简支梁跨中最大弯矩位移如何计算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-28 14:38 标签： 简支梁最大弯矩
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第十章 静定结构的位移计算
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简支梁跨中最大挠度计算公式
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фB 的结果为负值,表示其方向与所加的单位力偶方向相反,即B截面逆时针转动。
(2)求跨中C点的竖向线位移
在C点加一单位力Pi=1,建立虚设状态如图c所示,
分别列出荷载作用和单位力作用下的弯矩方程。
以A点为坐标原点,当0≤X≤ 时,有：
ΔV C 的结果为正值,表示C点竖向线位移方向与单位力方向相同，即C点位移向下。
13. 图示圆弧曲杆,各截面的EI=常数,求B点竖向线位移ΔV B 。(略去轴向变形的影响)
解(1)建立虚设状态,如图b所示。
(2)取脱离体如图c所示，分别列出位移状态和虚设状态任一截面的弯矩方程式为
Mp =-Prsinθ
14. 试求图示桁架结点C的竖向线位移，已知各杆的EA都相同且为常数.
解(1)建立虚设状态如图b所示。即在结点C加一单位力Pi=1。
(2)计算位移和虚设状态各杆的轴力，
由于桁架及其荷载均为对称,故只需计算一半桁架的内力。
计算结果写在图中各杆上。
(3)将各杆的Np和Ni代入式
15. 试求图所示在全跨的均布荷载作用下,简支梁跨中C点的竖向线位移Δ。EI为常数
解 (1)建立虚设状态,即在所求的C点加单位力Pi=1,如图所示。
(2)分别作荷载弯矩图Mp和单位力的弯矩图 ,如图c,d
(3)进行图相乘,则得
16. 试求图所示的梁在已知荷载作用下，A截面的角位移ФA及C点的竖向线位移ΔV C 。EI为常数。
解（1）分别建立在
=1及Pi=1作用下的虚设状态，如图c，d所示。
(2)分别作荷载作用和单位力作用下的弯矩图,如图b,c,d。
(3)图形相乘.将b图与c图相乘,则得
结果为负值,表示ФA的方向与假设 =1的方向相反.
计算ΔV C 时,将b图和d图相乘,这里必须注意的是：Mp图中BC段的弯矩图是非标准抛物线,所以,图乘时不能直接代入公式,应将此部分的面积分解为两部分,然后叠加,则得
17. 图示的刚架，各杆的EI均相等,并为常数。试求C,D两点之间的相对水平位移。
解(1)在C,D两点处加一对方向相反的水平单位力Pi=1,建立虚设状态如图c：
(2)分别作Mp图及 图,如图b, c所示：
Mp图中AC,BD两杆的弯矩图是三次抛物线。
(3)将图b与图c相乘,则得
结果为负值,说明实际两点相对位移的方向与所加单位力Pi=1的方向相反.
18. 图示结构各杆的截面相同且与形心轴对称,各杆线膨胀系数为α,截面高度为h，试求当只有内侧的温度升高10oC时,在C点所产生的竖向线位移.
解(1)建立虚设状态,即在C点竖向加单位力Pi=1,如图b,c所示，
(2)在单位力作用下,分别作 图和 图,如图b,c所示，
图中虚线所示的弧形表示杆件在温度变化及单位力作用下杆件的弯曲方向，从图中可知,两端弯曲变形方向相反,所以公式中乘积取负值；同样AB杆的轴向变形方向也是相反,也取负值。
(3)计算各杆轴线处的温度和各杆两侧温度差,得
t = 2(t1+t2)= 10o/2 = 5o
t1= |0°- 10°|= 10°
温差、单位力引起的 等均取绝对值，因正负号将由两种状态下各杆相对应的变形方向来决定。
Δit =ΔV C = Σαt + Σ = -
C点的实际位移方向与Pi=1方向相反，即C点位移向上。
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10:36:24| 分类: 教师培训 | 标签: |字号大中小 订阅 1.约束反力中含有...简支梁跨中最大位移如何计算
简支梁跨中最大位移就是 ‘ 挠度’ .均布荷载下简支梁跨中最大挠度f＝5/384×qL^4／EI .各种荷载分布下,跨中最大挠度有不同公式.对于钢筋混凝土梁,应先计算出梁在荷载效应的标准组合下的最大弯矩及在荷载效应的准永久组合下的最大弯矩,计算出构件的短期刚度,再考虑长期作用对挠度增大的影响系数,计算出构件的长期刚度,按GB《混凝土结构设计规范》的‘正常使用极限状态验算’ 章节进行.
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