数学很糟糕，完全无法跟上，最后放弃高中上了职中。因为同学父亲在当地属于有很多联系，他给同学安排了一份很好的体制内工作，同学现在过得很幸福。我以前不能理解为什么家长这样的努力还没有用，后来学了心理学才知道为什么明明家长很努力，好像小孩子完全不理解。主要是对小孩子来说，那个讨厌的学科就是一个恶魔。当家长看过答案再讲给小孩听的时候，小孩子的心理还是孤立无援。那种面对科目的无助感，父母高高在上看答案，讲一下，对小孩来说只能是更加的无助。要打败格格巫只有一个办法，就是家长把自己姿态放低，站到跟小孩子一起，对他说格格巫很讨厌，我们要努力收集七龙珠，然后去打败恶魔。只有你也去完全背一遍跟着小孩子一起走过灰暗的讨厌科目，他内心才能有一些安慰。这就是为什么我很赞叹那个跟小孩一起做高考试卷妈妈。她做到了与小孩子一条战线，他们一起面对测试，所以她的小孩可以去冲清华北大。
（C）小孩子心智还不成熟，内心一定会有偷懒的习惯。所以家长也背一遍对小孩子是莫大的鼓励。家长也背一遍什么都能够拿出来用的时候，也可以杜绝小孩子偷懒。
（D）家长一定要背熟了的原因是为了以后做打算。等入了初三高三之后，看到小孩子不懂那个题目，立刻去联想那个300道例题中的题目，把那本书例题翻出来，一看就说，原来是个老朋友，不过是换了个装束，所以不怕不怕我们已经会了。
3. 其实中考也好，高考也好，总分中80%是考的基础点(中考基础点会达到90%)。这个办法就是把所有的知识点的题目例题都背下来。有人说数学要理解，要灵活。但是每个人是不一样，如果我们现在只是想要拿个80%的分数，完完整整的背下一本书也就足够了。为什么要背，因为0乘以任何数都等于0，当小孩子大脑拒绝思考的时候，他关于这个知识的储备是0，所以背是一个万不得已的方法，是为了让基数不再是0。等基数不在是0了之后，到了初三高三老师再将的时候，课上就会好很多。即使跟不上，没有关系，还有自己已经背过一本书在，遇到不会的就去翻这个曾经陪伴自己一个暑假的书。我承认这个办法很木，其实就像郭靖跟在洪七公后面写降龙十八掌一样。也许小孩子反应现在就是比别人慢，so what？我们不需要跟别人比，我们只需要跟自己比，知道自己进步了就好了，一步一步走，哪怕每次都得翻那个已经翻烂的复习提纲去找思路，就像郭靖到处就一个降龙十八掌。但是如果你一套拳练好了，就可以应付所有的了。
4．为什么要背三遍？第一遍是依葫芦画瓢。第二遍是掌握。第三遍的融会贯通。
5.为什么之后将进入初三，将进入高三小孩有用？这个类似于武打小说中的闭关，闭关用于决战之前才有用。前面不会有那种背水一战的惶惶感。
这个办法我用过一次，不过不是用在教中考生或高考生。当时在国内读研的时候，一位朋友游说他心仪的女孩考研，正好暑假借住在我宿舍。这位MM是学的文科，而朋友学的是政治经济学，所以政治和英语，朋友自己帮助搞定；数学就扔给了。本来跑过来是抱了个补习班，结果听什么考研串讲纯粹是听天书。我一天晚上在完intern回来，看MM痛苦万分之后，与她聊了一下。才知道MM的数学基础原来是0.虽然是考数三，但对几乎完全没学过又工作了两年忘得一干二净的人来说，等于天书。我于是到QQ群里讨论了一把，师兄师姐们改考研试卷多了，他们对于出题套路已经很熟。大家说了很多，那种猥琐数学男博士自告奋勇24小时陪练的方法直接被踢墙脚。讨论出来，大家想出来的办法是干脆让MM背书好了。既然她记忆力好，干脆把陈文灯的考研复习的数三从头到尾所有的例题，背一遍算了。MM真的背下来，当然她当时很好的条件就是随便什么题目抓个周围人就可以问了。大学QQ群里面找什么帮忙的都有。暑假过后，MM就回去继续工作，半年后考研也考中了。很可惜的是她与朋友后来因为两地还是分手了。
