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一元一次方程和它的解法习题
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一元一次方程和它的解法习题日　清华大学附属中小学网校
（1）判断下列方程是否是一元一次方程：
①-3x-6x2 7; ② ③5x+1-2x 3x-2; ④3y-4 2y+1. （2）判断下列方程的解法是否正确：
①解方程3y-4 y+3
解：3y-y 3+4,2y 7, ②解方程：0.4x-3 0.1x+2
解：0.4x+0.1x 2-3;0.5x -1,x -2; ③解方程
解：5x+15-2x-2 10,3x -3,x -1;
解：2x-4+5-5x -1,-3x -2,x
. 二、填空题：
（1）若2（3-a）x-4 5是关于x的一元一次方程，则a≠ .
（2）关于x的方程ax 3的解是自然数，则整数a的值为： .
（3）方程5x-2 x-1
17 的解是 .
（4）x 2是方程2x-3 m- 的解，则m .
（5）若-2x2-5m+1 0 是关于x的一元一次方程，则m .
（6）当y 时，代数式5y+6与3y-2互为相反数.
（7）当m 时，方程 的解为0.
（8）已知a≠0.则关于x的方程3ab- a+b x
a-b x的解为 .
三．选择题：
（1）方程ax b的解是（??? ）.
A．有一个解x B．有无数个解
C．没有解 D．当a≠0时，x
（2）解方程
3,下列变形中，较简捷的是（??? ）
A.方程两边都乘以4，得3（ x-1） 12
B.去括号，得x-
C.两边同除以 ，得 x-1 4
D.整理，得
（3）方程2- 去分母得（??? ）
A.2-2 2x-4
- x-7 B.12-2 2x-4
C.12-2 2x-4
- x-7 D.以上答案均不对
（4）若代数式 比 大1，则x的值是（??? ）.
A．13 B． C．8 D．
（5）x 1是方程（??? ）的解.
C．2 3[4 5x-1 -8]-2
四、解下列方程：
（1）7 2x-1 -3 4x-1
4 3x+2 -1;
（8）20%+ 1-20%
五、解答下列各题：
（1）x等于什么数时，代数式 的值相等？
（2）y等于什么数时，代数式 的值比代数式 的值少3？
（3）当m等于什么数时，代数式2m- 的值与代数式 的值的和等于5？
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一元一次方程和它的解法
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一. 和差倍分的问题
1. 一个数的2倍与10的和等于18，则这个数是_______。一个数的二分之一与3的差等于2，则这个数是_______。一个数的3倍比10大2，则这个数是_______。
2. 一个数的二分之一比13少2，求这个数是多少？
二. 等积变形问题
3. 把内径为200mm，高为500mm的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为160mm，高为400mm的空木桶装满水后，铁桶内水位下降了多少？
4 已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米，圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少？
三. 相遇问题：（ 路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间）
快者路程+慢者路程=总路程
（慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程
5. 甲、乙两车从相距264千米的A、B两地同时出发相向而行，甲速是乙速的1.2倍，4小时相遇，求乙速？
6. 甲、乙两站相距600千米，慢车每小时行40千米，快车每小时行60千米，若慢车先行50分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？
7. A、B两地相距75千米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地出发，另一辆汽车以40千米/时速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距30千米？
四. 追及问题：
快者路程—慢者路程=总路程
（快者速度—慢者速度）×相遇时间=相遇路程
8 .甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别是40千米/小时和60千米/小时，多少小时后，乙车追上甲车？
贡献者：wangchang021
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1808人阅读求初一上册数学一元一次方程应用题五十道.有答案最好,没有也行.
