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goldleaveszyj阅读下面的材料并解答问题.
图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系.例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示:
(2)请写出图3所表示的代数恒等式:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
解决问题:
某钢铁加工厂现有足够的2×2,3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C(如图所示),现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形,请你在下面给出的方格纸中,按下列要求分别画出一种示意图(说明:下面给出的方格纸中,每个小正方形的边长均为7,拼出的图形,要求每两个图片之间既无缝隙,也无重叠,画图必须保留拼较的痕迹)
(2)选取A型4块,B型两种图片1块,C型图片4块,在下面的图2中拼成一个正方形;
利用面积法去解,如图所示.
(3)选取A型3块,B型两种图片1块,C型图片若干块,在下面的图3中拼成一个长方形.
(1)解:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
(1)看图即可得出所求的式子;
(2)通过画图能更好的理解题意,从而得出结果.由于构成的是正方形,它的面积等于所给图片的面积之和,从而画出图形.
(3)需要进行分析,认真的总结,实验,就能得出一个图形.EF=BE+DF;(2)如图(2),已知正方形ABCD边长为5,E、F分别是BC、CD边上的点,且∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,则AG的长为5,△EFC的周长为10;(3)如图(3),已知△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,且EG=2,GF=3,则△AEF的面积为15.
科目:初中数学
题型:阅读理解
请阅读下列材料?:问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1.求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.李明同学的思路是:将△BPC绕点B顺时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2).连接PP′,可得△P′PB是等边三角形(可证),而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证).所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°.进而把AB放在Rt△APB(可证得)中,用勾股定理求出等边△ABC的边长为.问题得到解决.?[思路分析]首先仔细阅读材料,问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个(组)图形中进行研究.旋转60度以后BP就成了BP′,PC成了P′A,借助等量关系BP′=PP′,于是△APP′就可以计算了.解决问题:请你参考李明同学旋转的思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.
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