这个方法很粗暴，很小白，也很管用，用于帮助在及格线上挣扎，或者在及格线下绝望的，毕业考学生拿到80%的总分。前提是有一个人必须握着小孩子的手与他一起帮整本书都背下来。如果没有别人的陪伴，这个方法不会有用的。因为背书这个方法用在学数学上太坑太苦太原始了，需要很大很大的 毅力，一个人，特别是小孩子，走不下来。
受启发了，我和儿子一起背会课本上的所有例题。什么教辅都离不开教材！对，就把书上的例题背下来。你觉得小孩子没有吃透，没有联想，没有举一反三。统统没有关系，因为要学会爬，然后学会走，然后才会跑，然后才会跳。背是为了让脑中有储备，储备多了，以后自然就可以联想起来。背完课本之后，我个人还是倾向于找背很全的覆盖所有知识点复习的书。主要是那些题型比较为考试而考试，而且题目都有比较多，各种难度。如果真的把一般复习册上的所有例题都记下来。那么至少80%的总分可以到手。说穿了就是增加脑海中的知识和解题的储备，背多了之后，自然就会融会贯通了。你千万要陪着小孩子，他背多少你背多少。因为小孩子做题遇到不懂的，你就帮着往背过的题目上面套。你帮着套多了，小孩子自己也会套了。最后套多了，所谓的举一反三就来了。还有就是不要任何例题，是所有例题，因为你们觉得一个很简单，也请背一下。若是简单，可以增加自信心。而且重要的是它可能代表一个小小的知识点，当你忽视它的时候，很有可能有一天它就跑出来咬你一口。不要再用解题去刺伤你孩子已经体无完肤的自尊了。我们先一起背下来，一起低下去学会爬，等我们背熟了例题，我们就可以慢慢学会走了。一步步来。
第六种，图形帮助理解
我去年回国的时候，看小侄子的暑假作业，看到一道题，小侄子不会。大概意思是说三个人比赛，一个人还剩下总长1/3，一个人跑了总长的11/16，第三个人的跑了是没有跑的3倍，问哪个人领先。
我住在妈妈家里。老妈教小侄子比较分数。我看到了说，来来来，阿姨画张图给你。于是我画了三条线，然后分别用刻度把三种情况都画下来，然后画了三个小人，问小侄子，你可以看出哪种最领先吗?小侄子果然很快给出答案。我对他说，奥，那么你自己也用尺画一下三个刻度。以后一道这个可以帮助理解。
小侄子属于数学完全没有启蒙。我接过他的数学教育之后，觉得不能就这样让他放任自流了。小学学习是为了初中打基础的。小学为什么要学一堆人跑来跑去的问题，这个是为了物理打基础。要学好物理的话，重要的是什么，把题目用图形表达出来，然后用公式表达出来。为了能够衔接上去，我把初中两年的物理书翻了一遍，然后看了几套中考中的物理题目。当我看到翅膀的帖子的时候，我完全羡慕妒忌了。。。。若是小侄子也能够像翅膀的小孩一样，小学也能够拆拆弄弄，那么他初中高中的物理完全不用愁啊，什么天平，重力，滑轮，甚至还有电路，这些都可以在平时玩的时候就建立基础。而且能够拆装的小孩逻辑性很强，为什么，零件一个个装上去有先后，有原因，这里有一个主次先后很清晰的逻辑思维模式在里面。当读翅膀的帖子，前面说她小孩子怎么喜欢拆装东西的时候，我就想说这个小孩子到了初二一定会爆发。再读到后面，到了小学六年级就变身了。如果我的小侄子这么会拆东西，我就不用想怎么培养什么逻辑思维了，因为这种东西已经在玩中形成了。兴趣玩乐是学习的最好导师。男孩们的家长们，小孩子小学时候肢解玩具之后拆装很重要很重要！那时他们对这个世界为什么这个样子的好奇。而我们生活中的任何一个运动都与物理有关。玩具汽车是滑轮传统，放到斜面上滑就是一个受力图外加加速度，打羽毛球是空气阻力，坐在玩具椅子上是平衡，电筒电灯是电路，冰箱打开就亮关了按是因为有个开关，轮胎为什么鼓起来上面有一个阀门就是以后初中学的求阀门受力啊。老姐啊，你。。。。。好吧，老姐不给力没有引导小孩子理科的兴趣，只能重新找一条路。
