求助：逐步回归分析检验时的自由度检验确定的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-14 14:14 标签： 自由度检验
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[求助]多元线性回归与多元逐步回归分析是一回事吗？
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这个帖子发布于11年零348天前，其中的信息可能已发生改变或有所发展。
多元线性回归与多元逐步回归分析是一回事吗？ 谢谢
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三楼楼长 edited on
不完全是一回事. 逐步法只是多元回归中使用的多种选择合理的变量组合的方法之一.
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第３节　变量筛选方法当所研究的问题涉及较多的自变量时，我们很难想象事先选定的全部自变量对因变量的影响都有显著性意义；也不敢保证全部自变量之间是相互独立的。换句话说，在建立多元线性回归方程时，需要根据各自变量对因变量的贡献大小进行变量筛选，剔除那些贡献小和与其他自变量有密切关系的自变量、发现那些对回归方程有很坏影响的观测点（这些都是回归诊断的重要内容，参见本章第４节），从而求出精练的、稳定的回归方程。　　在运用SAS中REG或STEPWISE等过程进行回归分析时,是通过MODEL语句对模型作出初步假设，然后，就要根据实验数据和统计规则，选择模型中的变量和估计回归参数。对于线性模型而言，在REG中可以同时采用以下８种选择变量的方法，现逐一加以介绍。　　１．向前选择法(FORWARD)　　模型中变量从无到有依次选一变量进入模型，并根据该变量在模型中的Ⅱ型离差平和(SS2)计算F统计量及P值。 当P小于SLENTRY(程序中规定的选变量进入方程的显著性水平)则该变量入选，否则不能入选；当模型中变量少时某变量不符合入选标准，但随着模型中变量逐次增多时,该变量就可能符合入选标准；这样直到没有变量可入选为止。SLENTRY缺省值定为0.5,亦可定为0.2到0.4，如果自变量很多，此值还应取得更小一些，如让SLENTRY=0.05。　　向前选择法的局限性∶SLENTRY取值小时，可能任一个变量都不能入选；SLENTRY大时，开始选入的变量后来在新条件下不再进行检验，因而不能剔除后来变得无显著性的变量。　　２．向后消去法(BACKWARD)　　从模型语句中所包含的全部变量开始，计算留在模型中的各个变量所产生的F统计量和P值， 当P小于SLSTAY(程序中规定的从方程中剔除变量的显著性水平)则将此变量保留在方程中，否则，从最大的P值所对应的自变量开始逐一剔除， 直到模型中没有变量可以剔除时为止。SLSTAY缺省值为0.10，欲使保留在方程中的变量都在α=0.05水平上显著时,应让SLSTAY=0.05。　　程序能运行时, 因要求所选自变量的子集矩阵满秩,所以当观测点少、且变量过多时程序会自动从中选择出观测点数减１个变量。　　向后消去法的局限性∶SLSTAY大时，任一个变量都不能剔除；SLSTAY小时，开始剔除的变量后来在新条件下即使有了显著性，也不能再次被入选回归模型并参入检验。　　３．逐步筛选法(STEPWISE)　　此法是向前选择法和向后消去法的结合。模型中的变量从无到有像向前选择法那样，根据F统计量按SLENTRY水平决定该变量是否入选；当模型选入变量后，又像向后消去法那样，根据F统计量按SLSTAY水平剔除各不显著的变量，依次类推。 这样直到没有变量可入选，也没有变量可剔除或入选变量就是刚剔除的变量，则停止逐步筛选过程。　　逐步筛选法比向前选择法和向后消去法都能更好地在模型中选出变量，但也有它的局限性∶其一，当有ｍ个变量入选后，选第ｍ＋１个变量时，对它来说，前ｍ个变量不一定是最佳组合；其二，选入或剔除变量仅以F值作标准，完全没考虑其他标准。　　４．最大R2增量法(MAXR)　　首先找到具有最大决定系数R2的单变量回归模型,其次引入产生最大R2增量的另一变量。然后对于该两变量的回归模型，用其他变量逐次替换，并计算其R2，如果换后的模型能产生最大R2增量，即为两变量最优回归模型，如此再找下去，直到入选变量数太多，使设计矩阵不再满秩时为止。　　