除数等于被除数除以商二，除数不变，商怎样变化？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-07 11:51 标签： 被除数除以除数
两数相除商是12，如果除数不变，被除数除以2，那么商是多少？
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除数24商是12
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被除数、除数和商的变化规律
教学内容：人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6.教学目标：1、通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律,并能运用规律解决问题.
2、引导学生经历猜测
结论的一般研究过程,培养学生研究问题、解决问题的能力.
3、培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯.教学重点：帮助学生发现并理解商的变化规律.教学难点:
正确理解被除数不变,除数和商之间的变化规律.教具准备：实物投影、计算器.教学过程：一、利用迁移、大胆猜测.师： 在前面的学习中,我们已经学习了积的变化规律谁还记得?生1：一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积也随之扩大或缩小相同的倍数.生2：一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变.师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系,现在我们发现了乘法中有这样的规律,大家有什么想法?生：在除法中是否也存在着类似的规律呢?师：对呀,我也有这样的疑惑.那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律?如果有会是什么规律呢?生1：我觉着除法中肯定有规律,因为乘除法个部分之间是有联系的.生2：我同意.而且我觉着如果被除数扩大了,除数不变,商也会跟着扩大.生3：我觉着如果被除数不变,除数缩小、商也跟着缩小,除数扩大、商也跟着扩大.生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数,商不变.生5：我不同意.我觉着如果被除数不变,除数缩小、商会扩大,除数扩大、商会缩小.（教师根据学生的猜测进行板书）二、验证猜测、研究规律.（一）、验证第一个猜测：除数不变,被除数和商的变化规律.师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步,但仅仅停留在猜测上还不行,我们下一步应该怎么办?生：验证.师：你们打算怎样来验证?生：可以列算式来试一试.师：举例实验的方法,确实是个好方法,那么我们就来逐个的验证.先来验证“除数不变,被除数扩大或缩小,商是否也随之扩大或缩小呢?”同学们可以小组合作,把你们所举得算式和结论写在实验报告单上.（学生小组合作验证）汇报：师：哪个小组愿意说说你们的发现?生1：我们小组举的例子是：10÷2=5,如果2不变,10扩大2倍,商就会变成10,也扩大了2倍,所以我们小组的结论是：除数不变,被除数扩大或缩小若干倍,商也随着扩大或缩小相同的倍数.生2：我们小组举了3个例子进行验证,4÷2=2,80÷8=10,30÷5=6,每个例子都让除数不变,让被除数扩大、缩小,看商的变化,我们利用了计算器帮助演算,也得到了同样的结论.师：对这两个小组的汇报大家有什么意见?生1：我们也得到了同样的结论.生2：我觉着第2组举了3个例子,更全面一些.师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例,这样才能更全面、正确率才更高,如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题.（二）验证第二个猜测：被除数不变,除数扩大或缩小,商会随之缩小或扩大吗?师：通过举例验证的方法,我们发现刚才的第一个猜想是正确地的!再来看第二个猜测：被除数不变,除数扩大或缩小,商真的会随之缩小或扩大吗?请大家继续验证.（学生小组合作验证）汇报：生1：我们小组找了2个例子,并用计算器进行了验证:
发现被除数不变,除数扩大几倍,商反而缩小相同的倍数,除数缩小几倍,商就扩大几倍.生2：我们小组也发现刚才的猜测不对,当被除数不变时,除数与商的变化方向是不一样的.师：大家知道为什么会这样吗?（学生茫然）师：其实在我们生活中,有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律,比如：有一个蛋糕,如果平均分给10个人吃,每人只吃它的,是一小块,如果平均分给5个人吃,每人吃它的,是一大块,如果平均分给2个人吃,每人就会吃它的,更大的一块；这就像被除数不变,除数扩大商就缩小,除数缩小商就扩大的道理是一样的.师：通过验证我们发现刚才的猜测不对,正确的结论应该是：被除数不变,除数扩大或缩小若干倍,商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）.（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数,商不变.师：同学们,咱们还有一个猜测呢,怎么办?继续验证.（学生小作合作,继续验证.）汇报：生1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍,除数缩小或扩大相同的倍数,商不变”这个猜测也是错误的.比如：20÷10=2,如果变成40÷5商是8,不是2.我们又按照另一种方法去实验：20÷10=2,如果被除数扩大2倍变成40,要想让商不变还是2,除数只能是20,也就是说也扩大了2倍.所以我们认为：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时,商才不会变.生2：我们小组也是这样想的,只是我们组又举了几个例子验证了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的.师：这两个小组的研究思路真好,当他们小组发现有些猜测不正确时,能迅速做出合理的调整,而且还能主动地对新的调整再进行实验验证,这种研究思路值得大家学习.希望同学们在以后遇到类似的情况时,也能像他们一样,决不轻言放弃,及时调整思路,继续深入研究.师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证,成功地发现了除法算式中,被除数、除数、商之间的变化规律,大家真了不起!三、运用规律、解决问题.练习1：师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢?能不能对计算有帮助呢?我们来看这样一组题,（出示）：
7034200÷57=
76800÷24=342÷57=
7=（学生迅速口答出得数,教师记录答案.）师：这么大的数,大家怎么做得这么快?生：运用了刚才发现的规律……师：到底算得对不对呢?规律在这里用的合理不合理呢?用计算器来验算一下.（学生运用计算器来验证.）学生汇报：通过验证,发现正确.练习2：（独立完成） 240
=8（240 ×4）÷（30 ×
（240÷6）÷（30
）÷（30÷5）=8（240
）=8四、全课总结.今天这节课,我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法,研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论,这也是科学家们经常采用的一种研究方法,希望今后同学们能利用今天所学的方法,解决更多的数学问题. 板书设计：
被除数、除数、商的变化规律
猜测——验证——结论
被除数 ÷ 除数 = 商
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如果要除数除以14，要使商不变，被除数应当（　　）
在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，所以，如果除数除以14，要使商不变，则被除数也应当除以14．故选：B．
如果要除数除以14，要使商不变，被除数应当（ ） A．乘14 B．除以14 C．乘7 D．除以2 ...
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两个因数相乘积是1600，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的4倍，积就变成了______．
下列说法：①÷3=6…2；②一张纸3刀最多切成7块，但一个西瓜3刀可以最多切成8块；③号星期四，号也是星期四；④肯定找不到连续10000个自然数都是合数，其中正确的是______．（填序号）
被除数扩大10倍，要使商不变，除数应（　　）
B．缩小10倍
C．扩大10倍
两因数相乘，如果其中一个因数比1大，积就比另一个因数大．______（判断对错）
______÷______=______÷______=______÷______．
在一道除法算式中，被除数扩大10倍，除数也扩大10倍，商（　　）
B．扩大100倍
C．扩大10倍
D．缩小10倍
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