统计教学应注重对学生统计思维的培养--《统计教育》2001年01期
统计教学应注重对学生统计思维的培养
【摘要】：统计思维包括过程思维、允许波动和数字说话三个各有特点而又互相联系的要素构成。培养良好的统计思维既能促进其它思维方式的有效应用，也是贯穿于整个统计教学过程中的一个基本思想。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：C81-4【正文快照】：
统计不仅是方法和手段，也是一种意识和观念，是现代人应当具备的一种素质。高等院校统计专业的毕业生走向社会后并非都从事直接的统计工作，因此，如何把统计学与其它学科有效整合起来，培养具有本学科特色的复合型统计人才就成为目前统计教学中一个不可回避的问题。注重对
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你可能喜欢如何培养良好的数学逻辑推理思维
培养学生的推理思维习惯是形成数学直觉,发展数学思维,获得数学发现的基本素质,教师在课堂教学中既要强调思维的严密性,结果的正确性,也要重视思维的直觉探索性和发现性,充分发挥课堂教学的作用,通过几何、数与代数、概率与统计、实践与综合应用等教学活动来训练：第一,创设情境,引导学生观察.推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想,它是以数学中某些已知事实为基础,通过选择恰当的复习结构材料创设情境,引导学生观察.欧拉曾说过：“数学这门学科,需要观察,还需要实验.”观察是人们认识客观世界的门户,观察可以调动学生的各种感官,在已有知识的基础上产生联想,通过观察还可以减少猜想的盲目性.同时,观察力也是人的一种重要能力,所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察,培养良好的观察习惯,提高观察力.第二,精心设计实验,激发学生的思维.高斯曾提到过,他的许多定理都是靠实验、归纳发现的,证明只是补充的手段.在数学教学中,正确地恰到好处地应用数学实验,也是当前实施素质教育的需要.著名的数学教育家波利亚曾指出：“数学有两个侧面,一方面是欧几里德式的严谨科学,从这方面看,数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面,在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学,”从这一点上讲,数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用.数学理论的抽象性,通常都有某种“直观”的想法为背景.作为教师,就应该通过实验,把这种直观的背景显现出来,帮助学生抓住其本质,了解它的变形和发展及其它问题的联系.数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法.学生在实验时要将课本知识与眼前现实结合起来,将实验中获得的感性认识,通过抽象思维得到对概念、定理的深入理解.第三,仔细设计问题,激发学生猜想.数学猜想是数学研究中合情的推理,是数学证明的前提.只有对数学问题的猜想,才会激发学生解决问题的兴趣,启迪学生的创造思维,从而发现问题、解决问题.数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上,对求知量及其规律做出的似真判断,是科学假说在数学的体现,它一旦得到论证便上升为数学理论.牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.”数学家通过“提出问题——分析问题——检验证明”,开拓新领域,创立新理论.在中学数学教学中,许多命题的发现、性质的得出、思路的形成和方法的创造,都可以通过数学猜想而得到.通过猜想不仅有利于学生牢固地掌握知识,也有利于培养他们的推理能力.第四,利用类比探讨,加深知识理解.类比推理是思维过程中由特殊到特殊的推理,是合情推理的主要形式之一,类比是对知识进行理线串点的一种手法.对于相互有联系的命题进行类比分析,有利于学生对问题的更深层次的认识,更有利于学生对问题规律的探寻.以问题和条件,题型结构或题设结论为思维起点,应用类比的方法,分析其与已有的认知结构中具有的相似特征,然后猜想其解题思维上的类似之处,从而解决问题.第五,利用数学归纳,巩固从特殊到一般的思维.归纳推理是思维过程中从特殊到一般的推理,也是合情推理的主要形式之一.勾股定理的发现都是应用归纳推理的典型例证.在学习运用归纳的过程中,学生才不断地体会到“分析”、“假设”、“结论”等多种数学环节.此外,用数学归纳法来证题,也有助于训练学生用数学符号表达自己的数学思想.第六,利用演绎证明,揭露蕴涵性质.演绎推理又称论证推理,是思维过程中从一般到特殊的推理,其前提和结论间具有蕴涵关系,是必然性推理.它的每一步推理都是可靠的、无可置疑和终决的,因而可以用来肯定数学知识,建立严格的数学体系.把一般结果应用到特殊中,能为归纳、类比等得到的猜想加以证实,从而培养学生的推理能力.逻辑推理和合情推理是数学思维的两翼,两者相辅相成,互相补充,缺一不可.从功能上来看,逻辑推理是论证的手段,合情推理是“发现”的工具；从阶段上来看,合情推理是逻辑推理的前奏,逻辑推理是合情推理的升华；逻辑推理能力越强,合情推理就越活跃,推理结果也越可靠,因此也可以说逻辑推理是合情推理的基础.正如数学教育大师玻利亚所说：“我们靠论证推理来肯定我们的数学知识,而靠合情推理来为我们的猜想提供依据.”演绎法被广泛用来建立定理命题和证明推论的正确性,先前已证明的结论、事先做出的假设或设定的概念等都可以直接用来推证新的结论.应当指出培养学生的演绎推理能力不仅要注意层次性,而且要关注学生的差异性.并不是每个学生在教师的引导下都能够总结出规律的.
