三角函数说课稿
发布者:王蕾蕾&&&发布时间: 8:38:07&&&阅读次数:50
三角函数说课稿
三角函数说课稿
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
一、教材分析
(一)内容说明
函数是数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。
三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。4.8节是第二章《函数》学习的延伸，也是第四章《三角函数》的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。
本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。
著名数学家华罗庚先生的诗句：......数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休......可以说精辟地道出了数形结合的重要性。
本节通过对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。
因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。
(二)课时安排 4.8节教材安排为4课时,我计划用5课时
(三)目标和重、难点
1.教学目标
教学目标的确定，考虑了以下几点：
(1)高一学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索;
(2)本班学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。
(3)学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。
由此，我确定了以下三个层面的教学目标：
(1)知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法;
(2)能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础;
(3)情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会(数学)问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和兴趣。
2. 重、难点
由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。
难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。
为什么这样确定呢?
因为周期概念是学生第一次接触，理解上易错;单调区间从图上容易看出，但用一个区间形式表示出来，学生感到困难。
如何克服难点呢?
其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明;
其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“k∈Z&的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性
二、教法分析
(一)教法说明 教法的确定基于如下考虑：
(1)心理学的研究表明：只有内化的东西才能充分外显，只有学生自己获取的知识，他才能灵活应用，所以要注重学生的自主探索。
(2)本节目的是让学生学会如何探索、理解正、余弦函数的性质。教师始终要注意的是引导学生探索，而不是自己探索、学生观看，所以教师要引导，而且只能引导不能代办，否则不但没有教给学习方法，而且会让学生产生依赖和倦怠。
(3)本节内容属于本源性知识，一般采用观察、实验、归纳、总结为主的方法，以培养学生自学能力。
所以，根据以人为本，以学定教的原则，我采取以问题为解决为中心、启发为主的教学方法，形成教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂结构形式，营造一种民主和谐的课堂氛围。
(二) 教学手段说明：
为完成本节课的教学目标，突出重点、克服难点，我采取了以下三个教学手段：
(1)精心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探索新知，因为没有问题就没有发现。
(2)为便于课堂操作和知识条理化，事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当堂完成表格的填写;
(3)为节省课堂时间，制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教学更生动形象和连贯。
三、学法和能力培养
我发现，许多学生的学习方法是：直接记住函数性质，在解题中套用结论，对结论的来源不理解，知其然不知其所以然，应用中不能变通和迁移。
本节的学习方法对后续内容的学习具有指导意义。为了培养学法，充分关注学生的可持续发展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探索新知，共同体验数形结合的研究方法，体验周期函数的研究思路;帮助学生实现知识的意义建构，帮助学生发现和总结学习方法，使教师成为学生学习的高级合作伙伴。
教师要做到：
授之以渔，与之合作而渔，使学生享受渔之乐趣。 因此
1.本节要教给学生看图象、找规律、思考提问、交流协作、探索归纳的学习方法。
2.通过本课的探索过程，培养学生观察、分析、交流、合作、类比、归纳的学习能力及数形结合(看图说话)的意识和能力。
四、教学程序
指导思想是：两条线索、三大特点、四个环节
引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告诉学生，本节课将利用数形结合方法来研究，会使学习变得轻松有趣。
采用这样的引入方法，目的是打消学生对函数学习的畏难情绪，引起学生注意，也激起学生好奇和兴趣。
(二)新知探索 主要环节，分为两个部分
教学过程如下：
第一部分————师生共同研究得出正弦函数的性质
1.定义域、值域 2.周期性
3.单调性 (重难点内容)
为了突出重点、克服难点，采用以下手段和方法：
(1)利用多媒体动态演示函数性质，充分体现数形结合的重要作用;
(2)以层层深入，环环相扣的课堂提问，启发学生思维，反馈课堂信息，使问题成为探索新知的线索和动力，随着问题的解决，学生的积极性将被调动起来。
(3)单调区间的探索过程是：
先在靠近原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出所有的增区间，体现从特殊到一般的知识认识过程。
教师结合图象帮助学生理解并强调 “距离”(“长度”)是周期的多少倍
为什么要这样强调呢?
