高中概率题：地区每天下雨的概率是0.8，天气预报准确性为0.8，天气预报说明天会下雨。求明天下雨概率?
在今天的热学课上被老师提及。答案计算方法：天气预报正确率*下雨率=0.64,天气预报错误率乘不下雨率=0.04。两者相加得0.68。所以下雨概率为0.68。个人想法：天气预报准确率为0.8。若准确，则下雨。若不准确，则不下雨。故下雨率为0.8。请给出条理清晰的解释说明我的想法和答案想法哪个更合理？
按时间排序
明天下雨概率不定，但在［0.8，1］区间。记下雨为事件A，不下雨为事件A'，预报下雨为事件B，预报不下雨为事件B'，事件A,B不独立，所以预报准确包含AB和A'B'两种情况，已知P(A)=0.8，P(AB)+P(A'B')=0.8求 P(A|B)=P(AB)/P(B)的值，即求在预报下雨的情况下下雨的概率。结果是
解不唯一。不妨找几个值验证一下，若P(AB)=0.8，则P(A'B')=0，P(B)=1，P(A|B)=0.8就是说每天只预报下雨就能保证0.8的准确率，明天下雨的概率还是0.8若P(AB)=0.6，则P(A'B')=0.2，P(B)=0.6，P(A|B)=1意思是只要预报下雨，下雨的概率就是1，而预报不下雨则有可能下雨或不下雨，所以明天下雨的概率是1若P(AB)=0.7，则P(A'B')=0.1，P(B)=0.8，P(A|B)=0.875明天下雨的概率就是0.875其实预报的不确定性是预报下雨和预报不下雨的的准确率不同产生的，如果要求预报下雨与预报不下雨准确率相同都是0.8，这时P(AB)=0.64，P(A'B')=0.16，P(B)=0.68，P(A|B)=16/17
为什么作为高中生越看答案越糊涂。。。。有那么复杂嘛。。。。
有的答主说的很对，的确是个条件概率的问题，但个人觉得用不到贝叶斯公式，抛开题干第一句不管，问题可以理解为两个事件:A:天气预报有雨B:天气预报竟然蒙对了！！！天气预报说下雨，这是一个确定性的事件，真的下雨的话，不就是天气预报猜对的概率么，，答案就是P(B|A)＝0.8
算了，虚拟世界搞这些最终还是一场空，不能开这个头。
把题目改一下：某地在一定天数内（比如100天）80%的时间出现降雨
就比每天降雨概率80%要适用于baye's rule但这道题最根本的出发点还是用baye's rule
我觉得你们老师是对的，可能最开始那个下雨的概率是天气预报说的吧，如果是真实概率那么和后面就没关系了
高中见过这个题，当时思考过，得出的结论是这！个！题！有！问！题！这个题给的条件并不自洽，或者说条件给多了。
既然说了每天下雨的概率都是0.8，明天当然也是每天中的一天啊，那么从这个条件出发，明天下雨的概率就是0.8，逻辑上一点问题也没有，也就是从这个条件出发，经过正确的逻辑推理，就已经可以得到答案，而第二个条件根本用不到…………………………。就像是解n元齐次线性的方程组，给了n+1个方程，要不就是其中一个方程可以被其它的方程表出，要不就是无解！如果把题目里的数字改一下可以更直观地感受到这两个条件的不自洽-------------假如把每天下雨的概率改成100%，我管你天气预报预报下不下雨，反正明天肯定下雨！所以这里天气预报这个条件根本没用！//假如把天气预报的准确率改成100%，天气预报说明天下雨，那我才不管每天下雨的概率是多少，反正明天肯定下雨！～～～这就说明，两个条件就像两条并联的路，每一条都可以通到终点，得出结论，根本不需要另一个条件！
答案是80%！！第一步，看天气预报有没有参考价值，第二步，再计算！不懂？我们来改一下题目！一个地方下雨概率为100%，天气预报准确率为50%（什么JB天气预报？），答案是天气预报没有参考价值，所以不必考虑，明天下雨就是100%！那我们再来改一下题目，一个地方下雨概率为10%，天气预报准确率100%，天气预报说明天下雨，明天下雨概率就是100%！所以说，这两个条件是并列的，我们选其一，而不是乘来乘去！这样就简单了，可以总结一个通式，一个地方下雨概率为a，天气预报准确率为b，那么天气预报说明天有雨，明天有雨的概率为MAX(a,b);我们可以举个简单的例子~比如你抛硬币，我来预测！你下一次抛正面的概率为50%，而我没有任何依据去预测（其实就是瞎猜），那么我预测正确的概率有50%，如果我“预测”你下次是正面，那么你下次抛正面的概率是多少？当然是50%！因为我的预测正确率并没有大于“瞎猜”的正确率，所以我的预测是没有参考性的，正如题目中的天气预报！而如果我有“火眼睛睛”，可以通过硬币的旋转速度等因素，拥有80%的正确率预测你硬币的正反面，那么我的预测正确率会大于“瞎猜”的正确率，所以要听我的！我预测下次是正面，那么下次是正面的概率就为80%！