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有一种思维方式，成功者一辈子只用一次，但天天在训练
发表于： 07:52:18
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有一种思维方式，成功者一辈子只用一次，但天天在训练
07:52 上传
创新的机会一辈子也许只有一次，但创新思维需要长期训练，想要做出颠覆式的创新，首先要会问出“元问题”。
四个找到“元问题”的思维训练方法，和六个。最后一个小问题，为什么本文的序号是倒着写的？
在特斯拉之前，所有人都认为新能源汽车应该是经济的、小型的、家用的汽车，而马斯克用Roadster的问世，证明了电动汽车以前走过的路，都！是！错！的！
这是一款超级跑车，它的前五名用户是除了他自己，还有拉里?佩奇、谢尔盖?布林、以及ｅＢａｙ的共同创始人杰夫?斯科尔，量产客户从布拉德?皮特、乔治?布鲁尼到施瓦辛格，几乎就是一张全球名人榜。
为什么马斯克会敢把电动车做成跑车？他有一段阐述：“我们运用‘第一原理思维’而不是‘比较思维’去思考问题是非常重要的。我们在生活中总是倾向于比较——别人已经做过了或者正在做这件事情，我们就也去做。这样的结果是只能产生细小的迭代发展。‘第一原理’的思考方式是用物理学的角度看待世界的方法，也就是说一层层剥开事物的表象，看到里面的本质，然后再从本质一层层往上走。”
想要做出颠覆式的创新，首先要用“第一原理思维”，问出“元问题”，之后所有的技术方向都围绕这个“元问题”。
电动汽车的“元问题”是什么？
电动汽车是一个词组，从语法上分析，汽车是中心词，电动是限定词。
比较思维就是从“限定词”入手，电动嘛，清洁能源、节能环保、经济……，于是，我们的思维就被这个“限定词”限定住了。
而“元问题”，是回到“汽车”这个中心词，汽车的发明就是为了让人类拥有更快的速度，汽车消费的本质不是为了省油，而是跑得快——更恰当地说，是追求跑得快的感觉，尤其是那种一踩油门的强烈推背感。
为什么电动汽车要做成超级跑车？电动机最大的好处就是不需要挂挡、换挡，一脚踩下去，电流就上去了，加速特别快。最新的Model S 的百公里加速超过了惊人的 3 秒，价格却比其他超级跑车便宜很多，岂有不让人心动之理？
马斯克通过“元问题”的思考，把电动车做得比大多数汽车都接近车的本质，这就是特斯拉的成功之道。
元问题思维，不仅仅用于理论研究和产品开发。
垃圾处理问题，一直是全球大城市的难点，而台北市在此方面的成功经验受到广泛关注，被誉为“台北经验”，也是马英九引以为傲的政绩之一。
在台北垃圾新政之前，垃圾回收费是按照水费的一定比例征收的，这是一种典型的“比较思维”，都是公共服务嘛。但效果并不好，不但有失公平，而且完全没有让市民主动培养环保意识。
台北垃圾新政的核心是垃圾从量计费，市政垃圾车只收取环境保护局指定的垃圾袋，价格为每升新台币五毛，分类垃圾免征处理费，使用非专用垃圾袋会被重罚。
垃圾新政的妙处在于，用市场激励手段推行环保，垃圾分类做得越好，垃圾产生得越少，越省钱，所以效果非常明显，人均垃圾量减少了65.2%！
我们看看台北市政府是如何定义垃圾处理的“元问题”——
是的，我们是要向市民收费处理垃圾，但这是元问题吗？再想一想，我们是要减少垃圾排放？不错，这进了一步，可这仍然不是元问题。再进一步，我们是希望市民减少生活垃圾，保护环境？没错，这非常接近了，可这是市政府的“元问题”，却不是市民的“元问题”，再想一想，如何离用户需求更进一步？
“元问题”就是：如何让市民从垃圾分类中获得实实在在的利益，而不是空言环保？