我找的第二条路，从现在开始培养以后物理要用的解题方法的，画图。在初中学习物理的时候画过无数的图。比如说弹簧受力图，滑轮的受力图，加速度分析等等之类的。也就说学物理的第一个本事就是能够一堆文字写的，画个抽象的图，加几个箭头表达出来。
为了达到这个目的。我让老姐找了一个周末专门来训练小侄子的图形解题能力。我出了下面6道题目
1. 总长50米，两个人相向跑，一个人每小时跑7，一个人每小时跑3，问什么多少时间两个人相遇。
题目很容易，但我的要求是每小时用一个刻度线画出每个人在哪里。画好了之后再列式子解。
2. 两个人在相遇之后又继续向前跑，问什么时候他们之间的距离是15。
继续画出每小时的图，画出之后，发现是相遇之后1小时相差10，接过第2小时相差20.没关于说明答案在两者之间，然后式子解，发现有个30分钟的图。
3. 两个人一起同向跑，甲每小时跑10，乙每小时跑5，问什么多少时间两人之间的距离是10
4. 两个人一起同向跑，甲每小时跑10，乙每小时跑5，跑了一小时之后，乙决定提高速度成15，问什么时候，两个人能够够肩并肩。
5. 两个人继续绕站在一个起点，向不同方向绕圈圈，圆圈的周长是40， 一个每小时跑7，一个人每小时跑3，问什么时候两个人相遇。
6. 两个人继续绕站在一个起点，向不同方向绕圈圈，圆周长是20，一个每小时跑7，一个每小时跑3，问什么时候一个比另一个人多跑一圈。
7. 两个人继续绕站在一个起点，向不同方向绕圈圈，圆周长是20，一个每小时跑7，一个每小时跑3，问什么时候两个人第二次相遇，第二次相遇的时候第一个人比第二个人多跑多少。
题目其实不难，我希望借助这些题目培养小侄子是在纸上画直线，画人，画圈圈，然后如何用图形表达运动过程。在表达了之后，如何列出自己式子求解。小学生嘛，不要求很多，只要一个小时一个小时的画出来，这些题目都能够解出来。因为数字简单。等简单数字建立概念之后，我们再来归纳一下，这样子这么跑来跑去的问题就解决了，最重要的是我要建立一个画简易图解题的模式，为了将来学物理打下了基础。
个人很建议学生走多远，家长走多远。
培训有没有用？有用，针对人。这样讲，我每天画半个小时教小侄子，周末有时候还专门写几张纸让他看。我时常化很多的时间想怎么让他有兴趣有爱好有基础，用尽全力帮忙了。即使这样，我对他的未来也没有多少信心。因为周围环境太不给力了，家长父母两人都只有初中文化，又生活在小城市没有什么培训可送。主要是一个五线城市人的关心点与上海生活的人关心点不一样，真的没有什么好习惯。到了初中之后，要靠小孩子自己学。这将多苦？别人小孩一个不懂可以问父母，小侄子以后一个不懂就可能成为知识盲点。很多家长说我家小孩子好像我怎么管，只要经过高考的，即使没有怎么管，小孩子至少随口一问，这些家长就可以随口给答案了。别人的小孩有外挂，小侄子只能孤军奋战。打给比方，你就算外面找培训，大概至多也就我这么用心吧。但我真的很悲观。
我很久的时间就在“威胁”她把初中所有书看一遍，其实大人的逻辑思维已经形成，要把初中学一遍不太难。我对于那个内心抵触学习的老姐没有多少信心，至少现在我絮絮叨叨威胁利诱了一年了，她还没有看。先把英语放一边，这个有其他方法。其他功课，对于一个成熟的大人没有想象的那么难。即使难，想想小孩子是自己的，那么为他累一些不可以吗？至于高中，老姐更加指望不上了，只能看看小侄子初中基础打得怎么样了。