它也是一种逐步筛选法，只是筛选变量所用的准则不同，不是用F值,而是用决定系数R2判定变量是否入选。因它不受SLENTRY和SLSTAY的限制，总能从变量中找到相对最大者;胀克服了用本节筛选法１～３法时的一种局限性∶找不到任何变量可进入模型的情况。　　本法与本节第３种方法都是逐步筛选变量方法，每一步选进或剔除变量都是只限于一个，因而二者局限性也相似∶第一，当有ｍ个变量入选后，选第ｍ＋１个变量时，对它来说，前ｍ个变量不一定是最佳组合；第二,选入或剔除变量仅以R2值作标准,完全没考虑其他标准。　　５．最小R2增量法(MINR)　　首先找到具有最小决定系数R2的单变量回归模型，然后从其余变量中选出一个变量，使它构成的模腥其他变量所产生的R2增量最小，不断用新变量进行替换老变量，依次类推，这样就会顺次列出全部单变量回归模型,最后一个为单变量最佳模型;两变量最小R2增量的筛选类似本节第４种方法，但引入的是产生最小R2增量的另一变量。对该两变量的回归模型，再用其他变量替换，换成产生最小R2增量者，直至R2不能再增加，即为两变量最优回归模型。依次类推，继续找含３个或更多变量的最优回归模型等等,变量有进有出。　　它与本节第４种方法选的结果不一定相同，但它在寻找最优模型过程中所考虑的中间模型要比本节第４种方法多。　　本法的局限性与本节第３、４种方法相似∶第一，当有ｍ个变量入选后，选第ｍ＋１个变量时，每次只有１个变量进或出，各变量间有复杂关系时，就有可能找不到最佳组合；第二，选入变量或替换变量仅以R2值作标准，完全没考虑其他标准。　　６．R2选择法(RSQUARE)　　从模型语句中的各自变量所有可能子集中选出规定数目的子集，使该子集所构成的模型的决定系数R2最大。要注意∶当观测点少、且模型语句中变量数目过多时, 程序不能运行，因为过多变量使误差项无自由度，设计矩阵不满秩，所以最多只能从所有可能的变量中选择观测点数减１个变量放入模型。本法和后面的本节第７、８种方法分别是按不同标准选出回归模型自变量的最优子集，这类选变量法不是从所有可能形成的变量中，而仅仅从模袖量中穷举。　　本法的局限性在于∶其一，当样本含量小于等于自变量(含交互作用项)个数时，只能在一定数目的变量中穷举，为找到含各种变量数目的最优子集，要么增加观测，要么反复给出不同模型；其二，选最优子集的标准是R2，完全没考虑其他标准。　　７．修正R2选择法(ADJRSQ)　　根据修正的决定系数R2取最大的原则，从模型的所有变量子集中选出规定数目的子集。程序能运行的条件是设计矩阵X满秩。　　本法的局限性与本节第６种方相似: 其一，与本节第６种方中“其一”相同；其二，选最优子集的标准只是用修正的R2取代未修正的R2而已，完全没考虑其他标准。　　８．Mallow's Cp选择法(CP)　　根据Mallow's Cp统计量(定义见本章第６节)，从模袖量子集中选出最优子集。 Cp统计量的数值比本节第６、７种方法更大地依赖于MODEL语句所给出的模型， 它比前二者多考虑的方面是∶用模型语句决定的全回归模型估计出误差平和。程序能运行的条件是设计矩阵满秩。　　本法的局限性与本节第６种方相似，只是用Cp统计量取代R2而已。　　[说明１]　全回归模型选择(NONE)∶不舍弃任何变量，将全部变量都放入模型之中去。当各回归模型中的各回归变量的设计矩阵不满秩时，与本节第６～８种方法选择方法同样道理，回归分析是不能正常进行下去的。　　[说明２]　用本节第６～８种方法只能达到筛选变量的目的，但结果中并没有具体给出回归方程各参数的估计值及其检验结果，需从所给出的变量组合中结合专业知识选择某些变量子集，用不筛选变量的方法建立含所指定变量子集的回归方程。　　[说明３]　用本节第１～５种方法虽然给出了筛选变量后的回归方程，但一般也只用于变量筛选，当确定了最后的回归方程之后，此时，再在模型语句的“／”号之后多加一些选择项，重新运行修改后的程序，以便给出各种检验、诊断和描述性的结果
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关于丁香园君，已阅读到文档的结尾了呢~~
在一个多元线性回归模型中，并不是所有的自变量都与因变量有显著关系，有时有些自变量的作用可以忽略。这就产生了怎样从大量可能有关的自变量中挑选出对因变量有显著影响的部分自变量的问题。
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