不过事后诸葛亮简单，找到“元问题”却很难，因为比较思维是人类的思维惯性，下面是四个找到“元问题”的思维方法。
找到“元问题”的思维方法之一：回到需求本身，而不是改进现有方案。
2010年的时候，我还在房地产广告行业，因为政策的影响，当时房地产市场发生了一个延续至今的变化——主力户型从改善型大户型变成首次置业的紧凑户型产品，这对于户型设计的收纳功能提出了很大的挑战。
如果使用“比较思维”，很容易想到的是把储藏室变小，或者与其他空间功能合并，但这是一个好的解决方案吗？
即使是改善户型，收纳也是个以前没有解决的问题。很多消费者换房子，都觉得原来的房子“不舒服”，至于什么样的房子舒服，消费者不清楚，开发商也不清楚，给出的解决方案就很粗暴——换大房子。
当你仔细研究消费者的日常生活，你会发现，收纳的问题不在于“收纳”，而在于寻找。据统计，我们生活中至少有10%的时间浪费在找东西上。也就是说，收纳的核心不是空间，房子越大越难找东西，我们都有为了找一样东西，而把家里翻个遍的经历。
这就找到了“元问题”——消费者并不一定需要一个专门的储藏空间，而是让“放东西”和“找东西”更方便。
从这个“元问题”产生了“根技术”：家庭收纳的重点在于“把东西自然摆放在平常会经过的动线上，让收纳成为家人随手就能办到的事情”。
2010年后，很多新户型都取消了储藏室，变成了玄关柜、衣柜、储藏柜、橱柜、清洁镜箱等若干部分组成的收纳系统。
再接下去，就是很多设计原则，比如：在哪里使用，就在哪里存放；最好的位置，留给经常会用到的物品；不太会用到的物品，放到比较高的位置、或者柜子比较深的地方……
再接去，要考虑很多细节，比如鞋子，既要考虑当季与过季的鞋子的位置，也要考虑高帮和低帮对高度的要求……
甚至有很多情感需求，比如爱买名牌包包的女士，如何让包包放在最显眼的位置。
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有一种思维方式，成功者一辈子只用一次，但天天在训练
07:52 上传
我刚刚服务房地产时，因为太暴利，这个行业比种田还粗放，到我离开时，因为限购提高了入住率，因为消费者的觉醒，这个行业的产品已经相当人性化，这正是得益于放弃改造现有方案，而回到消费者需求的“元问题”思考。
找到“元问题”的思维方法之二：比较思维仍然重要，但重点在于找到“例外”。
知识管理方法是利用比较的方法建立“知识系统”，但如果我们的现有解决方案都不理想时，“比较思维”的重点就不是寻找类似的解决方案，而在曾经出现的“例外”中淘金，甚至是寻找打破常规的“黑天鹅”。
《汉书》里讲了一位叫丙吉的宰相的故事。外出巡视时，遇到一宗杀人案，他看都懒得看，但在路边看见一头牛不断地喘气，他却立刻停下来仔细询问附近的村民发生了什么事。
丙吉说：人命关天的事，地方政府一定会管，我不必去过问；但牛喘气是一件不寻常的事，说不定会发生牛瘟或者别的事情，地方政府又不一定会注意到。
这正是管理学的原则，也是找到“元问题”的思维方法：用制度去管理正常现象，而管理者的大部分精力应该放在“例外”现象上。
你有一个很麻烦的客户，总是投诉奇怪的问题，你会觉得他很烦，还是把他当成一个有价值的“例外”去研究？
你管理的销售区域，有一个小区成绩一直很好，你是凭直觉认为小区经理有能力，还是该“例外”的区域可能有不同寻常的机会？
法国科学家庞加莱有一段话：“正是例外让事情变得重要起来。我们不去寻求相似，我们尤其要全力找出差别，因为它们最富有启发性。”
找到“元问题”的思维方法之三：把自己放在新人的位置上。
商业史上的大部分创新都是由外来新势力实现，这是一个发人沉思的现象。
经历过早期windows系统的人，一定玩过“扫雷”或“纸牌”游戏，为什么做操作系统的微软要做这样的小游戏？
