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有限元分析理论基础
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06有限元分析中的单元性质特征与误差处理
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你可能喜欢有限元法分析结果的误差影响_百度文库
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有限元法分析结果的误差影响
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你可能喜欢请简述有限元分析的基本概念?用有限元法分析工程问题的一般步骤是什么?
有限元求解问题的基本步骤通常为：第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域.第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域,习惯上称为有限元网络划分.显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好,计算结果也越精确,但计算量及误差都将增大,因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一.第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示,为适合有限元求解,通常将微分方程化为等价的泛函形式.第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解,即推导有限单元的列式,其中包括选择合理的单元坐标系,建立单元试函数,以某种方法给出单元各状态变量的离散关系,从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）.为保证问题求解的收敛性,单元推导有许多原则要遵循.对工程应用而言,重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束.例如,单元形状应以规则为好,畸形时不仅精度低,而且有缺秩的危险,将导致无法求解.第五步：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组）,反映对近似求解域的离散域的要求,即单元函数的连续性要满足一定的连续条件.总装是在相邻单元结点进行,状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处.第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组.联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法.求解结果是单元结点处状态变量的近似值.对于计算结果的质量,将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算.简言之,有限元分析可分成三个阶段,前处理、处理和后处理.前处理是建立有限元模型,完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果,使用户能简便提取信息,了解计算结果.
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扫描下载二维码1.场问题的数学模型一般是：微分方程+定解条件（；2.求解数字模型通常两种方法：解析法、数值法P2；3.差分法基本思想是用均匀的网格离散求解域，用离；4.差分法的主要缺点是：采用均匀正交网格，逼近曲；5.变分原理是指，将微分方程边值问题的解等价于相；6.属于数值解法的是：P2；（A）里兹法(B)有限元法（C）差分法（D）以上；7.里兹法属于变分法P3；8.里
1.场问题的数学模型一般是：微分方程+定解条件（初值条件、边值条件）
2.求解数字模型通常两种方法：解析法、数值法
3.差分法基本思想是用均匀的网格离散求解域，用离散点的差分代替微分，从而将连续的微分方程和边界条件转换为网格节点处的差分方程，并用差分方程的解作为边值问题的近似解。P2
4.差分法的主要缺点是：采用均匀正交网格，逼近曲线、曲面能力差，当区域边界形状复杂时求解精度受到限制 P3
5.变分原理是指，将微分方程边值问题的解等价于相应泛函极值问题的解。P3
6.属于数值解法的是：P2
（A）里兹法 (B)有限元法 （C）差分法 （D）以上都是
7.里兹法属于变分法 P3
8.里兹法的基本思想是选择一个定义于整个求解域并满足边界条件的试探函数，试探函数的形式一般为含有n个待定系数的多项式：然后将试探函数代入泛函表达式中，并利用泛函有极值的条件――泛函对各待定系数的偏微分为零，建立起n个关于待定系数的线性方程；联立求解这些方程计算出各个待定系数，就确定了使泛函实现极值的试探函数，该函数就是原边值问题的近似解。P3
9.里兹法的试探函数定义在整个求解区域并满足边界条件，一般是含若干待定系数的多项式，利用泛函极值条件确定待定系数 P3
10.从实质上看，有限元法和里兹法是等效的 P3
11.有限元法的基本思想可归结的两个方面：离散+分片插值P4
12.有限元离散处理的目的是：将原来连续体无限自由度的边值问题转换为有限个节点的有限自由度问题。
13.通过离散处理，有限元用有限自由度系统近似和逼近无限自由度系统。
14.有限元法事20世纪50年代为解决固体力学问题出现的，最初用于航空航天领域的自由度、刚度计算。
15有限元最初用于（A）领域。
（A） 固体力学
（B）温度场
（C）流体场 （D）电磁场
16.有限元出现以来已有60多年的历史
CAD用于产品结构的表示，其作用是形成数字化产品。
CAE是对数字化产品的性能进行分析或仿真，其目的是在产品物理样机实现以前，对产品性能进行全面的预测和优化，以提高产品性能和减小物理样机的制作次数。
CAM是对产品制造过程进行设计，形成产品加工的工艺流程和数控代码，并利用数控设备进行制造。
平面问题分为：平面应力问题、平面应变问题。P22
17.平面应力问题的几何模型是：A
（C）等截面杆
18.受内压的管道可简化为：
（A）平面应力问题
（B）平面应变问题
简述形函数的3个性质？
（1） Ni在i节点上的值为1，而在其他节点处为0
（2） 在单元的任一点处，3个形函数之和等于1
（3） 单元每一条边的形函数只与该边上的节点位置有关，而与其他
节点的位置无关
19.选择位移函数时应满足4个条件？包含常数项、包含一次项、尽量保证唯一的协调和几何各向同性。
20.位移函数不一定满足条件（ C ）
（A）包含常数项
（B）包含一次项 （C）位移协调 （D）几何各项同性
21.单元刚度矩阵的2个特性：对称、奇异。
22.单刚奇异的物理意义是：在无约束的条件下，单元可以作刚体运动。
23、总纲的4个特点：对称、奇异、稀疏、带状。
24、载荷需要遵循能量等效原则。Y
25、载荷移置可能在局部产生误差？Y(p37载荷移置是在结构的局部区域内进行，可能在局部产生误差，但不会影响整个结构的力学特性。)
26、载荷移置结果仅与单元形函数有关。Y
27、进行载荷移置时、若采用能量等效原则则不会在移置点附近产生误差？
28、有限元是由学术界和工业界的研究者创立的。Y
29、有限元分析过程包括前处理、求解、后处理3个阶段。Y P139：有限元建模的重要性。
（1） 影响结果精度 （2）影响计算过程 （3）对人员要求高
（4）花费时间长
30、关于有限元建模，不正确的是（D）
（A）影响结果精度
（B）影响计算过程
（C）对人员要求高（D）建模花费时间偶尔会占整个有限元分析时间的一大半(不是偶尔)
31、有限元建模的2条基本原则：保证计算结果的精度、适当控制模型的规模Y
32、有限元模型误差包括：（D）
（A）离散误差
（B）边界条件误差
（C）单元形状误差
（D）以上都是
P152 ：提高精度的措施
1.提高单元阶次
2.增加单元数量
3.划分规则的单元形状
4.建立与实际相符的边界条件
5.减少模型规模
33、对提高精度可能最有效的方法是（B）
（A）提高单元阶次
（B）增加单元数量
（C）划分规则的单元形状
（D）减少模型
34. 简述常见的一些结构形状处理方法： 降维处理、细节简化、形式变换、局部处理、对称的性利用。
答案：降维处理：实际结构完全满足平面问题或轴对称问题条件的并
不多，但有些结构若左某些近似，认可按平面问题
或轴对称问题来计算，这种把三维简化为二维的处
理方法称为降维处理。
细节简化：细节尺寸与总体尺寸相差越大，细节对网格分布和数量的
影响就、越严重，因此尽量忽略一些不必要的细节。
形式变换：通过对结构的结构形式作适当变换，使网格划分更加容易，分出的单元更少。
局部结构：局部结构是从整体结构中认为划分出来的，进行局部结构
分析的关键是如何确定划分边界的位置及边界上的力或
位移条件，以较准确考虑舍去部分的作用。
对称的性利用：当结构形状和边界条件具有某种对称性时，应力和形
变也将呈相应的对称分布。在这种情况下，只要取出
结构的1/2计算，便能了解整个结构的应力和变形，从
而减少模型规模。
35.第一个大型通用有限元分析程序是SAP，出现时间是20世纪60年代。P228：第二段
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