平面应力与平面应变的物理方程为什么不一样？
有限元，应变，应力
因为简化的前提不一样：平面应力的前提是垂直平面方向应力为零（应变不为零），适用于z&&(x,y)；平面应变的前提是垂直平面方向的应变为零（应力不为零），适用于z&&(x,y)。
弹性力学书上都有
这个问题很简单的，物理方程即本构方程的原型是一致的。对于具体的问题就会有相应的简化形式，比如，平面应力问题，垂直平面的应力为零，但应变不为零，且其可以表示成x与y方向应变与泊松比的关系式，经过一些代数回代便可以得到。
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Title: 平面应力问题的循环载荷有限元分析
Degree Level: 硕士
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Degree Grantor: 中国科学院研究生院
Place of Degree Grantor: 北京
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Language: 中文
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Other responsible: 中国科学院力学研究所
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有限元复习题及答案(2013)
导读：如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）4.用有限元法不可以对运动的，√11.有限元位移模式中，12.为了保证有限单元法解答的收敛性，2.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，3.有限单元法的收敛性准则？完备性要求，4.任何一个有限元分析问题都是空间问题，6.阐述有限元的基本思想，试从有限元程序开发和采用成熟软件进行有限元分析两方面阐述(自己总结)!!!!!!，有限元的基本思想是将
1.结点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（×） 2.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元。√
3.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×） 4.用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（×） 5.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好
（√） 6.四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数√
7.在三角形单元中其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。
√ 8.等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。
√ 9.四边形单元的Jacobi行列式是常数。
10.等参元是指单元坐标变换和函数插值采用相同的结点和相同的插值函数。√ 11.有限元位移模式中，广义坐标的个数应与单元结点自由度数相等 √
12.为了保证有限单元法解答的收敛性，位移函数应具备的条件是位移函数必须能反映单元的刚体位移和常量应变以及尽可能反映单元间的位移连续性。√
13.在平面三结点三角形单元中，位移、应变和应力具有位移呈线形变化，应力和应变为常量特征。√
1.梁单元和杆单元的区别？(自己分析:自由度不同)杆单元只能承受拉压荷载，梁单元则可以承受拉
压弯扭荷载。具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承担的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上适用于各种情况（除了楼板之类），且经过适当的处理（如释放自由度、耦合等），梁单元也可以当作杆单元使用。
2.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。 3.有限单元法的收敛性准则？完备性要求，协调性要求。位移模式要满足以下三个条件包含单元的刚体位移。当结点位移由体位移引起时，弹性体内不会产生应变。包含单元的常应变。与位置坐标无关的应变。位移模式在单元内要连续，在相邻单元之间的位移必须协调。当选择多项式来构成位移模式时，单元的连续性总得到满足，单元的协调性就是要求单元之间既不会出现开裂也不会出现重叠的现象。。
4.任何一个有限元分析问题都是空间问题，什么情况下可以简化为平面问题？轴对称问题？空间梁问题？为什么？当物体具有特殊形状，受特殊的外力特殊的位移约束时，空间问题就可以简化成平面问题，此时，问题的几何和力学量仅仅是二维坐标的函数，所求未知力学量只是二维空间内的分量，因为平面问题模型下所得到的结果能满足工程上的精度要求，而分析计算工作量大大减少，如卷土墙、重力坝。如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某一根轴（过该轴的任意平面都是对称平面），那么弹性体的所有应力分量、应变分量和位移分量也就对称于这根轴，这样的问题就可以转换为轴对称问题，因为轴对
