limx→无穷趋近于无穷(1+x/x)∧3x

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-17 06:31 标签： limx趋于负无穷2 x 0
lim x→∞（1+2/x)的3x次方等于什么?
复仇小颜146tVv
limx→∞（1+1/x)^x=e【这是一个定理,应该知道吧】现在只需要把上面的式子变一下就可以了(1+2/x)^3x=【(1+2/x)^(x/2)】^6所以结果就是e^6
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字母炌所渀暱
(1) 令 t= -x/3,则 当 x→∞ 时,t→∞,且 x = -3t.所以 原式= lim (t→∞) (1 +1/t) ^(-3t+1)= lim (t→∞) [ (1 +1/t)^t ]^(-3) *(1 +1/t)= e^(-3) *(1+0)= e^(-3).(2) 原式= lim (x→∞) [ (1 +1/x) (1 -1/x) ]^x= lim (x→∞) (1 +1/x)^x *(1 -1/x)^x.令 t = -x,则 当 x→∞ 时,t→∞,且 x = -t.所以 lim (x→∞) (1 -1/x)^x=lim (t→∞) (1 +1/t)^(-t)=lim (t→∞) 1 /[ (1 +1/t)^t ]= 1/e.所以 原式 =e *(1/e) =1.= = = = = = = = =第一题用换元法,简单一些.第二题,1 -1/(x^2) =(1 +1/x) (1 -1/x).
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x→∞lim(1-1/x²)^x=x→∞lim{[1+(-1/x²)]^(-x)²}^(1/2)=√e
扫描下载二维码一道求极限的题目 求lim（X趋向于无穷）X^3+3X-1书上写因为1/（X^3+3X-1）趋向于0 所以原式趋向于无穷 不知道说的啥玩意儿……
x如果趋向于正负无穷的话,结果就相应的是正负无穷了 从单调性来考虑令f(x)=x^3+3x-1,则其一阶导数f'(x)=3x^2+3.其一阶导数恒大于等于0,所以f(x)在其定义域内是单调函数,而且是单调递增函数.所以当x增大时,f(x)也增大,当x趋向无穷时,f(x)为无穷大.
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低调_路过6089
新年好!Happy Chinese New Year !1、本题是标准的1的无穷大次幂型不定式；2、解答本题的方法,可以将原式转化成无穷大除以无穷大型不定式,& & &也可以转化成无穷小除以无穷小型不定式；3、下面的图片解答中,运用的是关于e的重要极限.4、具体解答如下,若想更清晰的图片,请点击放大,会非常非常清楚.
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