楼上两个高票答案都对，我只是来展示下解决这类问题的相应公式和标准步骤。这类题目是贝叶斯定理的应用：在知道先验概率、给定某个条件的情况下，求后验概率，解题思想是『要预见将来，必须先回顾过去』。解题过程如下：设：事件B=天气预报下雨，事件A1=下雨，事件A2=没雨，依题意——下雨的概率 P(A1)=.8没雨的概率 P(A2)=.2下雨时准确预报有雨的条件概率 P(B|A1)=.8没雨时错误预报有雨的条件概率 P(B|A2)=.2所求的预报有雨时、真的下雨的概率，也是一个条件概率
P(A1|B)=P(A1∩B)/P(B)=P(A1)P(B|A1)
/[P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)]=(.8)(.8)/[(.8)(.8)+(.2)(.2)]=.64/.68=.941注1：概率论中，事件A的概率表示为P(A)。P(A|B)则是条件概率的意思，表明给定事件B发生的条件下、事件A的概率；反过来P(B|A)则是给定事件A发生的条件下、事件B发生的概率。注2：本例中0.68是全概率P(B)，即天气预报下雨的概率，它是有雨且预报下雨P(A1∩B)和没雨也报下雨P(A2∩B)两者概率之和。----------------------附：用表格求后验概率的五个步骤----------------------------------这里还有一个类似的贝叶斯应用题：假设当6级以上破坏性地震确实发生时预报有地震的概率为0.8（姑且把这个概率定高些以示预报的准确，实际上根本没这么准）；设当地震未发生时预报没有地震的概率也为0.8（理由同上）。现在利用这个预报手段对某个地区进行观测，根据历史资料知道该地区一年内发生有震感地震的概率为百分之一（这符合我国的平均水平，许多大地震都至少是百年一遇的）。现在来求当预报将要地震时，地震确实发生的概率。（来源：熊博网：地震研究之一：佛曰卡死他）答案：0.039（请自行根据上述5个步骤推演）-----------------------------------更多例子参见——科学松鼠会：检测结果阳性，你病了吗？（）
贝叶斯问题，用贝叶斯公式求解就可以。
0.64 / (0.64+0.04)
某些朋友喜欢强答，完了还加句嘲讽，和谐点不好吗，谁没错过。。
这个问题很好。兔痒兔瑟破的年轻人拿到这个问题，都会埋头计算。这是很拿衣服的行为，他们以为他们靠着个人的奋斗就能找到答案，没有考虑到历史的进程。事实上，很多人拥有左右天气的超能力，比如萧敬腾。我知道有人以为我要说他，可我就不说。这是最吼的。我建议你们去学习一下人与天气关系学一代泰斗徐嘉诰老师的理论，再来回答这个问题。
答案当然是0.8啊，天气预报的准确率又不会改变每明天下午的概率
经典概念问题如果预报站说下雨，那么真的下雨机率是多少？就是0.64也就是说，如果我不看天气预报，直接说是下雨，命中机率还有 0.8，比天气预报还要准
的答案，我写的片面了！不删了，做反面！～～～～～～～～～～～～～～～～～～下雨不下雨和预报没有一毛钱关系！预报的准确率和下雨有关系，下雨算准确，不下雨不准确！穷举：-----------------下雨率--预报下雨--预报不下雨实际下雨------0.8---------0.8-------------0.2实际不下雨---0.2---------0.2-------------0.8 很清楚了！ 题里有陷阱，预报准确性0.8,预报下雨以后，实际下雨了就是准确，实际不下雨就是不准确！不能说因为预报准确所以明天下雨，没有必然性！下雨率可以！因为下雨率是0.8，所以明天有0.8的可能下雨！0.2*0.2=0.04，这是啥？预报错误的0.2乘以不下雨的0.2等于0.04的可能下雨？怎么出来的？可能下雨怎么会分到不下雨率里面？既然是不下雨率怎么能包含可能下雨！下雨率还有不准确一说吗？那先算准了再告诉我下雨率啊！我也想认识这个老师，让朋友孩子远离！