小孩子就是一张白纸，兴趣，爱好，习惯都是家长带来的。我在小侄子家长身上看不到对科考有助力的任何迹象。我姐姐是一位性格很好的姐姐。但科考就是科考，它只有冰冷的分数。作为外挂我很悲观，很无奈，也只能拼命的努力。我微信中下载了很多萌物，只要小侄子做对题目，我就努力拍手一次，上赞扬的图片。一次小侄子做错了，我提醒一下，他改对，我立马狗腿的说，“很棒，很棒，很棒。”小侄子很不好意思，说，“我原来错的。”我立马说，“能够自己改对也是很了不起的。”我从来没有这么用心拼命的讨好一个人过，我对自己父母，自己的老公，老板都没有这样过。但是面对小侄子，我不得不这样。虽然小侄子的错误时常令我看到一些他的弱点，但是我不能说，我只能努力引导，拼命鼓励好的，弱化弱的方面，引导向好的方向。看到一个帖子说她给小孩讲了很多遍，小孩子还不懂，她怒了揍了小孩。我呢？我一开始教的时候，都没有生气的权利。我姐一开始担心的是小孩中考考不考得上高中。这个也许在高手如云的婆媳，看上去很可笑？大家再说孩子怎么好，我姐姐在担心小孩子能不能上高中。这一点也不可笑，如果父母两人只有初中文化，又生活在一个五线的城市，那么小孩能不能上只有50%考中率的考中，拼的就是家境（有多少钱外挂），或者子的天赋（真的有人有天分，很抱歉我看不到小侄子身上过人的天分，我们都属于芸芸众生）。
我不得不百般思考，即使现在经过一年，一切似乎很好了。但是未来呢？写到后面，我会写怎么培养小侄子的逻辑思维。我也不想提前教，我也不想拔苗助长，我以前看婆媳是当自己放松，现在看婆媳是点大家讨论小孩子怎么教学。我一个生活在米国的大学教授，要时常研究国内中考，高考.....要多么无事找事啊......你知道我的内心有多悲凉吗？我别无它法。
外挂如我，内心如此惶恐。所以任何外力都不如家长。
享有帖子相关版权3、其他单位或个人使用、转载或引用本文时必须同时征得该帖子作者和的同意4、帖子作者须承担一切因本文发表而直接或间接导致的民事或刑事法律责任5、本帖部分内容转载自其它媒体，但并不代表本站赞同其观点和对其真实性负责6、如本帖侵犯到任何版权问题，请立即告知本站，本站将及时予与删除并致以最深的歉意7、管理员和版主有权不事先通知发贴者而删除本文', this.href);">copyright
Jellyfish, 积分 2550, 距离下一级还需 450 积分
第七种，平面上的那些点。
小学的时候有一种题目会让小侄子竖着多少格子，纵向多少格子。我当时看到之后，就知道它在为初中的二维数轴打基础。解析几何明明是高中才学的，为什么初中要用二维数轴。主要是在初中的时候有一个很重要的东西叫做一元二次方程。一元二次方程内容不少，首先是因式分解，穿线法看什么时候大于0什么时候小于0；不能因式分解有个通项公式，还得判断什么时候无根，同根，有根。然后还有根与系数的关系。琳琳落落好像很多东西。其实不用那么麻烦，一元二次函数，其实考来考取就是在考一个曲线与XY轴的关系，确切一点是4个点一条线，与X轴交的两个点（两根），最下面那个点（最小点），与Y轴交的那个点（X=0的点），还有中间那条线。
小学初中高中是链接的，你小学学看格子横向竖向，初中引入重要的一元二次方程，把它所有的性质都翻过来复过去，其实一元二次方程也是一个一元二次的函数。然后高中就是各种函数铺面而来。为了将来初中学一元二次方程，所以小学学好画格子。为了高中学各种函数性质打基础，所以初中学要把一元二次方程翻过来复过去，如果初中的时候哪个人帮着总结一些说以后无论遇到什么函数，大家就注意要学哪些方面，哪些是重点，会有哪些题型，那么高中就好很多了，不过就是萝卜填坑的游戏罢了。
