假设检验——统计学基础知识点 - 推酷
假设检验——统计学基础知识点
假设检验（Hypothesis Testing）
什么是假设检验
是用来判断
与样本，样本与
的差异是由
引起还是本质差别造成的
。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
生物现象的
是客观存在，以致抽样误差不可避免，所以我们不能仅凭个别样本的值来下结论。当遇到两个或几个样本均数（或率）、样本均数（率）与已知总体均数（率）有大有小时，应当考虑到造成这种差别的原因有两种可能：一是这两个或几个样本均数（或率）来自同一总体，其差别仅仅由于抽样误差即偶然性所造成；二是这两个或几个样本均数（或率）来自不同的总体，即其差别不仅由抽样误差造成，而主要是由实验因素不同所引起的。假设检验的目的就在于排除抽样误差的影响，区分差别在
上是否成立，并了解事件发生的概率。
假设检验的基本思想是小概率反证法思想。小概率思想是指小概率事件（P&0.01或P&0.05）在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为假设不成立。
工作中经常遇到两者进行比较的情况，如采购
的验证，我们抽样所得到的数据在
两边波动，有时波动很大，这时你如何进行判定这些原料是否达到了我们规定的要求呢？再例如，你先后做了两批实验，得到两组数据，你想知道在这两试实验中合格率有无显著变化，那怎么做呢？这时你可以使用假设检验这种
，来比较你的数据，它可以告诉你两者是否相等，同时也可以告诉你，在你做出这样的结论时，你所承担的
。假设检验的思想是，先假设两者相等，即：μ＝μ0，然后用统计的方法来计算验证你的假设是否正确。
假设检验的种类包括：
假设检验的基本思想
1.小概率原理
如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。
2.假设的形式
——原假设，&
——备择假设
双尾检验：
单尾检验：
假设检验就是根据样本观察结果对原假设（
）进行检验，接受
假设检验的原理
一般地说，对总体某项或某几项作出假设，然后根据样本对假设作出接受或拒绝的判断，这种方法称为假设检验。
假设检验使用了一种类似于“反证法”的推理方法
，它的特点是：
（1）先假设总体某项假设成立，计算其会导致什么结果产生。若导致不合理现象产生，则拒绝原先的假设。若并不导致不合理的现象产生，则不能拒绝原先假设，从而接受原先假设。
（2）它又不同于一般的反证法。所谓不合理现象产生，并非指
上的绝对矛盾，而是基于小概率原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，若发生了，就是不合理的。至于怎样才算是“小概率”呢？
通常可将概率不超过0.05的事件称为“小概率事件”，也可视具体情形而取0.1或0.01等
。在假设检验中常记这个概率为α，称为
。而把原先设定的假设成为原假设，记作
相反的假设称为备择假设，它是原假设被拒绝时而应接受的假设，记作
假设检验的种类
假设检验可分为
包括三类：
，用于检验样本是否来自于一个
检验分析方法和分析结果的准确度，考察
对测试结果的影响。从统计意义上来说，各样本均值之差应在
允许的范围之内。反之，如果不同样本的均值之差超过了允许的范围，这就说明除了随机误差之外，各均值之间还存在系统误差，使得各均值之间出现了
正态总体均值检验分为两种情况，
是用小样本检验
，特点是在均方差不知道的情况下，可以检验样本
的显著性，分为单侧检验与双侧检验。当为双样本检验时，在两样本t检验中要用到
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即
齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或
是一般用于大样本(即
大于30)平均值差异性检验的方法。
上面所述的检验都是基于样本来自正态总体的假设，在实际工作中，有时并不明确知道样本是否来自正态总体，这就为假设检验带来难度。非参数检验方法，对样本是否来自正态总体不做严格的限制，而且计算简单。统计工具箱提供了
和秩和检验两种非参数检验方法。
假设检验的基本思想
假设检验的基本思想是小概率反证法思想。小概率思想是指小概率事件（P&0.01或P&0.05）在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出假设(检验假设
)，再用适当的
确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为假设不成立。
假设检验规则与两类错误
1.确定检验规则
检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显著，超过了临界点，拒绝H0；反之，差异不显著，接受H0。
<img src="/NR36zq.gif" real_src="/w/images/math/f/7/d/f7dc6e5e7cda4.png" alt="\left|\bar{X}-\mu_0\right|
怎样确定c?
