截面的几何性质_百度百科
截面的几何性质
构件截面的几何性质，如静矩、形心、轴惯性矩、极惯性矩、惯性积和主惯性轴[1]
位置等，对构件承力性能产生影响，常被用于分析杆件的弯曲、扭转和剪切等问题。
截面的几何性质静矩
又称面积矩或静面矩。截面对某个轴的静矩等于截面内各微面积乘微面积至该轴的距离在整个截面上的积分。如图1所示，面积为A的截面对x、y坐标轴的静矩分别为：
静矩可能为正值，也可能为负值。它的量纲是长度的三次方。静矩的力学意义是：如果截面上作用有均匀分布载荷，其值以单位面积上的量表示，则载荷对于某个轴的合力矩就等于分布载荷乘以该轴的静矩。静矩是求截面形心和计算截面内各点剪应力的必要数据。
截面的几何性质形心
又称面积中心或面积重心，是截面上具有如下性质的点：截面对通过此点任一个轴的静矩等于零。如果将截面看成一均质等厚板，则截面的形心就是板面的重心。形心坐标xo、yo的计算公式为：
式中A为截面面积。如果截面有一个对称轴，则形心必在对称轴上，如截面有两个对称轴，则形心就是两个对称轴的交点。由n个截面组成的组合截面的形心可由下列公式求得：
式中Ai为第i个截面的面积；Xci、Yci为该截面形心的坐标。形心的力学意义是：如果截面上作用有均匀分布的载荷，则合力作用点就是形心。
截面的几何性质轴惯性矩
反映截面抗弯特性的一个量，简称惯性矩。截面对某个轴的轴惯性矩等于截面上各微面积乘微面积到轴的距离的平方在整个截面上的积分。图1所示的面积为A的截面对x、y轴的轴惯性矩分别为：
轴惯性矩恒为正值，量纲为长度的四次方。构件的抗弯能力和轴惯性矩成正比。一些典型截面的轴惯性矩可从专业手册中查到，如平行四边形对中线的轴惯性矩为：
其中b为平行四边形底边宽度，h为高。如果轴作平行移动，例如由x1平移到x2，则移动前后的轴惯性矩Ix1和Ix2之间关系为：
式中a、b分别为形心至x1、x2轴的距离；A为截面面积。这个公式叫作轴惯性矩移轴公式。组合截面对某个轴的轴惯性矩，等于各个部分截面对该轴的轴惯性矩之和。
截面的几何性质极惯性拒
反映截面抗扭特性的一个量。截面对某个点的极惯性矩等于截面上各微面积乘微面积到该点距离的平方在整个截面上的积分。如图2所示面积为A的截面对某点O的极惯性矩为：
极惯性矩恒为正值，量纲是长度的四次方。构件的抗扭能力和极惯性矩成正比。圆形截面对其圆心的极惯性矩为：
其中d为圆的直径。截面对形心以外任一点的极惯性矩为：
式中r为所取点到形心的距离。因ρ=x+y，故Iρ=Ix+Iy，即截面对任一点的极惯性矩等于它对过此点两个正交坐标轴的轴惯性矩之和。计算轴在扭矩作用下的应力和变形时，常用到极惯性矩。
截面的几何性质惯性积
截面对于两个正交坐标轴的惯性积等于截面上各个微面积乘微面积到两个坐标轴的距离在整个截面上的积分。面积为A的截面对两个正交坐标轴x、y的惯性积为:
惯性积的量纲是长度的四次方。截面位于坐标系的一、三象限,Ixy为正，位于二、四象限则为负。若两个坐标轴中有一个(或两个)是截面的对称轴，则截面对此坐标系的惯性积为零。如坐标轴绕原点都转过角度α，则截面对新坐标系的惯性矩Ix1、Iy1和惯性积Ix1y1同原惯性矩Ix、Iy和惯性矩Ixy之同的关系为：
这些公式称为惯性矩和惯性积转轴公式。
截面的几何性质主惯性轴
使截面惯性积为零的一对正交坐标轴称为截面的主惯性轴，简称主轴。截面对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。如果两个主惯性轴的交点是形心，则此两轴称为形心主惯性轴(或主形心惯性轴)。截面对它们的惯性矩称为形心主惯性矩(或主形心惯性矩)。如果截面有一个对称轴，则此对称轴是一个主惯性轴，另一个主惯性轴同它相垂直。已知一个截面对一对坐标轴(x轴和y轴)的惯性矩Ix、Iy和惯性积Ixy后，可按下式确定主惯性轴同x轴之间的夹角α :
截面的主惯性矩Ixo、Iyo也可由Ix、Iy及Ixy求得，即
在过截面上一个定点所有轴的轴惯性矩中，一个主惯性矩最大，另一个主惯性矩最小。任何一对正交轴的轴惯性矩之和为一常数，并等于两个主惯性矩的和，即
《中国大百科全书.力学》
中国力学学会是国际理论...