为了帮这个六年级的小孩打下初中的基础，我让老姐让小孩子画一个周末画了14张图，就是画个XY轴，找个尺画刻度，然后画十个点，然后连起来。
1, y=(x-1)(x-2) vs. y=x*x-3x+2
2, y=(x-2)(x-2) vs. y=x*x-4x+4
3, y=x*x+1
4, y=(x+1)(x-2) vs. y=x*x-x-2
5, y=(x-1)(x+2) vs. y=x*x+3x-2
6, y=x(x+2) vs. y=x*x+2x
7, y=(x+1)(x+2) vs. y=x*x+3x+2
其实就是7张不同的图，面对不同的图回答几个问题，（1），与X轴有几个数相交，（2），如果与X轴相交，那么两数的和怎么样？两数的乘积怎么样？（3），Y轴相交的那个点大于0，小于0，还是等于0。如果Y轴相交的大于0的时候，看看与X轴相交的的两数乘积怎么样。如果Y轴相交的小于0的时候，看看与X轴相交的的两数乘积怎么样。（4），画出来的那个线，什么时候Y最小，那个时候X大概等于多少，仔细看看这个数与X轴相交的数有什么关系。
好吧，画好图，回答了上面的问题，也就差不多可以预备学一元二次方程了，因为上面的七个例子覆盖了一元二次曲线在XY轴各种位置的可能性。其实考来考去不过是拿其中一类出来考罢了。
到了高中之后的，各种函数乱入。其实函数不过是几个性质。第一，图像在哪个区间，第二，增减性，第三，凹凸性（这个高中没有提出概念，但是内容有设计到），就是x的a次方，当a大于1,曲线越来越陡峭，a小于1曲线越来越平缓，为什么有用，因为说明增加的速度问题。一个是酒杯正着放，一个是酒杯反着放。考试的题目函数的可以放入一类，关于函数的计算（指数，对数，多项式）也可以放入一类，三角函数例外那个另有攻略。
第八种，应试培训与游戏攻略
中考也好，高考也罢。都只是一场考试。因为很多原因教学不能当作应试培训教（至少初一初二高一高二），比如说老师的责任在于培训小孩子的兴趣，有了兴趣爱好就有了主动力，有了主动力，以后就好办了。但每个小孩子不一样，我属于英语白痴只能拿应试培训的方法来教，简单说学了就是为了考试，考试就是为了过关，过好关之后清零，下次过关再重头开始冲一把。
考试既然是拿一张白纸上面才测量，只要是标准化的东西就有对应的方式应对。我来说说怎么应对考试吧。这个与学习没有关系，只是说怎么考试。考试跟学习可以是两码事。我不鼓励这样来学一门功课，因为失去慢慢培养的时间和酝酿，将使得考试只为了考试，那么讲无法找寻每个人最感兴趣的一门学科。很多人说大学学的是甲，毕业之后做的是X，完全不相干，但是不能这样跟小孩子说，对于进入即将进入大学的小孩来说，我们要告诉他在大学中你将按照你的兴趣去找寻一个与你一生休息相关的专业。
以数学高考/中考为例，如果现在就稳拿95%的分数，那么就已经可以打终极boss了，直接忽略。
Level 1，如果小孩子现在能够拿到90%的分数，说明小孩子没有什么知识盲点，比的是闲庭散步可能性，有时间的话可以扫题，就是俗话说的题海战术，扫所有可以扫的题，可以帮助提高速度熟悉度敏感度和愉悦感，问高考理科状元就知道他们曾经扫过题，或者曾经阅读很多复习资料的例题，没时间做题就把各种培训书的例题当闲书看。
Level 2，如果小孩子现在是80%的分数，那么可能是下面情况下的一种