因为windows系统引入了一个前所未有的新设备——鼠标，它首先必须改变用户的行为。微软把自己当成一个电脑行业的新势力，希望通过这两款游戏，训练用户使用鼠标，学习单击、双击、拖拽等操作。
遗憾的是，当微软处于这个行业的垄断地位时，它也丧失了把自己当成一个“新手”去改变用户习惯的动力。
早在1998年，微软内部就开发出了采用触摸屏产品，但盖茨不喜欢它，因为它的界面“不像Windows”，不是为鼠标键盘输入设计的。
Windows就是上帝，一切创新都必须兼容Windows。这个标准扼杀了微软内部的许多创新。
思考“元问题”需要资深人士的经验，但从“元问题”出发的“根技术”又会危害资深人士的既定利益。大公司的创新如此之难，以至于微信成为一个绝无仅有的例外，但如果微信是出自QQ团队，那么它从一开始就不会是现在这个样子。
同样的问题，我曾经问过护肤品项目的合作伙伴，“安翠×佰能研究所”首席科学家周嘉伟：
“既然你使用的是成熟的无防腐技术，为什么那么多顶尖国际品牌没有使用？”
他的回答是：“在这个美容护肤行业，最创新的产品都不是来自大公司的实验室，而是来自于一个作坊，一个小的制剂厂。加防腐剂的做法已经如此通行，已经构筑了巨大的市场，无添加只是里面非常小的分支。那么，谁会愿意去革自己的命呢？”
事实上，我们的无防腐护肤产品的“元问题”，并不是“不添加防腐剂”那么简单，消费使用一款护肤品绝不仅仅因为它无防腐剂。
找到“元问题”的思维方法之四：专注思维与发散思维结合。
萨尔瓦多?达利，看过他的作品，也许你会觉得这是一个天才，但他的灵感并不是从天上掉下来的，为了想象组合、具象化，达利有一套创意训练方法。
他在经过长时间的构思，极度疲倦的时候，坐在一把椅子上，手里握着一把钢勺，全身尽可能的放松，让思维在发散模式下四处游走，你担心他会睡着吗？要的就是这个效果，这时钢勺会掉在地上，忽然醒来的达利就进入专注模式，迅速把刚刚的想象到的画面记录下来。
当你长时间用专注模式考虑一个问题时，你会有许多想法，有一些是造成问题的思维，有一些是解决问题的思维，但你找不到它们之间的联系，因为元问题常常以变形的方式隐身其中。
达利的方法，就是把专注思维与发散思维的结合，让我们把造成问题的思维和解决问题的思维分离开来。
最后，你应该已经发现了，本文的编号是倒着写的。
事实上，这是我平时写文章的常用方法之一。不知道写什么时，从一个明确的结论开始，一步步往回倒推。而且，当你从“7”开始写时，你不会写到“5”就结束，一定会尝试写到“1”，看看会不会冒出新火花。只不过，为了阅读方便，本文仅仅把序号倒写。
找到“元问题”也是一样，如果从“1”开始，可能你想到“3”就觉得差不多了。
创新思维从来就没有什么武林秘笈，即使日常工作中绝大多数时候不需要“元问题”思考，你仍然需要大量的训练，跳离“舒适区”。
好的思维方式都是逼出来的。
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & （下载iPhone或Android应用“经理人分享”，一个只为职业精英人群提供优质知识服务的分享平台。不做单纯的资讯推送，致力于成为你的私人智库。）
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 作者：人神共奋的李刚
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 来源：微信公众号：人神共奋& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
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