2.两类错误
接受或拒绝
，都可能犯错误
I类错误——弃真错误，发生的概率为α
II类错误——取伪错误，发生的概率为β
犯I类错误（α）
犯II类错误（β）
α大β就小，α小β就大
基本原则：力求在控制α前提下减少β
α——显著性水平，取值：0.1, 0.05, 0.001, 等。如果犯I类错误损失更大，为减少损失，α值取小；如果犯II类错误损失更大，α值取大。
确定α，就确定了临界点c。
①设有总体：X~N（μ，
：样本均值\bar{X}~N(\mu,\sigma^2/n)。
④确定α值，
⑤查概率表，知临界值
⑥计算Z值，作出判断。
假设检验的一般步骤
假设检验应注意的问题
1、做假设检验之前，应注意资料本身是否有可比性。
2、当差别有
意义时应注意这样的差别在实际应用中有无意义。
3、根据资料类型和特点选用正确的假设检验方法。
4、根据专业及经验确定是选用单侧检验还是双侧检验。
5、当检验结果为拒绝无效假设时，应注意有发生I类错误的可能性，即错误地拒绝了本身成立的
，发生这种错误的可能性预先是知道的，即检验水准那么大；当检验结果为不拒绝无效假设时，应注意有发生II类错误的可能性，即仍有可能错误地接受了本身就不成立的
，发生这种错误的可能性预先是不知道的，但与样本含量和I类错误的大小有关系。
6、判断结论时不能绝对化，应注意无论接受或拒绝检验假设，都有判断错误的可能性。
7、报告结论时是应注意说明所用的
，检验的单双侧及P值的确切范围。
假设检验与置信区间的关系
假设检验与
有密切的联系，我们往往可以由某参数的显著性水平为α的检验，得到该参数的置信度为1—α的
，反之亦然。例如，显著性水平α的均值μ的双侧检验问题：
与置信度为1-α 的置信区间之间有着这样的关系；若检验在α水平下接受H0，则μ的1 - α的置信区间必须包含
；反之，若检验在 α水平下拒绝
，则μ的1-α的置信区间必定不包含
。因此，我们可以用构造μ的1-α置信区间的方法来检验上述假设，如果构造出来的置信区间包含
；如果不包含
。同样给定显著水平 α，可以从构造检验规则的过程中，得到μ的 1-α置信区间。 如上例，μ的置信度为95%的
即置信区间为(80.55 , 85.45)，因为
，不在这个区间内，拒绝
几种常见假设检验
考虑下面三种类型的假设检验： (4.12)
（双边检验）
\mu_0" style="margin: 0 border-style: border-color: rgb(51, 51, 51); vertical-align:" title="假设检验鈥斺斖臣蒲Щ≈兜" />
（右侧单边检验）
<img src="/NR36zq.gif" real_src="/w/images/math/b/4/2/b62e008d69e3.png" alt="H_0:\mu\ge\mu_0,H_1:\mu
（左侧单边检验）
假设检验的应用分析
案例一：假设检验设备判断中的应用
例如：某公司想从国外引进一种自动加工装置。这种装置的工作温度X服从
),厂方说它的平均工作温度是80度。从该装置试运转中随机测试16次，得到的平均工作温度是83度。该公司考虑，样本结果与厂方所说的是否有显著差异？厂方的说法是否可以接受？
类似这种根据样本观测值来判断一个有关总体的假设是否成立的问题，就是假设检验的问题。我们把任一关于单体分布的假设，统称为统计假设，简称假设。上例中，可以提出两个假设：一个称为原假设或零假设，记为H0：μ=80（度）；另一个称为备择假设或对立假设，记为H1 ：μ≠80（度）这样，上述假设检验问题可以表示为：
H0：μ=80 H1：μ≠80
原假设与备择假设相互对立，两者有且只有一个正确，备择假设的含义是，一旦否定原假设H0，备择假设H1备你选择。所谓假设检验问题就是要判断原假设H0是否正确，决定接受还是拒绝原假设，若拒绝原假设，就接受备择假设。
