量子力学表象量算符F在其自身表象中，其矩阵具有什么特点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-30 18:33 标签： 矩阵力学
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力学量算符和量子力学公式的矩阵表示
一、力学量算符的矩阵表示 二、量子力学公式的矩阵表示
力学量算符和量子力学公式的矩阵表示 量子力学的三个基本要素是波函数、算符和薛定格方程。上一节讲了波函数的矩阵表示，为了保证理论体系的一致性，必须实现力学量算符与量子力学公式的矩阵表示。 在量子力学中，将坐标表象下的表示称为波动力学方法，把任意力学量表象下的表示称为矩阵力学方法。在量子力学的历史上，上述两种表示方法几乎是同时发展起来的，后来，狄拉克证明了它们是等价的。
一、力学量算符的矩阵表示 力学量
满足的本征方程 算符
满足 把波函数 、 分别向 展开
代入到算符方程中，得 上式两端做运算 ，得 令 则
表象中的矩阵元。 算符
表象中的矩阵形式为 因为
是厄米算符，所以它的矩阵元的复共轭为
即矩阵中关于对角线对称的元素一定互为复共轭。或者
它表明矩阵是厄米矩阵。一般说来，实的对称矩阵都是厄米矩阵。 特例：力学量算符在自身表象中的矩阵。
算符在自身表象下是一个对称矩阵，并且本征值就是对角元素。它的阵迹就是全部本征值之和。 说明： （1）欲求力学量
表象下的矩阵表示，必须知道力学量 的本征解，才能计算
的矩阵元； （2）不论在任何具体表象中，任何厄米算符
一定是一个数值，故其可以在公式中随意移动位置； （3）在不同的表象中，算符的矩阵元可能会不同，但是该算符的本征值不会改变； （4）如果的本征值为连续谱，则 构成正交归一完备基矢组。 算符
满足 把波函数 、 分别向 展开
代入到算符方程中，得 上式两端做运算 ，得
其中，算符
的矩阵元 例1．坐标
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Ch 4 态和力学量的表象
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淮安物理老师|
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