在三角形外角角平分线ABC中，BP为角ABC的角平分线，CP为外角平分线，角BPC等于35度，求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-12 14:25 标签： 角平分线的性质
已知三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点P,角BPC=40度,求角CAP?
【国安】89
如图,已知三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点P,角A∠P=0.5∠A=40度在BC的延长线上加个字母E∠PCE是三角形PBC的外角,
已知三角形ABC中，角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点P，角BPC=40度，求角CAP?
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扫描下载二维码如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= ___ ．
zhangying01350
延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=（x-40）°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°，∴∠CAF=100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，∵PA＝PAPM＝PF，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=50°．故答案为：50°．
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根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．
本题考点：
角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评：
此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键．
1/2∠ABC+∠E=1/2∠ACD(三角形内角和为180°),两边同乘以2,得∠ABC+2∠E=∠ACD,也就是2∠BEC=∠ACD-∠ABC①∠A=180°-∠ABC-∠ACB,而∠ACB+∠ACD=180°(二角构成平角),所以∠A=180°-∠ABC-(180°-∠ACD),也就是∠A=∠ACD-∠ABC②而①=②,所以∠A=2∠E
解:设∠PBC=∠PBA=x
则∠PCD=∠PBC+∠BPC=x+40°
∴∠ACP=∠PCD=x+40°
即∠ACD=2x+80°而∠ACD=∠ABC+∠BAC=2x+∠BAC=2x+80 ° 故∠BAC=80°作PF⊥AC于F,PE⊥BA的延长线于E,PG⊥BD的延长于G.由PB平分∠ABC可知:PE=PF;同理,PF=PG...
扫描下载二维码如图在三角形ABC中,角ABC的角平分线与角ACB的外角平分线相交於点E,角E=35度,求角ART用三角形的外角的概念解.......
设∠EBC=a,∠ECD=b所以2b=∠A+2a又∠BCE=π-b所以a+35+π-b=180所以b-a=35所以∠A=2b-2a=2(b-a)=70度
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