提供资源类型：内容圆环形截面定位焊缝惯性矩及抗弯截面模量计算公式
十万吨级码头所应用的钢管桩直径为1200毫米,壁厚14~19毫米,单管长达20米,重达9、枯吨。用这样的三节单管相接成长达60米的长桩,其中定位焊缝的配置除能满足装配精度的要求以外,尚应满足吊运以及在滚轮支座上支撑所需抗弯强度的要求。长而重的圆形制品,如能掌握定位焊缝的配置方法与惯性矩或抗弯截面模量的关系,并计算出满足抗弯强度所需的最小惯性矩和抗弯截面模量,就可在满足吊运和在滚轮支座上支撑所需抗弯强度的条件下,将定位焊缝段数和尺寸减到最小程度。这不仅能够减小装配时间,而且有利于提高焊缝的质量,这对于提高自动埋弧焊、CO:气体保护焊等的总工效意义较大;而减少定位焊缝段数对于提高低氢焊条焊接的焊缝质量尤为重要。为此,根据材料力学的有关定理,推算出圆环形截面定位焊缝惯性矩为定值的方法,并推导出它以及抗弯截面模量的计算公式。面轴线的竖直平面。为控制定位焊缝截面中的应力,I应不随圆环形截面的转动而变化,即定位焊缝等高、等长,总段数为4的整...&
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,.峨 为了提高现有中波瓦的刚度,一些厂在原有中波瓦的波形基础上进行改进,制成了新波形的石棉水泥半波板。本文从截面形状着手,对这种板材进行抗弯截面模量‘的计算。此法也适于其他不同形状的石棉水泥瓦抗弯截面模量的计算气由图可知:△ADE。故AEEC△CEFAEAC一AE一~里匕 C得AE= AD CFa。ACa+C=35。3一、母线几何参数的解析 图1为沈阳石棉水泥制品厂试制的半波板横截面形状与尺寸。厚为6。5毫米,瓦的上表面线型作为母线(各几何参数的解析均以母线为准),并建立坐标轴。┌───┬─────┬────┬───┬────┐│被书 │’直线段 │中冈幼 │五线欲│宁冈脚艳││接役 │ │J门、 │ │创声、 ││日口‘│ │ │ │ 彻 │├───┼─────┼────┤ │ ├──┐│园公 │自..曰... │目r,, ├───┤ │洒沙│└───┤ 橄 │ 脚 │蒯 │ │ │ └─────┴────┴───┴────...&
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开孔截面对各形心轴的惯性矩计算 要计算抗弯截面模量,必须先计算惯性矩。空心轴开径向孔后,其截面对各形心轴的惯性矩有所不同,截面对某形众轴的惯性矩大小,取决于该形心轴与孔的相对位置。形心轴与孔的相对位置可分为三种情况,即:形心轴与孔的中J心线重合.形心轴与孔的中心线垂直;形心轴与孔的中心线相斜交。对其惯性矩分别计算如下:、 1.孔截面对与其中心线重合的形心轴的惯性矩 .如图1所示,孔中心线与y:轴重合。孔截面对夕:轴的惯性矩为:简化为矩形进行计算。如图2所示。‘ D一d,、*二da人二,一二厂-一azl少l二份节=a ‘JJ。二六,.掣‘21一嘿(卜。)(1》 J丝卫一“任‘:二J‘:,d“ 2,孔截面对与其中心线垂直的形心轴一的惯性矩。 如图1、图2所示,孔中心线与::轴垂直。孔截面对二:轴的惯性矩为:;,=J‘y,d“dA=d。dy工取则图1片·dody:二d。D3 24(1一a3)(2)旦广几一. 一一 I, 由于开孔直径d...&
