计算曲线积分∫L(x^2+y^2+z^2)ds,其中L为螺旋线x=acost，y=jsoncpp asintt，z=kt的一段弧，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-12 00:47 标签： x acost 3 y asint 3
求曲线积分∫（x+y）ds,其中L为双纽线r^2=a^2cos2t右面一瓣
娴熟小胤子QY40
第一类曲线积分的极坐标形式.r^2=a^2cos2t>0取右面一半,那么-π/4<t<π/4x=r(t)cost=acost√cos2ty=r(t)sint=asint√cos2tds=√[r^2+(r')^2]dt=√[a^2cos2t+(-asin2t/√cos2t)^2]dt=adt/√cos2t所以∫（x+y）ds=∫（acost√cos2t+asint√cos2t）adt/√cos2t=a^2∫(-π/4到π/4) (sint+cost)dt=√2a^2
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特雷西FDbx28
代入就可以了.＝积分（从0到2pi）(asint*(－asint)+bt*(acost)+acost*b)dt＝积分（从0到2pi）(abcost+abtcost－a^2sin^2t)dt＝2pi*(－a^2/2)＝－a^2*pi.
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第十章(第三部分)曲线积分习题解答
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