y等于lnx平方方与y等于lnx(01)有共切线

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-26 10:01 标签： lnx平方的积分
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函数y=lnx在x=1e处的切线与坐标轴所围图形的面积是（　　）A．1eB．2eC．4eD．2e
题型：单选题难度：中档来源：不详
由题意得，y′=1x，切点坐标（1e，-1），把x=1e代入得，在x=1e处的切线的斜率是e，则在x=1e处的切线方程是：y+1=e（x-1e），即ex-y-2=0，则y=ex-2，令x=0，得y=-2；令y=0，x=2e，∴在x=1e处切线与坐标轴所围图形的面积是：s=12×2×2e=2e，故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数y=lnx在x=1e处的切线与坐标轴所围图形的面积是（）A．1eB．2eC．4..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，定积分的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系定积分的概念及几何意义
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）&（i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中，&称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分在几何上，当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。 定积分的性质：
（1）（k为常数）； （2）； （3）（其中a＜c＜b）。 &定积分特别提醒：
①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：&②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，
发现相似题
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777805624767299675763689399304447749函数f（x）=x2+|lnx-1|，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程．
小鱼貼泮辿Amx
f（x）=x2+|lnx-1|=2-lnx+1(0＜x≤e)x2+lnx-1(x＞e)令x=1得f（1）=2，f'（1）=1∴切点为（1，2），切线的斜率为1∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x-y+1=0
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根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出化简．
本题考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评：
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及分段函数的有关基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
扫描下载二维码曲线y=lnx与其在(e,1)处切线和X轴围成的平面图形绕X轴旋转体的体积是?
e*π/3-π(e-2)
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y'=1/x，切线过(e,1)，故切线方程为y=x/e,V=pai∫(x/e-lnx)^2dx=pai∫[x^2/e^2-2x/elnx+(lnx)^2]dx(令x=e^t)=paix^3/(3e^2)+pai∫(t^2-2te^t/e)de^t=paix^3/(3e^2)+pait^2e^t-2pai∫tde^t-pai/e∫tde^2t=pai...
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