为什么导数一定连续kx的导数是k.

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关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的,请您观看下面的题目视频
关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
主讲:杨朝粉
【思路分析】
(1)由于关于x的方程kx2+(k+2)x+ =0有两个不相等的实数根,那么它的判别式△应该是大于0,由此可以建立关于k的不等式,解不等式即可求出实数k的取值范围;(2)当方程两个实数根的倒数和等于0,得出=0,进而得出k的值从而得出答案.
【解析过程】
解:(1)依题意得△=(k+2)2−4k•>0,∴k>-1,又∵k≠0,∴k的取值范围是k>-1且k≠0;(2)解:不存在符合条件的实数k,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根,理由是:设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1,x2,由根与系数的关系有:x1+x2=-,x1•x2=,∵方程的两个实数根的倒数和等于0,∴==-=0,∴k=−2,由(1)知,k>-1,且k≠0,∴k=-2舍去,因此不存在符合条件的实数k,使方程的两个实数根的倒数之和等于0.
(1 k>-1且k≠0;(2)不存在符合条件的实数k,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根,理由是:设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1,x2,由根与系数的关系有:x1+x2=-,x1•x2=,∵方程的两个实数根的倒数和等于0,∴==-=0,∴k=−2,由(1)知,k>-1,且k≠0,∴k=-2舍去,因此不存在符合条件的实数k,使方程的两个实数根的倒数之和等于0.
本题重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,是一个综合性的题目,也是一个难度中等的题目.
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技术支持:什么函数求导后是kx
kx²/2+C
Kx^2/2 +C(C为常数)
x的k+1次方
对什么求导啊!
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考点:函数在某点取得极值的条件;根的存在性及根的个数判断;利用导数研究函数的单调性.专题:导数的综合应用.分析:()将代入,求出函数的解析式,进而求出导函数的解析式,分析函数的单调性,可得函数的极值.()由已知中函数的解析式,求出导函数的解析式,对进行分类讨论,确定在不同情况下导函数的符号,进而可得函数的单调性.()解法一:根据()中函数的单调性分时,<,>三种情况讨论取不同值时函数零点个数,最后综合讨论结果,可得答案.解法二:根据函数的导函数,分时,<,>三种情况讨论取不同值时,函数与图象交点的个数(即函数零点的个数),最后综合讨论结果,可得答案.解答:解:()由得()﹣,所以()﹣. 令′(),得﹣,解得.由()>得>,由()<得<,当变化时,()、()的变化情况如下表:(﹣∞,)(,∞)()﹣()单调递减极小值单调递增…(分)所以当时,()有极小值为,无极大值. …(分)()由()﹣,∈,得()﹣.①当≤时,则()﹣>对∈恒成立,此时()的单调递增,递增区间为(﹣∞,∞). …(分)②当>时,由()﹣>,得到>,由()﹣<,得到<,所以,>时,()的单调递增区间是(,∞);递减区间是(﹣∞,). …(分)综上,当≤时,()的单调递增区间为(﹣∞,∞);当>时,()的单调递增区间是(,∞);递减区间是(﹣∞,). …(分)()解法一:①当时,()>,对∈恒成立,所以函数()在(﹣∞,]上无零点.…(分)②当<时,由()知,()﹣>对∈恒成立,函数()在(﹣∞,]上单调递增,又()>,,…(分)所以函数()在(﹣∞,]上只有一个零点. …(分)③当>时,令()﹣,得,且()在(﹣∞,)上单调递减,在(,∞)上单调递增,()在时取得极小值,即()在(﹣∞,]上最多存在两个零点.(ⅰ)若函数()在(﹣∞,]上有个零点,则,解得;…(分)(ⅱ)若函数()在(﹣∞,]上有个零点,则()<或,解得或; …(分)(ⅲ)若函数()在(﹣∞,]上没有零点,则或()(﹣)>,解得∈(,). …(分)综上所述,当时,()在(﹣∞,]上有个零点;当或时,()在(﹣∞,]上有个零点;当∈,)时,()在(﹣∞,]上无零点. …(分)解法二:∵()﹣,∈.当时,()>对∈恒成立,所以函数()在(﹣∞,]上无零点.…(分)当≠时,()﹣在(﹣∞,]上的零点就是方程在(﹣∞,]上的解,即函数与在(﹣∞,]上的交点的横坐标. …(分)①当<时,如图,函数与只在(﹣∞,)上有一个交点,即函数()在(﹣∞,]上有一个零点. …(分)②当>时,若与相切时,如图,设切点坐标为,则,即切线的斜率是,所以,解得<,即当时,与只有一个交点,函数()在(﹣∞,]上只有一个零点;…(分)由此,还可以知道,当<<时,函数()在(﹣∞,]上无零点. …(分)当过点(,)时,如图,,所以时,与在(﹣∞,]上有两个交点,即函数()在(﹣∞,]上有两个零点;时,与在(﹣∞,]上只有一个交点,即函数()在(﹣∞,]上只有一个零点. …(分)综上所述,当时,函数()在(﹣∞,]上有个零点;当或时,函数()在(﹣∞,]上有个零点;当∈,)时,函数()在(﹣∞,]上无零点. …(分)点评:本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件,根的存在性及根的个数判断,利用导数研究函数的单调性,是导数的综合应用,特别是第()中分类比较复杂,难度较大.相关试题

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