称问题是平面图形绕面内一轴旋转所产生的空间物体，如烟囱、储液灌等受恒载作用。当构件的长度远大于其横截面尺寸，主要承受弯曲变形时，如传动轴、梁杆等，这样的问题就可以转换为空间梁问题。 5、什么是等参元？等参元有哪些优点？
6.阐述有限元的基本思想。试从有限元程序开发和采用成熟软件进行有限元分析两方面阐述(自己总结)!!!!!!。有限元的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个结点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，结点的数目也是有限的，所以称为有限单元法。有限元程序开发：有限元程序分为前处理，有限元分析本体以及后处理三个部分。本体部分集中了原理和数值方法，根据离散模型的数据文件进行分析。离散模型的数据文件主要包括模型的结点数、结点坐标、单元编码、材料和载荷信息等。实际工程问题的离散模型数据文件十分庞大，有限元程序必须有前处理程序自动地或半自动地生成离散模型的数据文件并绘制结构计算简图和网格图。有限元分析程序的计算结果是由离散模型而得到的，输出的数据量大不易整理，因此它还应具有较强的后处理功能，使其能够提供应力云图等图形，以及列表显示或打印结果。成熟软件：有限元分析可分成三个阶段，前置处理、计算求解和后置处理。前处理器定义单元类型，定义实常数，定义材料属性，创建实体几何模型，划分网络；求解器定义分析类型，施加载荷和位移约束条件，求解；后处理器提供结果输出。
7.有了本门课程的有限元分析技术基础，如果以后涉足机械方面的有限元分析，你觉得应从哪些方面深化学习和开展工作，具体采用哪些方式？有限元分析技术是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具，在许多科学领域得到了广泛的应用。针对以后所涉及的机械结构有限元分析问题，我觉得应从以下几个方面深化学习：①熟练掌握有限元的相关理论和知识，对理论力学、材料力学以及结构力学有一定的了解，能够将工程实际问题简化为合理的力学模型。②有限元最终是通过程序实现的，有限元的理论研究与编程密不可分。应用有限元程序演算力学问题，是深化学习有限元的必要手段。③将有限元分析技术更多的运用到工程实际问题中，通过实践来获得处理工程问题的经验，加深有限元的学习。措施：阅读书籍，掌握有限元相关的理论知识；在网络论坛与大家分享学习的经验；具体实例操作；争取参加相关项目,通过团队实践合作了解相关知识. 深化学习.开展工作(经过这个学习及两个这段时间的学习.我了解到从事有限元分析一种是使用有限元软件分析工程问题,另一种是对软件进行补丁升级,当然在使用的过程中发现问题,从而进一步开发升级软件也是一种方式.从目前来看,以后主要从事的是软件开发升级工作.这就要求不仅是软件的使用,还有掌握一定计算机软件开发语言,例如C,C++,BCB.对于自己的研究方向有认识,多和团队成员讨论请教,加快融入项目组. 1)掌握理论,包括专业的理论力学,材料力学,结构力学等,还有开发相关书籍,C,C++,BCB等.
2)了解相关软件的思想,例如本门课程了解的就是ANSYS的基本思想.利用网络资源收集相关资料.3)运用
所开发的软件到实际,发现问题,解决问题.
1、 对于图示划分为三角形单元平面结构，写出整体刚度矩阵的表达式。（即只组集总体刚
度矩阵，不计算单元刚度矩阵）
解：对各单元节点编号，各单元刚度矩阵为：
?k?1??kk?2322
11?k13k12?
?k??k32k21
??1?2?k42k11??
?k?k?3???k
组集各单元刚度矩阵，得到总体刚度矩阵：
1?k11?1?k21
???k???k?对称?
????k???k??k???k???k??
?k??k???k??k???k???k??
?k??k???k??k???k??
?k??k??k???
2、试利用形函数的性质求出图示四节点矩形单元的形函数分量N1(?,?)。
解：根据形函数性质：
Ni(xi,xj)??
对于结点1而言，N1(?,?)在结点2、3、4处的值为0。而通过结点2、3 的直线方程和通过结点3、4的直线方程分别为：
1???0，1???0
故设：N1(?,?)?
??1????1???
而结点1的形函数N1(?,?)在结点1处的值为1，故将结点1的坐标代入上式，得
N1(?1,?1)???1?1??1?1??1
?1????1??? 4
3、如图桁架单元，结点坐标如图所示，已知面积A?10cm，材料E?2.0GPa，整体坐
1.51.0标下的位移为?????
e2.04.0??10?2cm。试确定两结点的轴向位移??&#39;?和杆
x2?x12?y2?y12
50?102?40?102
x2?x150?10??0.8
l50y2?y140?10
2）求结点位移
由式（13-16），注意到v&#39;i
?v&#39;j?0，得
?u&#39;i??cos?
??&#39;??????
?u&#39;j??0
?ui???0??vi?
?u? ?sin???j??vj???
?0???0.80.60?1.8??1.0??2?2
?????10????10(cm) ?00.80.6??2.0??0?4.0?
3）求解杆应力 由式（13-24）
2?109???262
??0.8?0.60.80.6????10?8.8?10N/cm?
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