0.8到1之间。具体多少取决于气象台预报下雨占所有预报中的比例，这个比例在0.6到1之间。画一下混淆矩阵，列一下方程，很容易求得。如果将f1-score作为评价标准，气象台放弃研究，每次都无脑预报下雨，是最好的策略。
我告诉你们，这一切理论都是虚的。实践中，一个人可以打破这些所有推测。
不是第一句话就说了每天下雨概率0.8，那明天下雨概率就是0.8
一般来说预测是否正确与是否下雨不独立，预报正确概率理解为平均情况预报下雨的情况里下雨的概率最小是 0.8（对应气象工作者闷声大发财，什么事也不做，天天预报下雨的情况），最大是 1（对应气象工作者从不见的风是的雨，不下雨时预报没有偏差，下雨时预报正确概率 0.75），16/17 则是 x=y=0.8 的情况，是否预报正确与是否下雨独立。（上图仅用来表示函数的单调性）（上图仅用来表示函数的单调性）说是 0.68，说明一种能控制天气，降低下雨概率的生物要来了。这个老师也是同道中人啊，excited。
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原标题：一天里什么时段最爱下雨
　　新闻背景
　　随着夏天的到来，雨水逐渐增多，北京的汛期也到了。
　　那么，在我国的不同地区，一天中什么时间最有可能降雨？不同时段的降雨又往往具有什么样的特征？细心的读者可能都有自己的生活体验，而科学研究团队则给出了详细的统计和分析。
　　“巴山夜雨”&最早被提及的降水日变化现象
　　很多读者都有这样的体会，降水在一天之内不是均匀分布的，有些时段特别容易下雨，而有些时段则很少有降水发生，这就是降水的日变化。
　　最早被提及的降水日变化现象当属“巴山夜雨”，这早在唐朝的诗歌中就有体现。最著名的恐怕要算是李商隐《夜雨寄北》中“何当共剪西窗烛，却话巴山夜雨时”描述的浪漫意境；白居易的《长恨歌》中也有叙述，“蜀江水碧蜀山青，圣主朝朝暮暮情；行宫见月伤心色，夜雨闻铃肠断声”。此外李白、王维以及其他朝代的诗句中也多有提及蜀中的夜雨特点。基于现代化的观测数据也证实，四川盆地乃至我国西南诸多地区均存在夜雨现象，可见蜀中的夜雨自古已然，并不是现今才有的现象。
　　全国主要地区 冬季雨雪常夜间飘落
　　此前由于观测资料的限制，对于降水日变化的研究相对较少。近年来，中国气象局的宇如聪研究员和他的研究团队，全面揭示了我国大陆地区夏季降水的日变化特征。结果显示，在长江上游地区，夏季降水的日峰值通常出现在凌晨0时前后；长江中游地区，降水峰值则在清晨6时左右；长江下游地区，夏季降水的主峰值则集中在下午时段；整个长江流域的夏季降水峰值呈现自西向东滞后的现象。
　　而华南和东北地区的夏季降水，主要为午后的降水峰值。
　　在冬季，无论是我国的西部还是东部，雨、雪则常常在夜间降落，正如“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”诗句所描绘的那样。
　　午后降雨多短时，清晨降雨多持续
　　与华南和西部地区降水的单峰值不同，我国中东部大部分地区（包括华北）的暖季降水通常有两个主峰值时间，一个在下午，一个在清晨。以北京为例，中国气象科学院的李建研究员分析1961年至2004年的观测数据发现，北京市的降水量在16时至次日8时都维持在较高水平，而在正午12时前后降到最低。我国中东部地区的这两个降水峰值与夏季风活动密切相关。仍以北京地区为例，当夏季风主雨带位于北京地区时，也就是华北主汛期（七月下旬至八月上旬），降水通常以夜间至凌晨的峰值为主；而在夏季的其他时段，降水则主要表现为午后峰值。
　　陆地上夏季的午后降水峰值较为常见，这通常是太阳辐射加热的日变化，致使午后温度较高，暖空气上升造成不稳定，导致降水的发生。这类降水多为局地性降水，持续时间通常较短。而峰值出现在清晨的降水，多为大尺度的系统性降水，持续的时间则通常较长。
　　华北地区降雨，自西北向东南滞后
