高数格林公式及其应用，不懂的地方在第二张图片里

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-03 06:29 标签： 格林第一公式
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看的慢，才看到高数下的课本……看到格林公式彻底卡壳了。
就是为什么路径要限制在单连通域内才能路径无关。我自觉地闭合路径的曲线积分和所在区域没有什么关系啊。
比如，我取P(x,y)=y，Q(x,y)=x，取路径c为点（1,0）绕x²+y²=1逆时针绕一圈的闭合路径。难道，如果我取区域D为x²+y²&2（单连通域）和区域D为0&x²+y²&2，算出来的路径∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy不一样？这不是扯淡么……式子都是一样的。不都是∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy=0。难道在复连通域D内，闭合路径的曲线积分不为0？
如果我错了是哪里错了？如果我是对的，那么为什么积分与路径无关要限制在单连通域内？？
妈蛋 平方打出来就乱码了……路径是X平方加Y平方=1。两个连通域分别是圆心在原点半径为2的圆，不过一个是圆的整体，另一个去掉了圆心。
为什么 没人回我……好忧桑
不一定非要纯粹的单连通，如果是单连通抠去一个点的话也可以，详见复习全书318页（数一）
<font color="#0672079 发表于
不一定非要纯粹的单连通，如果是单连通抠去一个点的话也可以，详见复习全书318页（数一）
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高等数学下册 格林公式 画横线的部分，完全不懂。请教大神。
day未雨 高等数学下册 格林公式 画横线的部分，完全不懂。请教大神。
B段:y=1;=1 则dy=0OB段,0&lt,0&lt:x=0;=x&=y&lt两个纠结了我好久的高数题目 | 数学午餐会小组 | 果壳网 科技有意思
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先上题目：这两个都是真题。。。。还没答案，纠结了好久没做出来。应该是走近死胡同还是有关键性的东西没有想到什么的，下面是我的想法，大家不要被影响，我这样的想法就没做出来。。第一个题目，P对y求偏导跟Q对x求偏导之后不相等，L又未知，继续不下去了，x跟-x互换被积函数是不变的，会用对称性？而且L表达式，没有告知，迷茫啊。第二个，先换元，然后再两边求导，但是会出现一个f（-x），奇偶性不知道，所以，同样悲剧。。。。
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应用数学硕士，维基百科编辑
第一个是用格林公式：
应该会用到格林公式，但是格林公式中的P和Q分别对y和x求偏导之后不相等，之后就不会做了。。。。
第二题的右边一个积分可以视为含参变量的变上限的积分
应用数学硕士，维基百科编辑
的话：应该会用到格林公式，但是格林公式中的P和Q分别对y和x求偏导之后不相等，之后就不会做了。。。。我算出来是相等哦
不相等啊，前半部分是相等的，后半部分差一个符号
应用数学硕士，维基百科编辑
的话：不相等啊，前半部分是相等的，后半部分差一个符号不会啊
第一题题目可能有错。第二题，求导两次后得到0 = f'(x) +
f(-x)再求导0 = f''(x) - f'(-x)而f'(-x) = -f(x)所以0 = f''(x) + f(x)，解常微分方程得f(x) = cos x - sin x
题目是真题，应该不是题目的原因，当然不排除题目在流传中出错的情况。 第二题不能求二阶导，因为条件只有可微，二阶导就不一定存在额。。
的话：第二题不能求二阶导，因为条件只有可微，二阶导就不一定存在额。。f'(x) = -f(-x)，因为-f(-x)可导，所以f'(x)也可导。
的话：第一题题目可能有错。第二题，求导两次后得到0 = f'(x) + f(-x)再求导0 = f''(x) - f'(-x)而f'(-x) = -f(x)所以0 = f''(x) + f(x)，解常微分方程得f(x) = cos x - sin x本人大一（才学一学期微积分）求解二阶导数具体步骤是怎么做的，尤其是后半部分，t和x有点搞糊涂了
的话：本人大一（才学一学期微积分）求解二阶导数具体步骤是怎么做的，尤其是后半部分，t和x有点搞糊涂了第一个积分对x求导就是f(x)对后半部分的积分，换元，s=x-t，就有然后就可以求导了
第一确实是格林公式 重点在于格林公式要求P R必须有定义 而由于（2,0）和（0,2）都在区域内部 所以格林公式的条件不成立 解决办法是建立两个半径为ε 圆心在（2,0）和（0,2）的小圆 这样形成了未知闭曲线套小圆的情况，这样应用格林公式就可以解决了（因为题目会凑出结果中L可以抵消的情况）
的话：不会啊题目有错，不好意思。。。。o(╯□╰)o
的话：第一题题目可能有错。第二题，求导两次后得到0 = f'(x) + f(-x)再求导0 = f''(x) - f'(-x)而f'(-x) = -f(x)所以0 = f''(x) + f(x)，解常微分方程得f(x) = cos x - sin x非常感谢！我查了好几个版本的题目，然后在一个PDF版本的文档上发现最后一个“+”应该是“-”，然后就可以做出来了。第二个我一直以为不可以求二阶导……话说这两个题目已经纠结两个星期了，终于解决掉了，好有排出毒素一身轻松的赶脚。。。
的话：第一个积分对x求导就是f(x)对后半部分的积分，换元，s=x-t，就有然后就可以求导了懂了，非常感谢
第一题你有没有把两个奇点挖掉？
对于第一题，把两个奇点挖掉，化为两个包含奇点的路径积分，然后将x，y化为极坐标，很简单啊。
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直线OA的方程为,y=x所以,dy=dx
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y关于x的函数为多少？
直线OA的方程为，y=x所以，dy=dx前后的关系就是：前者是对X求积分而后者是对Y求积分。实际上可以直接这么算：先对x积分：∫∫e^(-y^2)dxdy=∫(0,1)e^(-y^2)dy∫(0,y)dx=∫(0,1)e^(-y^2)ydy=(-1/2)e^(-y^2)|(0,1)=(1-1/e)/2
这是对坐标的曲线积分,在以x为参数的特殊情况下的算法.OA的方程为y=x(x从0变化到1),故dy=y'dx=x'dx=1·dx=dx,把被积函数中的y替换为x,把dy替换成y'dx即dx就得到后面的定积分.
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