∫arccos1xdx. .

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-28 04:20 标签： c arccos
反余弦的不定积分是什么
vdgvgfng0003F
∫arccosxdx =xarccosx-∫xd(arccosx) =xarccosx+∫xdx/√(1-x²) =xarccosx+(1/2)∫d(1-x²)/√(1-x²) =xarccosx+(1/2)∫[(1-x²)^(-1/2)]d(1-x²) =xarccosx+√(1-x²)+C
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解答过程如下：
扫描下载二维码求定积分 上限为1/2,下限0,∫arccosxdx
肖颖P暃Yj慺
∫(0->1/2) arccosx dx= x * arccosx - ∫(0->1/2) x d(arccosx)= (1/2) * arccos(1/2) - ∫(0->1/2) x * -1/√(1-x²) dx= π/6 + (1/2)∫(0->1/2) 1/√(1-x²) d(x²)= π/6 - (1/2)∫(0->1/2) 1/√(1-x²) d(1-x²)= π/6 - (1/2) * 2√(1-x²)= π/6 - [√(1-(1/2)²) - 1]= 1 - √3/2 + π/6
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设y=arcsinxx=sinydx=cosydy则∫arcsinxdx=∫ydx=∫ycosydy=∫ydsiny=ysiny-∫sinydy=ysiny+∫dcosy=ysiny+cosy+C=xarcsinx+cosarcsinx+C设y=arccosx则x=cosydx=dcosy则∫arccosxdx=∫y*dcosy=ycosy-∫cosydy=ycosy-∫dsiny=ycosy-siny+C=xarccosx-sinarccosx+C
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y‘= arcsinx 则y=积分arcsinx=x*arcsinx+根号(1-x平方)+C ，C是一个任意常数。y'= arccosx，则y=积分arccosx=x*arccosx-根号(1-x平方)+C ，C是一个任意常数.
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