应该如何作出判断呢？如果样本测定的结果是100度甚至更高（或很低），我们从直观上能感到原假设可疑而否定它，因为原假设是真实时，在一次试验中出现了与80度相距甚远的小概率事件几乎是不可能的，而现在竟然出现了，当然要拒绝原假设H0。现在的问题是样本平均工作温度为83度，结果虽然与厂方说的80度有差异，但样本具有随机性，80度与83度之间的差异很可能是样本的随机性造成的。在这种情况下，要对原假设作出接受还是拒绝的抉择，就必须根据研究的问题和决策条件，对样本值与原假设的差异进行分析。若有充分理由认为这种差异并非是由偶然的随机因素造成的，也即认为差异是显著的，才能拒绝原假设，否则就不能拒绝原假设。假设检验实质上是对原假设是否正确进行检验，因此，检验过程中要使原假设得到维护，使之不轻易被否定,否定原假设必须有充分的理由；同时，当原假设被接受时，也只能认为否定它的根据不充分，而不是认为它绝对正确。
案例二：假设检验在卷烟质量判断中的应用
在卷烟生产企业经常会遇到如下的问题：卷烟检验标准中要求烟支的某项缺陷的不合格品率P不能超过3%，现从一批产品中随机抽取50支卷烟进行检验，发现有2支
，问此批产品能否放行？按照一般的
：50支中有2支不合格品，不合格品率就是4%，超过了原来设置的3%的不合格品率，因此不能放行。但如果根据假设检验的理论，在α＝0.05的显著性水平下，该批产品应该可以放行。这是为什么呢？
最关键的是由于我们是在一批产品中进行
，用抽样样本的质量水平来判别整批的质量水平，这里就有一个
的问题。举例来说，我们的这批产品共有10000支卷烟，里面有4支不合格品，不合格品率是0.04%，远低于3%的合格放行不合格品率。但我们的检验要求是随机抽样50支，用这50支的质量水平来判别整批 10000支的质量水平。如果在50支中恰好抽到了2支甚至更多的不合格品，简单地用抽到的不合格品数除以50来作为不合格品率来判断，那我们就会对这批质量水平合格的产品进行误判。
如何科学地进行判断呢？这就要用到假设检验的理论。
步骤1：建立假设
要检验的假设是不合格品率P是否不超过3%，因此立假设
H0：P≤0.03
这是原假设，其意是：与检验标准一致。
H1：P＞0.03
步骤2：选择检验统计量，给出拒绝域的形式
若把比例P看作n=1的二项分别b（1，p）中成功的概率，则可在大样本场合（一般n≥25）获得参数p的近似μ的检验，可得
： 近似服从N(0,1)
其中＝2/50＝0.04，p=0.03，n＝50
步骤3：给出显著性水平α，常取α＝0.05。
步骤4：定出临界值，写出拒绝域W。
根据α＝0.05及备择假设知道拒绝域W为
步骤5：由样本观测值，求得样本统计量，并判断。
结论：在α＝0.05时，样本观测值未落在拒绝域，所以不能拒绝原假设，应允许这批产品出厂。
假设检验中的两类错误。
进一步研究一下这个例子，在50个
中抽到多少个不合格品，就要拒绝入库呢？我们仍取α＝0.05，根据上述公式，得出，解得x&3.48，也就是在50个样品中抽到4个不合格品才能判整批为不合格。
而如果我们改变α的取值，也就是我们定义的小概率的取值，比如说取α＝0.01，认为概率不超过0.01的事件发生了就是不合理的了，那又会怎样呢？还是用上面的公式计算，则得出，解得x&4.30，也就是在50个样品中抽到5个不合格品才能判整批为不合格。检验要求是不合格品率P不能超过3%，而现在根据α＝0.01，算出来50个样品中抽到5个不合格品才能判整批为不合格，会不会犯错误啊！假设检验是根据样本的情况作的统计推断，是推断就会犯错误，我们的任务是控制犯错误的概率。在假设检验中，错误有两类：
第一类错误（拒真错误）：原假设H0为真（批产品质量是合格的），但由于抽样的随机性（抽到过多的不合格品），样本落在拒绝域W内，从而导致拒绝H0（根据样本的情况把批质量判断为不合格）。其发生的概率记为α，也就是显著性水平。α控制的其实是生产方的风险，控制的是生产方所承担的批质量合格而不被接受的风险。
第二类错误（取伪错误）：原假设H0不真（批产品质量是不合格的），但由于抽样的随机性（抽到过少的不合格品），样本落在W外，从而导致接受H0（根据样本的情况把批质量判断为合格）。其发生的概率记为β。β控制的其实是使用方的风险，控制的是使用方所承担的接受质量不合格批的风险。