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国家经济贸易委员会于日颁布了《混凝土路缘石》 (JC899-2002)建材行业标准 ,路缘石的主要力学性能指标之一———抗折强度的计算涉及了截面模量。虽然在标准的附录中给出了部分路缘石的截面模量数值 ,但由于实际生产中路缘石的截面形状与标准所列均有差异 ,所以仍要进行计算。而计算路缘石的截面模量 ,涉及到形心矩、惯性矩等物理量。一般在计算时都简化截面 ,导致误差较大 ,而且计算相当繁琐。本文通过电脑运用AutoCAD软件来计算路缘石截面的截面模量 ,达到了迅速、准确的满意效果。1计算步骤(1)运用AutoCAD绘制出路缘石抗折试验受力时的截面图。(2)定位坐标原点于该截面质心(形心 )并得出形心矩yx。(3)对坐标原点定位于质心 (形心 )的面域进行特性查询 ,得出路缘石截面惯性矩Iz。(4)计算路缘石截面模量 (W ft=Iz/yx)。2计算示例以《混凝土路缘石》标准附录F中的H 2 截面为例。2 1绘制路缘...&
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大截面模量型钢压延矫正方法杭州市塑料化工一厂（３１００１１）郑元伟杭州市机械科学研究所（３１０００１）方立新内容提要本文提出采用压延法进行大截面模量型钢焊后矫正，介绍了采用压延法矫正的能力计算方法和生产工艺。并用压延法和弹塑性法对大截面模量型钢进行矫正的专用设备的技术经济指示进行了比较。关键词矫正，压延法，大截面模量型钢一、问题的提出由于电力、交通、化工、建筑等行业的高速发展，构架制作所需要的大截面模量的新型钢，如Ｈ型钢、Ｔ型钢以及Ｃ型钢的需求量日益增加，而我国对这些大截面模量型钢的生产还处于起步阶段，市场供需矛盾突出，王要依赖进口。这些型钢由于其截面尺寸大，长度长，为降低制造成本以及制造设备的能力，无论国际还是国内均采用钢板焊接结构。在焊接过程中将不可避免地出现焊接变形。为解决此问题，目前工厂的实际生产中，投入了大量的人力和物力，首先采用合适的工艺装备及工艺规范，以图尽可能减小变形量，对仍然产生的角变形，采用油压机，角变形矫正...&
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图1　路缘石抗折试验受力截面图　　(1)绘制截面运用AutoCAD绘制出路缘石在抗折试验受力时的截面图,如图1(标准中的H1型)所示。(2)定位原点于质心(形心)1)先将原点定位在线段AB上,本例中定位于A点。2)运用面域命令将路缘截面生成一面域。3)选择AutoCAD工具栏中的“工具”,在下拉菜单中选择“查询”,再单击其下的“特性查询”,对所生成的面域进行查询,弹出“AutoCAD文本窗口”,内容如下:命令(Command):命令(Command): massprop选择对象:找到1个(Selectobjects:1found)选择对象(Selectobjects):———面域(REGIONS)———面积(Area):68894 84周长(Perimeter):1041 00边界框(Boundingbox):X:0 00—300 00Y:0 00—240 00质心(Centroid):X:144 79Y:116 17惯性矩(M...&
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