因为这是对知识的一种意义建构，有助于以后理解记忆正弦型函数的相关性质。
设计意图：
(1)因为奇偶性是特殊的对称性，掌握了对称性，容易得出奇偶性，所以着重讲清对称性。体现了从一般到特殊的知识再现过程。
(2)从正弦函数的对称性看到了数学的对称之美、和谐之美，体现了数学的审美功能。
5.最值点和零值点
有了对称性的理解，容易得出此性质。
第二部分————学习任务转移给学生
设计意图：
(1)通过把学习任务转移给学生，激发学生的主体意识和成就动机，利于学生作自我评价;
(2)通过学生自主探索，给予学生解决问题的自主权，促进生生交流，利于教师作反馈评价;
(3)通过课堂教学结构的改革，提高课堂教学效率，最终使学生成为独立的学习者，这也符合建构主义的教学原则。
(三)巩固练习
补充和选作题体现了课堂要求的差异性。
五、板书说明 既要体现原则性又要考虑灵活性
1.板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系;能指导教师的教学进程、引导学生探索知识;同时不完全按课本上的呈现方式来编排板书。即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创造性的原则;(原则性)
2.使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。(灵活性)
六、效果及评价说明
(一)知识诊断
(二)评价说明
1.针对本班学生情况对课本进行了适当改编、细化，有利于难点克服和学生主体性的调动。
2. 根据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充(反馈评价);根据学生课后作业、提问等情况，反复修改并指导下节课的设计(反复评价)。
3. 本节课充分体现了面向全体学生、以问题解决为中心、注重知识的建构过程与方法、重视学生思想与情感的设计理念，积极地探索和实践我校的科研课题——努力推进课堂教学结构改革。
通过这样的探索过程，相信学生能从中有所体会，对后续内容的学习和学生的可持续发展会有一定的帮助。希望很久以后留在学生记忆中的不是知识本身，而是方法与思想，是学习的习惯和热情，这正是我们教育工作者追求的结果。
主办单位:福建泉州第九中学
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互联网备案记录&闽ICP备号三角函数的求值与化简&
(1)tanα=1/3所以1/(2sinαcosα+cos^2α)=(sin^2α+cos^2α)/(2sinαcosα+cos^2α)=(tan^2α+1)/(2tanα+1)=(1/9+1)/(2/3+1)=2/3(2)tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+3π/2)/cos(-α-π)sin(-π-α)=tanαcosα(-cosα)/(-cosα)sinα=tanαcosα/sinα=sinα/sinα=1如果不懂,祝学习愉快!
2/5，，，，-1
我再检查了一遍，发现没错。
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1.3 三角函数的诱导公式说课稿【一等奖】
三角函数的诱导公式 高中数学 & & & 人教A版2003课标版
& & 1）学习从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法，从而借助于单位圆推导诱导公式．& & 2）能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简和恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程．& & &3）对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共同点和不同点，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力。体会只是的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力．
1）两个班级大部分学生来自牧区，父母在学习上基本帮不到孩子。2）大半学生对学习数学没有兴趣，原因是感觉数学太难，学不懂基础太弱。3）少部分学生才有主动学习的行为，大部分学生学习懒散，不愿思考问题，上课只依赖老师讲解，作业依赖同学，有抄袭现象；学习成绩普遍偏差。
重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，进而运用诱导公式解决问题．难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．
4.1 第一学时
&&&&教学活动
活动1【导入】提出问题（一）
&&&&& 我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性。那么能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢？
活动2【导入】提出问题（二）
&&&&&& 给定一个角α&，角& π－α，π﹢α 的终边与角α 的 终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系呢？角－α 与α 呢？角π/2 ±α 与α 呢？
活动3【讲授】教学过程
&&&& 我们可以结合三角函数的定义，由单位圆的对称性来讨论以上提出的两个问题。
&&&&& 设任意角α 的终边与单位圆的交点坐标为p（x,y).由于π﹢α 的终边与α 的终边关于原点对称，角π﹢α 的终边与单位圆的交点Q与P关于原点对称，因此点Q的坐标是(-x,-y),由三角函数的定义得知
&&&&& sina=y ,cosa=x ,tana=y/x;
&&&&& sin(&&π﹢α)=-y,cos(&&π﹢α)=-x,tan(&&π﹢α)=y/x;
sin(&&π﹢α)=-sina，cos(&&π﹢α)=-cosa，tan(&&π﹢α)=tana.（公式二）
同理sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana.（公式三）
sin(&&π-α)=sina，cos(&&π-α)=-cosa，tan(&&π-α)=-tana.（公式四）
&&&& 即a+k*2π(k∈z),-a,π±α的三角函数值等于同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时的三角函数值的符号。
&&&&& 由此，利用公式一至四苛求三角函数值和化简三角函数。
&&&&& 同理
&&&&&&& cosa=x,sina=y;
&&&&&&& &cos(π/2-a)=y,& sin(π/2-a)=x;
&& 即sin(π/2-a)=cosa,&cos(π/2-a)=sina.（公式五）
由于π/2+a=π-（π/2-a），则
&&&&&&&&& sin(π/2+a)=cosa,&cos(π/2+a)=-sina.（公式六）
&&&&&&&& 则π/2±a的正弦（余弦）函数值，分别等于a的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。
&&&& 公式一至公式六都叫做诱导公式。
活动4【讲授】教学过程，例题讲解
&&&&& 下面我们利用诱导公式解决一些问题：
例题1.& 利用公式求三角函数的值（课本24至25页）略。
例题2.& 利用公式化简三角函数（课本25页）略。
例题3.& 利用公式证明三角函数恒等式（课本26至27页）略。
例题4.& 综合利用公式解决问题（课本27页）略。
活动5【练习】课堂练习
在已经分好四组的学生组中各抽一个代表，共四人上台板演：
课本27页练习题1.2.3.