再回到刚刚计算的上例的情况，α由0.05变化为0.01，我们对批质量不合格的判断由50 个样本中出现4个不合格变化为5个，批质量是合格的而不被接受的风险就小了，犯第一类错误的风险小了，也就是生产方的风险小了；但同时随着α的减小对批质量不合格的判断条件其实放宽了——50个样本中出现4个不合格变化为5个，批质量是不合格的而被接受的风险大了；犯第二类错误的风险大了，也就是使用方的风险大了。 在相同样本量下，要使α小，必导致β大；要使β小，必导致α大，要同时兼顾生产方和使用方的风险是不可能的。要使α、β皆小，只有增大样本量，这又增加了
因此综上所述，假设检验可以告诉我们如何科学地进行质量合格判定，又告诉我们要兼顾生产方和使用方的质量风险，同时考虑质量和成本的问题。
孙厉.假设检验在卷烟质量判断中的应用
相关应用【精华部分】
关于假设检验
假设检验（Hypothesis Testing），或者叫做显著性检验（Significance Testing）是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。既然以假设为前提，那么在进行检验前需要提出相应的假设：
H0：原假设或零假设（null hypothesis），即需要去验证的假设；一般首先认定原假设是正确的，然后根据显著性水平选择是接受还是拒绝原假设。
H1：备择假设（alternative hypothesis），一般是原假设的否命题；当原假设被拒绝时，默认接受备择假设。
如原假设是假设总体均值μ＝μ
，则备择假设为总体均值μ≠μ
，检验的过程就是计算相应的统计量和显著性概率，来验证原假设应该被接受还是拒绝。
T检验（T Test）是最常见的一种假设检验类型，主要验证总体均值间是否存在显著性差异。T检验属于参数假设检验，所以它适用的范围是数值型的数据，在网站分析中可以是访问数、独立访客数、停留时间等，电子商务的订单数、销售额等。T检验还需要符合一个条件——总体符合正态分布。
这里不介绍t统计量是怎么计算的，基于t统计量的显著性概率是怎么查询的，其实这些计算工具都可以帮我们完成，如果有兴趣可以查阅统计类书籍，里面都会有相应的介绍。这里介绍的是用Excel的数据分析工具来实现T检验：
Excel默认并没有加载“数据分析”工具，所以需要我们自己添加加载项，通过文件—选项—加载项—勾选“分析工具库”来完成添加，之后就可以在“数据”标签的最右方找到数据分析这个按钮了，然后就可以开始做T检验了，这里以最常见的配对样本t检验为例，比较某个电子商务网站在改版前后订单数是否产生了显著性差异，以天为单位，抽样改版前后各10天的数据进行比较：
改版前订单数
改版后订单数
首先建立假设：
，改版前后每天订单数均值相等；
，改版前后每天订单数均值不相等。
将数据输入Excel，使用Excel的数据分析工具，选择“t检验：平均值的成对二样本分析”，输出检验结果：
看到右侧显示的结果是不是有点晕了，看上去有点专业，其实也并不难，只要关注一个数值的大小——单尾的P值，这里是0.00565，如果需要验证在95%的置信水平下的显著性，那么0.00565显然小于0.05(1-95%)，拒绝零假设，认为改版前后的订单数存在显著性差异。简单说下为什么选择单尾显著性概率P，而不是双尾，对于大部分网站分析的应用环境，我们一般需要验证改动前后数值是否存在明显提升或下降，所以一般而言只会存在一类可能——或者提升或者下降，所以只要检验单侧的概率即可，就像上面例子中改版后的订单数均值1240.6大于改版前的1097.3，我们需要验证的就是这种“大于”是否是显著的，也就是做的是左侧单边检验，这种情况下只要关注单尾的显著性概率P即可。
卡方检验（chi-square test），也就是χ
检验，用来验证两个总体间某个比率之间是否存在显著性差异。卡方检验属于非参数假设检验，适用于布尔型或二项分布数据，基于两个概率间的比较，早期用于生产企业的产品合格率等，在网站分析中可以用于转化率、Bounce Rate等所有比率度量的比较分析，其实在之前的文章——
进行过相关的应用。这里同样不去介绍χ
是如何计算得到的，以及基于χ
统计量的显著性概率的查询等，这里直接以转化率为例来比较网站改版前后转化率是否发生了显著性差异，抽样改版前后各3天的网站分析数据——总访问数和转化的访问数，用“转化访问数/总访问数”计算得到转化率：
转化访问数
首先建立假设：
，改版前后转化率相等；
，改版前后转化率不相等。
