求7x+9y+2z=42的正整数解大学初等数论100例

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初等数论1)求证，对于任意整数x,x^5/15+x^3/3+7x 7x
初等数论1)求证，对于任意整数x,x^5/15+x^3/3+7x/15是一个整数2)从1到00这一百万个正整数中，能被11整除而不能被13整除的数多，还是能被13整除而不能被11正处的数多？1)x^5/5+x^3/3+7x/15=1/15*(3x^5+5x^3+7x),而由Fermat小定理：3x^5+5x^3+7x≡5x+7x≡0(mod3)3x^5+5x^3+7x≡3x+7x≡0(mod5)又(3,5)=1，故 3x^5+5x^3+7x≡0（mod15).即15|3x^5+5x^3+7x，x^5/5+x^3/3+7x/15是一个整数。2)显然，在1到1000000的整数中能被11整除而不能被13整除的数多于能被13整除而不能被11整除的数。设A为能被11整除而不能被13整除的数的个数，B为能被13整除而不能被11整除的数的个数，设C为既能被11整除也能被13整除的数，则A+C为能被11整除的数，B+C为能被13整除的数。显然A+C>B+C....A>B所以在1到1000000的整数中能被11整除而不能被13整除的数多于能被13整除而不能被11整除的数。初等数论 第五章
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初等数论 第五章
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&&对​初​等​数​论​做​了​细​致​的​讲​解​，​内​附​习​题​。
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你可能喜欢初等数论的题目,急求若a为一个不是完全平方数的正整数,r满足r³－2ar+1=0,求证r+√a是无理数
亲，这上面的例题老师提过，他说这道题让我们十分钟内做完，能给一个完整的解答或者思路梳理吗？
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《初等数论》（北师大）(共51集) 初等数论第42集
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