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（1）初一数学上册一元一次方程应用题总复习_百度文库/view/d0a0c4bf78a55ea.html（2）1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运.还要运几次才能完? 还要运x次才能完 29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7 还要运7次才能完 2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米? 它的高是x米 x(7+11)=90*2 18x=180 x=10 它的高是10米 3、某车间计划四月份生产零件5480个.已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个? 这9天中平均每天生产x个 9x+908=5408 9x=4500 x=500 这9天中平均每天生产500个 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米.甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米? 乙每小时行x千米 3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40 乙每小时行40千米 5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分.已知六（1）班40人,平均成绩为87.1分；六（2）班有42人,平均成绩是多少分? 平均成绩是x分 40*87.1+42x=85*82 70 42x=3486 x=83 平均成绩是83分 6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒? 平均每箱x盒 10x=250+550 10x=800 x=80 平均每箱80盒 7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳.男生分成5组去踢足球,平均每组多少人? 平均每组x人 5x+80=200 5x=160 x=32 平均每组32人 8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克? 食堂运来面粉x千克 3x-30=150 3x=180 x=60 食堂运来面粉60千克 9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵.平均每行梨树有多少棵? 平均每行梨树有x棵 6x-52=20 6x=72 x=12 平均每行梨树有12棵 10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米? 高是x米 140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米 11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服.每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米? 每件儿童衣服用布x米 16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24 x=1.5 每件儿童衣服用布1.5米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁? 女儿今年x岁 30=6(x-3) 6x-18=30 6x=48 x=8 女儿今年8岁 13、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车? 需要x时间 50x=40x+80 10x=80 x=8 需要8时间 14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元,1千克苹果比1千克梨贵0.5元,苹果和梨每千克各多少元? 苹果x 3x+2(x-0.5)=15 5x=16 x=3.2 苹果:3.2 梨:2.7 15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达中点.甲几小时到达中点? 甲x小时到达中点 50x=40(x+1) 10x=40 x=4 甲4小时到达中点 16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇.如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙.已知甲速度是15千米/时,求乙的速度. 乙的速度x 2(x+15)+4x=60 2x+30+4x=60 6x=30 x=5 乙的速度5 17．两根同样长的绳子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍还多3米.问原来两根绳子各长几米? 原来两根绳子各长x米 3(x-15)+3=x 3x-45+3=x 2x=42 x=21 原来两根绳子各长21米 18．某校买来7只篮球和10只足球共付248元.已知每只篮球与三只足球价钱相等,问每只篮球和足球各多少元? 每只篮球x 7x+10x/3=248 21x+10x=744 31x=744 x=24 每只篮球:24 每只足球:8 1、运一批货物,一直过去两次租用这两台大货车情况：第一次 甲种车2辆,乙种车3辆,运了15.5吨 第二次 甲种车5辆 乙种车6辆 运了35吨货物 现租用该公司3辆甲种车和5辆乙种车 如果按每吨付运费30元 问货主应付多少元设甲可以装x吨,乙可以装y吨,则
2x+3y=15.5
得到（3x+5y）*30=7352、现对某商品降价10%促销.为了使销售总金额不变.销售量要比按原价销售时增加百分之几?原价销售时增加X%
(1-10%)*(1+X%)=1
为了使销售总金额不变.销售量要比按原价销售时增加11.11%3、1个商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元,问该商品原价是多少?设原价为x元
(1-10%)x-40=0.5x
答：原价为100元4、有含盐8%的盐水40克,要使盐水含盐20%,则需加盐多少克?设加盐x克
开始纯盐是40*8%克
加了x克是40*8%+x
盐水是40+x克
所以(40*8%+x)/(40+x)=20%
(3.2+x)/(40+x)=0.2
3.2+x=8+0.2x
所以加盐6克5、某市场鸡蛋买卖按个数计价,一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋,但在贩运途中不慎碰碎了12个,剩下的蛋以每个0.28元售出,结果仍获利11.2元.问该商贩当初买进多少个鸡蛋?设该商贩当初买进X个鸡蛋.
根据题意列出方程:
(X-12)*0.28-0.24X=11.2
0.28X-3.36-0.24X=11.2
0.04X=14.56
答:该商贩当初买进364个鸡蛋.6、某车间有技工85人,平均每天每人可加工甲种部件15个或乙种部件10个,2个甲种部件和3个乙种部件配一套,问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?设安排生产甲的需要x人,那么生产乙的有（85－x)人
因为2个甲种部件和3个乙种部件配一套,所以
所以生产的甲部件乘以3才能等于乙部件乘以2的数量
16*x*3＝10*(85-x)*2
解得：x=25
生产甲的需要25人,生产乙的需要60人!7、红光电器商行把某种彩电按标价的八折出售,仍可获利20%.已知这种彩电每台进价1996元.那么这种彩电每台标价应为多少元?设标价为X元.
80%X=1996×(1+20%)
80%X= 2395.2
X=29948、某商店把某种商品按标价的8折出售,可获利20%.若该商品的进价为每件22元,则每件商品的标价为多少元?:设标价为X元.
80%X=22×(1+20%)
80%X= 26.4
X=339、在一段双轨铁道上,两列火车迎头驶过,A列车车速为20m/s,B列车车速为24m/s,若A列车全长180m,B列车全长160m,问两列车错车的时间为多少秒?(180+160)/(20+24)=7.28秒10、甲乙两名同学在同一道路上从相距5km的两地同向而行,甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h,甲同学带着一条狗,当甲追乙时,狗先追乙,再返回遇上甲,又返回追乙,……直到甲追到乙为止.已知狗的速度为15km/h,求此过程中,狗跑的总路程.首先要明确,甲乙的相遇时间等于狗来回跑的时间
所以狗的时间=甲乙相遇时间=总路程/甲乙速度和
=5km/(5km/h+3km/h)=5/8h
所以狗的路程=狗的时间*狗的速度=5/8h*15km/h=75/8km
所以甲乙相遇狗走了75/8千米（3）
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