数的右边如果得到的新数都能被7整除的数的特征N整除那么N称为魔术

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-14 15:44 标签： c 整除
将自然数N接写在每一个自然数的右面（例如，将2接写在35的右面得352），如果得到的新数都能被N整除，那么N称为“魔术数”．在小于130的自然数中，魔术数的个数为______．
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设魔术数为k位数，P为一自然数，PN=P×10k+N，又N整除PN，可得N整除10k，当k=1时，N=1，2，5；当k=2时，N=10，20，25，50；当k=3时，N=100，125．综上可得共9个．故答案为：9．
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设魔术数为k位数，P为一自然数，PN=P×10k+N，从而根据题意得出N整除PN，N整除10k，然后讨论k的取值即可．
本题考点：
数的整除性．
考点点评：
本题考查数的整除的知识，难度较大，关键是设出魔术数的位数，这一点是比较难想到的．
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解析质量好中差
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