A，基础知识都懂，但是需要绕啊绕啊绕啊的难题就卡壳了，这种情况找个高考真题出来。每年高考的题目每道题都有错误率统计的，专门把那种错误率高的题目挑出来想，无论花多少时间，过一道题是一道题。看多了会越做越快的。
B．基础知识都懂，但是有个知识点薄弱。这个很难打字打出来。主要是数学各个知识点有各个知识点的考试点，然后各个知识点的测试点不一样，所以有争对各个测试点应对方法。就像前面说指数函数的考试点是固定，所以注重哪几点就好了；三角函数的考试点又不一样，所以对策也不一样。抓一剂药要求治百病，我实在没有办法。可能我只能给出针对具体细节的具体办法吧，我无法给出一个大而全的。
Level 3，如果小孩子现在70%的分数。那说明小孩子现在甘于中游，有一个办法，可以冲一把，去冲80%-90%的分数。买本数学竞赛的培训书，当闲书看，看一遍上面的例题。无法，小孩子现在困在中游，需要打破这个困境开拓一下思路。不用找人来教，当闲书看。看不懂没有关系，一遍看不懂没关系，看10遍。10遍看不，懂没关系，明天再看看。这道题看不懂，没有关系，往后翻翻，总有能够看懂了。看懂之后，再翻翻前面的，看懂多少例题是多少。因为看过一遍数学竞赛培训书例题之后，会有一些奇思妙想的积累，哪怕只看懂30%也足够冲破困境了。这些有助于脱离现在思维的困境。
Level 4，如果小孩子现在在60%的分数或者以下，参见第N+3种，学一学郭靖。
考试其实跟打游戏没有多少区别。现在打不过终极boss，说明现在级别太低。现在在Level4的好好练习，争取到level3。到了level3 之后，打打还是打不过boss。继续练级，练到level2。如果武器装备好（有其他科目科目强悍），可以去打boss。如果还想提高，继续练级，练到level 1.如果还想再进，也可以继续练。
每个小孩子不一样，就像游戏里面每个人级别不一样，你初级的时候打小怪的办法，和中级的时候打小怪的办法是不一样。个人装备擅长不一样，所以对敌方案也不一样。中考，高考说穿了，如果当作应试考试，那就当作一场打boss的战斗吧。
（以上方法只用于把数学当一门苦旅，一门考试的小孩。我不愿意写这个，因为数学是我一生所爱，安身立命之本。考试是简单的，因为所有证明都可证，所有问题都可存在解法。我时常为证一个结论而快乐或痛苦着。做到学者，就要向未知挑战，寻求未知世界中可能存在结论。我个人也反对应试教育，为考试而学。但我曾为英语所苦，所以若有人为我所爱的数学所苦，我愿意写下上面的方法，使得读贴家长的小朋友能够与数学做个和平的朋友，至少不恨它。）
第九种，对症下药
每个小孩子的症状不一样，要找短板最好能够找个1对1的。而且一分钱一分货，带过毕业班的老师很有经验，越有经验的价格也越高。如果找大学生家教的话，找个高考分数比较高的男孩子比较好，不要随便找。否则论小时收费，而不再课后努力想小孩子的弱点是什么怎么帮着小孩子提高，那么效果也比较不明朗。所以我希望父母能够成为助力的原因就在于，因为只有你自己的孩子你才愿意费那么多心，其他人大部分是小时工，论心血来讲肯定不如你。不过有经验的人，他们的经验使得他们直接能够上任。台上一分钟，台下十年功，你是愿意找个台下十年功的，还是找个就台上一份钟的？如果财力不够或者环境不到，那么自己上。我看爸爸去哪儿中一集曾经落泪，在candy要滑滑板的时候，田亮说，无论她滑多块，我就在后面跑多快，等到了安全的地方，我再放手。小孩子的学习也是如此。
