设m*n设矩阵a的秩为r 则a中s，则 …下图第5题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-07 15:18 标签： 如何求矩阵的秩
m×n矩阵A的秩等于r,则n元齐次线性方程组Ax=0的解集S的秩R等于n-r.证明过程中为什么设m×n矩阵A的秩等于r,则n元齐次线性方程组Ax=0的解集S的秩R等于n-r.证明过程中为什么设矩阵A的前r个列向量线性无关对结果没有影响?我用的是同济版的教材
Sao动██235
A有r列线性无关适当调整未知量的顺序,即交换A的列,不影响解的情况
可是后面又将转换后的矩阵直接作为系数代入线性方程，这样不是和原来的方程组的未知数位置不一样了？不知道我表达清楚没有
比如：设y1＝x2,y2＝x1其余yi＝xi那么系数矩阵的1，2列交换得到解后再将x1,x2交换回来就是原方程组的解
不好意思这么晚了还这么话唠，但是我是真的不大理解。因为书上并没有这么说明，而是直接就把没转换后的结果作为最终结果了，这样对这个定理的证明没有影响吗？
不管是否最终结果，这时注重的是解的存在性，交换前后的解一一对应
顺序都没有换过来怎么是一一对应的呢？
麻烦了，我提高悬赏
换过来就是原方程组的解了换之前是一一对应
还是不大理解，书上根本就没提过要交换
还是采纳你的吧，说了这么多
采纳了哈但我还是要给你说清楚书上没提交换, 我提交换是为了帮助理解举个例子看看吧x1+2x2+3x3+4x4=02x1+4x2+5x3+6x4=0记为 AX=0A=1 2 3 42 4 5 6(前两列线性相关)令 y1=x1,y2=x3,y3=x2,y4=x4方程组变为y1+3y2+2y3+4y4=02y1+5y2+4y3+6y4=0记为 BX=0B=1
6(前两列线性无关)则 (x1,x2,x3,x4)^T 是 AX=0 的解向量的充要条件是
(x1,x3,x2,x4)^T 是 BX=0 的解向量所以研究 AX=0 的解的结构 等价于 研究 BX=0 的解的结构
这样的话求出来的B的解集S的极大无关组不就不等于A的极大无关组了？要交换几个分量才行？
是。关键是一一对应，秩相同
嗯谢谢你了，厉害
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疯狂是神の403
BA=0转置一下 A^TB^T=0因为 r(A^T)=r(A)=m所以 A^TX=0 只有零解而 B^T 的列向量都是A^TX=0 的解所以 B^T=0所以 B=0
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█花仔1444
矩阵的满秩分解,我以前回答过同样的问题.见链接.貌似有一处笔误：应该是“现在将T分解,T=U*V”而不是“现在将T分解,B=U*V”
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