其实这是一个最简单的四格卡方检验的例子，也无需使用SPSS（当然你足够熟悉SPSS也可以使用类似的统计分析工具），为了简化中间的计算步骤，我这里用Excel直接制作了一个简单的卡方检验的模板，只要在相应的单元格输入统计数据就能自动显示检验的结果：
点击下载：
Excel中浅蓝色的单元格都支持输入，包括原用方案和测试方案的总访问数和转化访问数，另外置信度95%也是支持修改了，如果你需要99%的置信水平，只要修改这个单元格即可。
怎么看检验结果？其实非常简单，只要看那个红色的“存在”单元格的显示结果即可，上面的案例中两者的转化率“存在”显著性差异，如果不存在，则该单元格相应的就会显示“不存在”，有了这个模板对于A/B Testing等类似的数据比较也显得非常简单容易，或者说其实这个Excel模板就是为了A/B Testing而量身定制的。&
某克山病区测得
例克山病患者与
名健康人的血磷值
如下,问该地急性克山病患者与健康人的血磷值是否不同。
调查数据结果
录入数据。将组别设为
可将患者组设为
，健康人设为
，血磷值设为
，如患者组中第一个测量到的血磷值为
，其 他数据均仿此录入，如下图所示。
统计分析。依次选择
&Compare means
&Independent Samples T Test
弹出对话框如下图所示，将
Test Variables
Grouping Variable
，并单击下方的
Define Groups
按钮，弹出定义组对话框，默认选项为
Use Specified Value
框中分别填入
即要对组别变量值为
的两个组做
检验，另外
对话框中可选择 置信度和处理缺失值的方法。
进入右侧的分析列表
输出的结果和结果说明
表2&统计量描述列表
Std. Deviation
Std. Error Mean
表3 假设检验结果表
Mean Difference
Std. Error Difference
95% Confidence Interval of the Difference
Equal variances assumed
Equal variances not assumed
第一个表格是统计描述
,给出了两个组的样本数
Std.Deviation
Std. Error Mean
&&第二个表格分两部分
&&&&&&&&(1)
方差齐次检验（
&&&&&&&&(2)t&
检验。因方差齐次与不齐方法不同，（
variances assumed&
方差齐次和
Equal variances not assumed
方差不齐），结果分两行给出。由使用者根据方差齐次检验结果来判断。本例尚不能认为方差不齐，故取方差齐次的结果
即可认为两组间血磷值有差别。结果中还给出了两组间差值的均值标准误差和
相关的SPSS应用：/view/578cf90cda7138.html###
/view/83da.html
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无聊签到天数: 1 天连续签到: 1 天[LV.1]初来乍到
为什么做独立样本t检验，需要方差齐性检验？
另外，为什么方差齐性检验（Levene's test）的F值，与单因素方差分析的F值不同呢？
单因素方差分析的F值计算公式我知道，方差齐性检验（Levene's test）的F值如何计算的呢？谢谢
载入中......
单因素方差分析的F值检验的是组间与组内的差异比，而方差齐性检验检测的是几组数据的方差是否相等。这个两个是不一样的。
分析的有道理
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independent samples t-test is a parametric test and homogeneity of variance is an assumption although is robust for minor deviations. For this reason when use SPSS there are 2 options. When you assume homogeneity of variance and when don't.