举一个例子，一个帖子中的母亲提到她儿子数学16，物理46，化学好像二十几，她很愁，正准备找外挂，小孩子也闹着读文科。先把读不读文科放一边，好得还有会考得先应付过去。
我看到这个分数倒觉得可堪造就。因为从逻辑思维的角度来说，物理更加考逻辑思维。小孩子既然物理考得比数学（当然物理分数也在理解之外），但是重点是物理比数学高，而且高很多，那说明小孩子基本逻辑思维没有问题。
什么原因造成的，这么低的分只有一个可能，那就是知识盲点太多了。就当小孩子没有学过数学吧，从头开始学吧。
（1）先把数学书上的例题都背下来;
(2)再把数学书对应的那本习题集上那本体系册上的例题都背下来。
（3）扫题目，把数学书对应习题上的所有题目一道道过过去——不好意思我说的不是让小孩子一题题做过去，是当妈的一题题都做过去，然后给小孩子看关系。小孩子不会没有关系，小孩子不喜欢动脑，不喜欢思维没有关系，把所有题目的答案摆在面前，慢慢看。别人看一遍2分钟就好了。小孩子要10分钟，20分钟，1个小时都没有关系。目的是以你小孩懂。如果小孩子把课本对应习题册上的所有题目的解法，都看懂的话，小孩子的也就好了。而且如果这位家长能够帮小孩稍微预习一下下学期要教的内容就更加好了，因为如果你帮他预习了，他下学期上课老师一讲就懂，信心就慢慢有了。
关于物理，这个找一位老师去帮他把物理的系统建立起来吧。物理也是一个系统。需要专业人士引导，或者你自己把高中三年的物理书都看一遍，然后看十套高考题目也行。不要站高一或高二的基础上去引导本学期的学习，站到高考的角度上，看多了试卷，当它们是一个整体的话，会知道如果从系统的角度来教小孩。
关于化学。小孩子现在似乎对理科完全失望，想学文科。其实从学科的角度，高中的化学是最偏向文科的一门功课。这样说吧，翻开化学课本，它介绍一个物质，然后介绍它的性质，介绍它的反应。有没有觉得它每章的构成与文科中的地理很像?一堆介绍。化学用学文科的办法就可以学，（1）先别管题目了，拿着课本背一遍，一个字一个字的背下去。如果遇到公式拿一本本子操写下来。（2）都抄完了之后，自己把公式读一遍钙加盐酸等于氯化钙加水，先用文字表达，然后直接读符号，CaO+HCL=CaCL2+H2O，录成mp3。如果你想着弄一次也是弄，弄两次也是弄，可以干脆把初三一年高中三年的所有化学分析表达式子都读出来录成mp3。合成一起，调节语速声调去除噪音，然后把缓和的钢琴曲低一些做成这些朗诵公式的背景音乐。弄完了之后，每天在家中放。（这就是为什么要混入钢琴的原因，如果每天放你儿子念化学公式，会听崩溃的。：-）混入缓和的音乐，就当听电影原声了，只不过这个电影都是化学公式）放心，等你们全家听了都觉得听了前句脑中就反应后句是什么的时候，你们会忽然发现全家都会化学了：-）（3）攻克了各种反应式之后，再做题。化学题目出题就几大类，各类有各类的应对技巧。这个不是我的专业，就不班门弄斧了。
我举这个例子想说是每个小孩子就是一个个体。从上面那位小孩的成绩可以看出，他前进的潜力，如果逻辑本身很差，先放掉的会是物理，可是这位小孩先放掉的是数学，可见是知识盲点太多造成的问题。既然小孩逻辑思维不成问题，那么补充知识盲点，当盲点补充足够了，思维会自然跟上。以上解决方法，仅仅用于那位小孩。
对症下药很重要，永远不要说小孩子哪里差，他只是哪里欠缺了。哪里欠缺了就去补充哪里，补充好了自然就好了。如果你没有办法帮小孩子找出来具体原因，找个专业来补充就是了。缺哪里补哪里没什么了不起。
&good~~~~~~~~~~~~~~``&
Dolphin, 积分 332, 距离下一级还需 68 积分
感谢分享！