活动6【活动】课堂小结
1.另抽学生代表说出本节课所学的主要知识。
2.教师对本节课教学效果总结。
活动7【作业】布置作业
&&&&&&&& 课本29页习题1.3A组
&&& 1.（1）（2）（4）（8);
&&& 2.(1)(3)(5)(6);3.4.
三角函数的诱导公式
课时设计 课堂实录
三角函数的诱导公式
&&&&教学活动
活动1【导入】提出问题（一）
&&&&& 我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性。那么能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢？
活动2【导入】提出问题（二）
&&&&&& 给定一个角α&，角& π－α，π﹢α 的终边与角α 的 终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系呢？角－α 与α 呢？角π/2 ±α 与α 呢？
活动3【讲授】教学过程
&&&& 我们可以结合三角函数的定义，由单位圆的对称性来讨论以上提出的两个问题。
&&&&& 设任意角α 的终边与单位圆的交点坐标为p（x,y).由于π﹢α 的终边与α 的终边关于原点对称，角π﹢α 的终边与单位圆的交点Q与P关于原点对称，因此点Q的坐标是(-x,-y),由三角函数的定义得知
&&&&& sina=y ,cosa=x ,tana=y/x;
&&&&& sin(&&π﹢α)=-y,cos(&&π﹢α)=-x,tan(&&π﹢α)=y/x;
sin(&&π﹢α)=-sina，cos(&&π﹢α)=-cosa，tan(&&π﹢α)=tana.（公式二）
同理sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana.（公式三）
sin(&&π-α)=sina，cos(&&π-α)=-cosa，tan(&&π-α)=-tana.（公式四）
&&&& 即a+k*2π(k∈z),-a,π±α的三角函数值等于同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时的三角函数值的符号。
&&&&& 由此，利用公式一至四苛求三角函数值和化简三角函数。
&&&&& 同理
&&&&&&& cosa=x,sina=y;
&&&&&&& &cos(π/2-a)=y,& sin(π/2-a)=x;
&& 即sin(π/2-a)=cosa,&cos(π/2-a)=sina.（公式五）
由于π/2+a=π-（π/2-a），则
&&&&&&&&& sin(π/2+a)=cosa,&cos(π/2+a)=-sina.（公式六）
&&&&&&&& 则π/2±a的正弦（余弦）函数值，分别等于a的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。
&&&& 公式一至公式六都叫做诱导公式。
活动4【讲授】教学过程，例题讲解
&&&&& 下面我们利用诱导公式解决一些问题：
例题1.& 利用公式求三角函数的值（课本24至25页）略。
例题2.& 利用公式化简三角函数（课本25页）略。
例题3.& 利用公式证明三角函数恒等式（课本26至27页）略。
例题4.& 综合利用公式解决问题（课本27页）略。
活动5【练习】课堂练习
在已经分好四组的学生组中各抽一个代表，共四人上台板演：
课本27页练习题1.2.3.
活动6【活动】课堂小结
1.另抽学生代表说出本节课所学的主要知识。
2.教师对本节课教学效果总结。
活动7【作业】布置作业
&&&&&&&& 课本29页习题1.3A组
&&& 1.（1）（2）（4）（8);
&&& 2.(1)(3)(5)(6);3.4.
其美扎西评论&
教学目标明确，教学过程详细得当
缺乏教学反思，无相应的课件
精品导学案三角函数的化简与求值教学设计
&&&&&&&&&&
在教学过程中，培养学生动手练习、主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，继续提高学生的运算能力、培养学生运用公式合理归纳、联想、证明、探究问题的能力是关键。
&数学的理性思维，使学生体验数学之美。
二、教学重点： &&12
1.“”“”23
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