小样本的时候必须同时满足正态和方差齐。
大样本的时候，根据中心极限，可以不进行正态性检验
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& 方差分析
1. 三组样本均数的比较，先进行单因素方差分析，P&0.05。再进行两两比较，发现第一组与第二组差别无统计学意义，第二组与第三组差别也无统计学意义，但第一组与第三组之间差别有统计学意义，于是(10.0分)
A.三组样本来自于同一总体
B.第一组和第三组来自于两个不同的总体，但尚无法判断第二组究竟来自于哪个总体
C.第二组来自的总体位于第一组和第三组所来自的总体之间
D.该两两比较为模糊结论，说明计算中发生了错误
2. 成组设计方差分析中，若处理因素无作用，理论上应有________(10.0分)
3. 单因素方差分析中，组间变异主要反映的是(10.0分)
A.处理因素的作用
B.抽样误差
C.测量误差
D.随机误差，包括个体差异和测量误差
4. 为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是(10.0分)
A.单因素三水平方差分析
B.三因素方差分析
C.双因素三水平方差分析
D.双因素方差分析
5. 单因素方差分析中，n代表总的样本含量，r代表组数，并计算F统计量，其分子与分母的自由度各为(10.0分)
B.r-n, n-r
C.r-1, n-r
D.n-r, r-1
6. 对三个组进行多个样本的方差齐性检验（Bartlett法），得到P&0.05,按alpha=0.05的水准，可认为(10.0分)
A.三组样本方差不全相等
B.三组样本均数不全相等
C.三组总体方差不全相等
D.三组总体均数不全相等
7. 当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t检验结果(10.0分)
A.方差分析更准确
B.完全等价且F=√t
C.t检验更准确
D.完全等价且t=√F
8. 配对设计资料，若满足正态性和方差齐性。要对两样本均数的差别做比较，可选择 (10.0分)
A.秩和检验
B.成组t检验
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第一节 方差分析的基本问题一、方差分析的内容 二、方差分析的基本思想 三、方差分析的原理 一、方差分析的内容(一)例题 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料...第四章 方差分析_理学_高等教育_教育专区。spss软件的使用教程 第四章 方差分析
陕西师范大学 Shaanxi Normal University 方差分析简介 ?方差分析:又称...? 本章将介绍2个以上样本平均数的假 设测验方法――方差分析。 1 第六章 方差分析 2 ? 方差分析:将总变异分解, 从而评定各变异在总变异中 相对重要性的统计...单因素方差分析SPSS_经济学_高等教育_教育专区。单因素方差分析的SPSS实现
SPSS单因素方差分析过程名 完全随机设计方差分析: Analyze Compare Means One-...方差分析_数学_自然科学_专业资料。LSQ管理自主培训教材 D C M ANOVA I A 三、课程目的 Page: 通过学习课程内容,能运用方差分析 从众多的可能影响因素中找出显著...第七版 方差分析_临床医学_医药卫生_专业资料。用于检验某影响因素的多个彼此独立的样本是否来自均数相同的总体 1、方差分析的应用条件: 1)各样本是相互独立的...方差分析_教育学_高等教育_教育专区。第六章 方差分析 t检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验, 但在教育 研究中经常会遇到比较多...引言方差分析(analysis of variance,简称 ANOVA)是一种假设检验方法,即基本思想可概 述为: 把全部数据的总方差分解成几部分, 每一部分表示某一影响因素或各影响...方差分析方差分析概述 单因素方差分析 双因素无交互作用方差分析 双因素有交互作用方差分析 方差分析概述一、什么是方差分析方差分析是一种确定因变量与单个和多个...4 20 R = 204.63 , S A = Q A C = 55.54 S e = R Q A = 34.37, S t = S A + S e = 89.91 因此得到如表 9.7 所示的方差分析表。...方差分析-大致介绍_数学_自然科学_专业资料。第9章 方差分析介绍 1、方差分析的概念 2、方差分析的过程 本章内容 9.1 方差分析的概念与方差分析的过程 9.2 单因...方差分析 1.方差分析的基本原理 2.单因子方差分析 3.双因子方差分析 方差分析的基本原理 1.方差分析是分析试验(观测数据)的一种统 计方法。在生产研究中,需要...
