电磁场与电磁波(第4版)第6章部分习题参考解答_百度文库
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电磁场与电磁波(第4版)第6章部分习题参考解答
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&&电​磁​场​与​电​磁​波​(​第版​)​(​谢​处​方​,​杨​显​清​,​高​等​教​育​出​版​社​)​课​后​习​题​参​考​解​答
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电磁场与电磁波第六章均匀平面波的反射和透射.
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电磁场与电磁波第六章__均匀平面波的反射和透射
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2??2.45?10?0.3?10?.03
?1.28?10(m)
可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。
6-9 已知海水的??4S/m，?r?81,?r?1，在其中分别传播f?100MHz或f?10kHz的平面电磁波时，试求：
??????vp?????
解：当f1?100MHz时，
当f2?10kHz时，
?8.88 ?8.8?10
故f2?10kHz时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式
而f1?100MHz时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。 （1） 当f1?100MHz时
)?1?37.5(Nep/m)
?()?1?42.0(rad/m)
?0.149?10(m/s)
（2） 当f2?10kHz时
∴ ?2?0.397(Nep/m)
?2?0.397(rad/m)
?1.58?10(m/s)
6-10 证明电磁波在良导电媒质中传播时，场强每经过一个波长衰减54.54dB。 证：在良导体中，???，故??
所以经过一个波长衰减
)?54.57(dB)
6-11 为了得到有效的电磁屏蔽，屏蔽层的厚度通常取所用屏蔽材料中电磁波的一个波长，即
式中?是穿透深度。试计算
（1）收音机内中频变压器的铝屏蔽罩的厚度。 （2）电源变压器铁屏蔽罩的厚度。
（3）若中频变压器用铁而电源变压器用铝作屏蔽罩是否也可以？ （铝：?
?3.72?10S/m
，?r?1，?r?1；铁：?
，?r?1，?r?104，f＝465kHz。）
（1）铝屏蔽罩厚度为
(m)?0.76(mm)
（2）铁屏蔽罩厚度为
2??50?4??10
(m)?1.41(mm)
（3） d铁?2?
(m)?14.7(?m)
2??50?4??10
(m)?73(mm)
用铝屏蔽50Hz的电源变压器需屏蔽层厚73mm，太厚，不能用。用铁屏蔽中周变压器需屏蔽层厚14.7?m，故可以选用作屏蔽材料。
6-12 在要求导线的高频电阻很小的场合通常使用多股纱包线代替单股线。证明，相同截面积的N股纱包线的高频电阻只有单股线的
证：设N股纱包中每小股线的半径为r，
单股线的半径为R，则?R单股线的高频电阻为
?N?r，即R?
其中?为电导率，?为趋肤深度。 N股纱包线的高频电阻为
??2?rN?RrN
6-13 已知群速与相速的关系是
式中?是相移常数，证明下式也成立
得d??2?d()??
6-14 判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式
（1）E?jE1eex?jE1eey
（2）H?H1e
（3）E?E0e
(E0ex?AE0eey) （A为常数，??0,??） e
（6）E(z,t)?Emsin(?t?kz)ex?Emcos(?t?kz)ey （7）E(z,t)?Emsin(?t?kz?
)ex?Emcos(?t?kz?
解：（1）―z方向，直线极化。
（2）＋x方向，直线极化。 （3）＋z方向，右旋圆极化。 （4）＋z方向，椭圆极化。 （5）＋y方向，右旋圆极化。 （6）＋z方向，左旋圆极化。 （7）＋z方向，直线极化。
6-15 证明一个直线极化波可以分解为两个振幅相等旋转方向相反的圆极化波。 证：设沿z方向传播的直线极化波的电场矢量方向与ex方向夹角为?，
则E＝E1(cos?ex?sin?ey)e
＝E右圆＋E左圆
6-16证明任意一圆极化波的坡印廷矢量瞬时值是个常数。 证：设沿z方向传播的圆极化波为
E(z,t)?Emcos(?t?kz???
)ex?Emcos(?t?kz??)ey
则坡印廷矢量瞬时值
Emcos??t?kz?????Emcos
6-17 有两个频率相同传播方向也相同的圆极化波，试问：
（1）如果旋转方向相同振幅也相同，但初相位不同，其合成波是什么极化？
（2）如果上述三个条件中只是旋转方向相反其他条件都相同，其合成波是什么极化？
（3）如果在所述三个条件中只是振幅不相等，其合成波是什么极化波？ 解：（1）设 E1?E0(ex?jey)e
?E0(ex?jey)(e
故合成波仍是圆极化波，且旋转方向不变，但振幅变了。 （2）设 E1?E0(ex?jey)e
E2?E0(ex?jey)e
则 E?E1?E2
故合成波是线极化波。 （3）设 E1?E10(ex?jey)e
E2?E20(ex?jey)e
E?E1?E2?(E10?E20)(ex?jey)e
6-18 一个圆极化的均匀平面波，电场
故合成波是圆极化波，且旋转方向不变，但振幅变了。
垂直入射到z?0处的理想导体平面。试求：
（1）反射波电场、磁场表达式； （2）合成波电场、磁场表达式；
（3）合成波沿z方向传播的平均功率流密度。 解：（1） 根据边界条件
(Ei?Er)|z?0?0
故反射电场为
E?Ei?Er??2jE0sin??z?(ex?jey)
Re[?2jE0sin(?z)(e
6-19 当均匀平面波由空气向理想介质（?r?1，??0）垂直入射时，有84％的入射功率输入此介质，试求介质的相对介电常数?r。 解：因为R?
?2??1?2??1
?1?84%?0.16，故R?0.4
?1?0.4?????1?0.4?
6-20 当平面波从第一种理想介质向第二种理想介质垂直入射时，若媒质波阻抗?2? ?1，证明分界面处为电场波腹点；若?2??1，则分界面处为电场波节点。
证：在分界面处的总电场为E?Ei0?Er0?Ei0(1?R)，R?Er0/Ei0，R的幅角即为分界面处入射电场与反射电场的相位差，若相位差为零，则形成电场波腹点，若相位差180o，则形成电场波节点。
?2??1?2??1
，对于理想介质，R为[-1,1]之间的实数。
若?2??1，则R?0，R的幅角为零，表示分界面处入射电场与反射电场同相，形成电场波腹点； 若?2??1，则R?0，R的幅角为180o，表示分界面处入射电场与反射电场反相，形成电场波节点。
6-21 均匀平面波从空气垂直入射于一非磁性介质墙上。在此墙前方测得的电场振幅分布如图所示，求：（1）介质墙的?r；（2）电磁波频率f。 解：（1）R?
?2??1?2??11?R1?R
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