　　华北地区的降水，有中东部降水特征的共性，但也有其独特性。华北地形和海陆分布复杂，华北西北部为燕山和太行山脉，东部紧邻渤海，海陆分布和地形均对华北降水有显著的影响。中国科学院大气物理研究所的副研究员原韦华等人的研究表明，华北累积降水量和降水的强度均表现为自西北向东南递增的趋势：西北部山区降水持续的时间相对较短，每次降水产生的降水量较小；而平原和沿海地区降水平均持续时间较长，并且降水总量较大。
　　华北地区的降水日峰值时间也存在很强的区域特征，西北部山区降水事件的开始、峰值和结束时间主要出现在下午至傍晚；而在东南部的平原和沿海地区，降水事件的开始、峰值和结束时间则出现在夜间至清晨，呈现自西北向东南滞后的现象。分析结果表明，这种现象主要由持续时间小于7小时的短时降水贡献，持续时间较长的降水在山区和平原地区均表现为清晨的峰值。而在长江流域，位相滞后的现象主要由持续性降水贡献。
　　进一步分析不同月份的降水特征可以发现，华北地区的位相滞后现象，在华北的主汛期也就是7月下旬至8月上旬并不明显，此时全区域主要以清晨的降水峰值为主，这可能是由于这一时段持续性降水占主导造成的。但在主汛期的前后时段，滞后信号十分明显。这可能是由于在午后太阳辐射的作用下，山区的降水系统形成并发展，在地形和风场的影响下，降水系统逐步东移，在傍晚至夜间影响平原地区。
　　“北旱”格局下，强降雨却在增多
　　降水的基本特征虽然多年来具有稳定性，但局地的降水特点也表现出一定的变化。上世纪70年代至上世纪末期，长江流域降水呈现增长的趋势，华北地区降水量和降水次数则有所减少，降水表现为“南涝北旱”型的变化。但是，相反的，对于小时降水强度来说，华北地区降水强度反而增加。这就是说华北地区的小雨和中雨次数减少，强降水的发生频率增高。这不仅给城市的排水系统带来更多压力，也更容易引发山区的滑坡和泥石流等地质灾害，短时的强降水也并不利于土地含水量的增加，反而有可能造成水土流失。
　　这一现象的产生，首先与全球大气环流的调整有关，全球海洋、整个对流层的大气环流均表现出年代际变化，我国东部降水变化是对环流变化的响应。同时，也有一些研究指出，大气气溶胶含量的变化、城市化发展，均对这一降水性质的改变有所贡献。
　　延伸阅读
　　降水季节变化带来“旱涝交替”
　　我国幅员辽阔，降水的空间分布严重不均。总体来说，年降水量自东南向西北递减。而季节变化也是降水的突出特点之一。
　　受东亚夏季风的影响，我国大部分地区一年中的降水高峰均出现在夏季，夏季降水可以占到全年降水的40%以上。在一些干旱地区，夏季降水甚至可以占到全年降水的90%以上。华北地区的夏季降水则为全年的60%左右。在夏季内，降水也非均匀分布。从气候平均角度来看，在6月中下旬，我国降水主要集中在江南地区，也就是著名的“梅雨时节”；此后，降水雨带随着副热带高压等季风环流的北跳来到淮河流域；在7月下旬，降水雨带进一步北跳到华北地区，每年的7月下旬至8月上旬，是华北地区一年中降雨最多的时段，被视为传统意义上的华北雨季或华北主汛期，俗称“七下八上”，而江南地区则进入伏旱时节。
　　除了夏季的降水峰值之外，某些地区还存在春季和秋季的降水峰值，比较著名的有江南春季的连阴雨现象以及华西秋雨。在我国滇西北、藏东南的横断山脉中西部地区，年降水量超过1200毫米，虽然该地区降水主峰值出现在夏季，但在3月份也存在一个降水高峰，当地称之为“桃花汛”。还有海南地区，其降水主要集中在8月至10月。有研究表明，海南秋季降水量的大小与热带中东太平洋的海温异常也就是厄尔尼诺现象密切相关。
　　就国家全局而言，降水空间上分布的不均匀性，有时候会造成我国“旱涝并存”。就地区局部而言，降水在时间分布上的不均匀，有时候会造成局地的“旱涝交替”，存在明显的干湿季节，比较极端的情况就是2011年发生在我国长江中下游地区的先旱后涝“旱涝急转”现象。据统计，在气象灾害中，按受灾面积统计，干旱造成的受灾面积约占53%，洪涝造成的受灾面积约占28%。
　　（作者为中科院大气物理研究所副研究员）
(责编：许景（实习生）、马丽)
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