Horse, 积分 1370, 距离下一级还需 130 积分
留个爪，太长了，慢慢看
Jellyfish, 积分 2937, 距离下一级还需 63 积分
复制打印下来慢慢看。学习！
Bird, 积分 26, 距离下一级还需 24 积分
孩子 正好上学，正好可以借鉴
Horse, 积分 1111, 距离下一级还需 389 积分
Darcy1岁11个月Ishtar未出生
特别好，虽然孩子小但是先学着
Fox, 积分 661, 距离下一级还需 139 积分
alex4岁9个月
孩子小 我先学学 谢谢
Jellyfish, 积分 2387, 距离下一级还需 613 积分
samuel6岁4个月
值得好好收藏，谢谢分享
Ibex, 积分 1553, 距离下一级还需 447 积分
Micky10岁5个月
如此用心，孩子不进步是不可能的。
Horse, 积分 1149, 距离下一级还需 351 积分
安琪11岁11个月
很好的帖子
Bird, 积分 26, 距离下一级还需 24 积分
百看不厌，写的不错
Cow, 积分 94, 距离下一级还需 106 积分
太棒了！！谢谢分享！！
Elephant, 积分 500, 距离下一级还需 100 积分
毛豆6岁2个月
学习一下。
Ibex, 积分 1837, 距离下一级还需 163 积分
心颜7岁11个月
太棒了！！谢谢分享！
Dolphin, 积分 289, 距离下一级还需 111 积分
好多内容，看看吧
Bird, 积分 27, 距离下一级还需 23 积分
原文作者是数学顶级高手，最好把出处放出来
Elephant, 积分 516, 距离下一级还需 84 积分
谢谢分享，受益匪浅！！
Lion, 积分 5381, 距离下一级还需 619 积分
原帖正好今天拜读了，写 得真好，有启发
Horse, 积分 1150, 距离下一级还需 350 积分
果断复制打印，谢谢！
Horse, 积分 1090, 距离下一级还需 410 积分
mile8岁6个月
本帖最后由 mile成长之路 于
15:24 编辑
真是一个强大的小舅！那种看到现象分析出本质原因的能力，和对症解决问题的能力太让人佩服了，孩子能有这样的小舅，幸事！
&好像不是小舅，是小姨。&
Jellyfish, 积分 2986, 距离下一级还需 14 积分
youyou12岁5个月
好有耐心，好有爱
Fox, 积分 693, 距离下一级还需 107 积分
Mofei 发表于
第七种，平面上的那些点。
小学的时候有一种题目会让小侄子竖着多少格子，纵向多少格子。我当时看到之后 ...
楼主以后多发点类似的好帖子
Elephant, 积分 446, 距离下一级还需 154 积分
感谢楼主分享，复制了，慢慢阅读
Horse, 积分 1181, 距离下一级还需 319 积分
嘟嘟6岁6个月
非常感谢你的分享
学习就是一个体系化的过程
Elephant, 积分 506, 距离下一级还需 94 积分
楼主费心了，可以参考你的方法。谢谢
Ibex, 积分 1959, 距离下一级还需 41 积分
Slide6岁4个月孩子英语学龄3岁6个月
先分享了，再慢慢看吧，真的很长。看完后，再来心得吧
Elephant, 积分 534, 距离下一级还需 66 积分
谢谢分享，女儿思维我正处于无力期，说明我不用心，我要收藏于心，谢谢
Cow, 积分 79, 距离下一级还需 121 积分
感谢分享，受教了
Elephant, 积分 407, 距离下一级还需 193 积分
看到做题就头晕
爸妈网( , )