效用函数为U=X1^0.5乘以X2^0.5,商品1和2价格都是5时,求最优消费组合；商品2价格不变商品1价格变为10,求最优消费组合；两种商品的替代效应和收入效应分别是多少?
Kyoya迪NA3
最有消费组合即此时要达到消费者均衡,满足消费者均衡条件：P1/P2=MU1/MU2（注意：这里U分别要对x1和x2求偏导）,可以进一步求的,X1/X2=1,即X1和X2消费量要相等.对于你提的第二问,实际上和1问市一样的呀,第一问中P1/P2=5/5,第二问改成5/10,由此你可以进一步求的X1=2X2不知亲是否明白了呢,不明白的话可以追问哦,不懂一定要搞懂的嘛,乐意为您解答.
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由效用函数可以看出XY为互补品,所以消费者对其效用函数为平行于横轴和纵轴的直角线 所以替代效应为零 收入效应为全部效应(即全部变化量)
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问答题假定效用函数为U=q0.5+2M，q为消费的商品量，M为收入。求：
(1)需求函数：
(2)反需求函数；
(3)P=0.05，q=25时的消费者剩余。 参考答案解：(1)由效用函数可得：<img src="http://img./ExamPaperRes//56c31aac087a40d29aa......
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由消费者的效用函数，可得出商品x和y的边际效用，即...... 3.问答题 参考答案如图3―14所示，横轴表示商品X1的数量，纵轴表示商品X2的数量，线段AB表示无差异曲线，其斜率为-b。 ...... 4.问答题 参考答案该消费者效用上升了，因为该消费者得到10元价格补贴后，可以多消费其他商品如电来替代多消费煤气，由于其他商品价格不变，该消费...... 5.问答题 参考答案解：(1)由题意可知，他不受预算约束，要使他的效用最大，则需满足：
U’C(C，B)=20-2C=0且U’8(C，B......
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-N6.假定需求函数为Q=MP，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N&0）为常数。求：需求
的价格点弹性和需求的收入点弹性。
解 由以知条件Q=MP
-N?N可得:E??dQ?P??(-MNP-N-1)?P?MNP?MNP?N
da?NdPQQQMP
Em= dQ?M?P-N?M?1
由此可见,一般地,对于幂指数需求函数Q(P)= MP而言其需求的价格价格点弹性总等于
-N幂指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(P)= MP而言,其需求的收入点弹性总是等于1.
7.假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2 。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。
（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。
(1) 由于题知Ed=?Q
Q?P-N,,于是有:?Q??Ed??P???1.3????2%??2.6% QP
所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.
（2）由于 Em= ?Q
Q?M,于是有:?Q??E??M??2.2???5%??11% mQM
即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。
8.假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。
求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？
(2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？
(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？ 解（1）关于A厂商:由于PA=200-50=150且A厂商的
需求函数可以写为; QA=200-PA
EdA??dQAPA150 ???(?1)??3dPAQA50
关于B厂商:由于PB=300-0.5×100=250
且B厂商的需求函数可以写成: QB=600-PB
于是,B厂商的需求的价格弹性为:EdB??dQB
dPB?PB250 ??(?2)??5QB100
（2） 当QA1=40时，PA1=200-40=160
且?QA1??10
（3） 当QB1?160PB1=300-0.5×160=220
且?PB1??30 时，
所以EAB??QA1PB1?102505 ?????PB1QA1?30503
（2） 由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB?5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有:
降价前,当PB=250且QB=100时,B厂商的销售收入为:
TRB=PB?QB=250?100=25000 降价后,当PB1=220且QB1=160时,B厂商的销售收入为: TRB1=PB1?QB1=220?160=35200 显然, TRB & TRB1,即B厂商降价增加了它的收入,所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的.
4.已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U?3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？
解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：
MU1/MU2=P1/P2
2其中，由U?3X1X2可得：MU1=dTU/dX1 =3X2
MU2=dTU/dX2 =6X1X2 于是，有：3X2/6X1X2 = 20/30
,将（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540，得：
2X1=9，X2=12
因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U=3X1X2=3888
6、假定某消费者的效用函数为U?xx，两商品的价格分别为P1，P，消费者的收2
入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
解答：根据消费者效用最大化的均衡条件：
MU1/MU2=P1/P2
其中，由以知的效用函数 U?x1x2可得：
3?88dTU3?88xxMU1??x1x2 于是，有：812?p1 整理得3x2?p1即有 x2dx18
335x1p233p258?8dTU58?8x1x2MU2??x1x28dx55?5p1x1
代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：P1x1?P25P1x1?M
x1?3Mx?5M 8P128P23P2
所以，该消费者关于两商品的需求函数为x1?3Mx2?5M 8P18P2
8、假定某消费者的效用函数为U?q0.5?3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；
（3）当p?1，q=4
12时的消费者剩余。
解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：
MU??U1?0.5?q?Q2
货币的边际效用为:
于是，根据消费者均衡条件MU/P =?，有：
整理得需求函数为q=1/36p21?0.5q?3p 2
（2）由需求函数q=1/36p，可得反需求函数为：p?21?0.5q 6
41141（3）由反需求函数p?q?0.5，可得消费者剩余为：1CS???0.5?dq??4?60612
p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：
Cs=1/3 3q011 以??33
9设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U?x?y?，商品x和商品y的价格格分别为px和py，消费者的收入为M，?和?为常数,且????1
（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。
（2）证明当商品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。
（3）证明消费者效用函数中的参数?和?分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。
解答：（1）由消费者的效用函数U?x?y?，算得：
?U??x??1y?
消费者的预算约束方程为px?py?M
?UMUy???x?y??1
根据消费者效用最大化的均衡条件
?MUXp?x?py
（2） ?MUY
??xy?1py得px?py?M
解方程组（3），可得
式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。
上述休需求函数的图形如图
（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为
?pxx??pyy??M
其中?为一个非零常数。
此时消费者效用最大化的均衡条件变为
?pxx??pyy??M
（7） p?x??1y??x???1py?xy
由于??0，故方程组（7）化为
??x?y??1py
显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。
这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。
（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得
关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。
3.已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2,假定厂商目前处于短期生产,K=10
(1)求总产量、平均产量和边际产量
(2)求总产量、平均产量和边际产量达到最大值时的劳动投入量
(3)什么时候APL=MPL,它的值是多少?
22（1）由生产数Q=2KL-0.5L-0.5K,且K=10，可得短期生产函数为：
22Q=20L-0.5L-0.5*10
2=20L-0.5L-50
于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：
2劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L-50
劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L
劳动的边际产量函数MPL=20-L
（2）关于总产量的最大值20-L=0解得L=20所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。
-2关于平均产量的最大值-0.5+50L=0 L=10所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。
关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。
（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10
MPL=20-10=10
很显然APL=MPL=10
1/31/36.已知生产函数为Q=ALK(1).
判断:(1)在长期中,改函数的规模报酬属于那种类型?
(2)在短期中,该函数是否手边际递减规律的支配?
1/31/31/31/31/31/3解答:(1)Q=ALKF( λl，λk )=A（λl）（λK）=λALK=λf(L,K)
所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。
（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以表示；而劳动您的访问出错了(404错误)
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