如何培养小学生的数学思考能力
来源：雒城一小&&& &&&作者：李育英&&& &&&发表时间： 14:30:44
《数学课程标准》把培养数学思考作为小学数学教学的目标之一，要求激发学生的学习兴趣和潜能，教会他们如何思考，有一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑。没有数学思考，就没有真正的数学学习，也就是没有效果的教学。因此，在数学各项知识与技能的教学与训练中，应启迪学生思维，引导学生思考，注重解决问题策略的形成，克服课堂教学形式上生动活泼背后掩盖着的学生思维肤浅和思考苍白的现象。一、联系生活中寻求积极的数学思考数学教学中，如果把数学知识放在一个生动、活泼的情景中去学习，更容易激发学生的学习兴趣。我们都知道数学源于生活用于生活，数学问题情境不仅包含与数学知识有关的信息，它是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间联系的桥梁。同时，我们也认识到：数学知识是抽象的，学习数学是枯燥的，为此结合教材特点、学生特点以及学生的生活环境，让学生在问题情景中积极地进行数学思考。案例：我怎么没有岁数了分数问题中注意单位“1”的变化，是小学分数问题很重要的一个策略。处理“甲是乙的几分之几，乙是甲的几分之几”这类的问题，强调“甲比乙多3/4，不等于乙比甲少4/3”。对这样的问题，如果枯燥地讲为什么不一样，学生印象不会深刻，而且从抽象到抽象去讲，学生越听越不明白。教师联系生活这样引导：先口述一道问题，“你们今年12岁，老师今年36岁，老师比你们大多少岁？”学生立即接上话，“大24岁。”“老师比你们大24岁，也就是你们比老师小多少岁？”学生又接着说：“小24岁。” “好，请你们再听。”教师说道，“你们今年12岁，老师今年36岁，老师的年龄比你们大几倍？”学生们很快回答：“大2倍。”教师接着问：“那么可不可以说，你们的年龄比老师小2倍？”学生的答案不一致了，有的说可以，有的说不可以。“到底可不可以，为什么？”请同学们好好思考思考，讨论讨论。在大家充分讨论取得一致答案的基础上，教师继续说到：“你们12岁，老师大你们2倍是大12的2倍，也就是大24岁，这是没问题的，但如果说，你比老师小2倍，是以谁为1倍数了？”随着大家的回答，教师接着说：“那就是小36的2倍，应该小多少岁？” “72岁。”大家异口同声，“那你们今年几岁？”“没有岁数了？”同学们笑了起来，“不但没有岁数，而且还必须在36年后，等到老师72岁时，你们才能出生。”一阵哄堂大笑。在这笑声中，大家理解了“倍的差”不同于“量的差”，大家懂得了“多几倍不能说成少几倍，因为单位1变了。”随后我们又通过画图进而理解了“甲比乙多几分之几，不等于乙比甲少几分之几”的道理。生活中到处有数学，到处存在着数学思想，关键是教师是否善于结合课堂教学内容，去捕捉，采撷生活数学实例，为课堂教学服务。在小学数学教学中，应努力使问题情境贴近学生生活，使问题情境的创设立足于学生的现实生活，贴近学生的知识背景，将数学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学，使学生会从数学的角度看待和处理日常生活、社会生活中的现象和问题，让学生在活动中，在现实生活中学习积极的数学思考。二、咬文嚼字中寻求严谨的数学思考数学是一门最严谨的科学，数学语言的特点是言简意赅，精练准确。常常是多一个字、少一个字、换一个字，都会影响甚至改变原意，都会造成累赘或造成句子不通顺。比如，“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数，”在这句话中加上一些字或去掉一些字，哪怕是一个字，都会出现错误或者徒劳多余的。因此，在我们的教学中要体现出数学的这一特点，除了要注意运用精练的数学语言外，还要在咬文嚼字中寻求严谨的数学思考。1、抓认识人的很多行为是来源于认识的，认识到位，行动往往就跟得上；认识的程度高，行为有效度就高。因此，首先要抓学生对数学特点的认识，抓住对咬文嚼字意义的认识。当然，这个认识不能靠说教，不能靠要求，要通过一些具体的题目、具体的问题，让学生理解其重要性，让学生悟出非如此不可的道理。例如，让学生解答下面题组：2米长的铁丝，截去1/4米，还剩多少米？一根2米长的铁丝，截去1/4，还剩多少米？通过让学生解答这样的两道题，学生可以深刻地感受到一字之差，解决时就有如此之大的变化，由此感悟数学语言字字千钧的分量，由此提高对数学特点的认识。2、抓读书数学不同于语文，没有大篇幅的生动描写，也谈不上什么阅读课，但是，这并不等于不读书，数学课也要读书，只是不用朗读，而是带着咬文嚼字的心态去读。3、抓审题学生严谨的思维和正确加工信息的前提是收集信息要准确，审题就是收集信息，抓审题也就是抓收集信息的准确性。收集信息的准确，只靠眼睛看是不够的，只要认真，一字不差地看准是比较容易做到的，但为什么有的学生认真看了，结果还会出“审题错”呢？原因不在于“没看准”，而在于“没想到”。因此，抓审题即要抓看准，更要抓“想到”，可以训练学生审题时做到“眼到、脑到、手到”，也就是在看准、想到的同时，还可以用笔圈画重点及易错点，这样有利于学生审题能力的提高。三、开放训练中寻求灵活的数学思考思考的灵活性是指主体面临问题时能从多角度、多方位思考问题，使思路由一条扩展到多条，由一个方向转移到多方向的思维方式。在数学教学中，要多鼓励学生标新立异，发表独特的见解，从更广阔的角度展开数学思考活动，它对提高学生的数学素质，培养学生的思维能力和创新精神具有不可忽视的作用。1、巧设开放性题目。在课堂练习中，教者要适量设计开放性的题目。例如有些题目的答案可以不止一个，留给学生更多的思考空间；题目可以不给全条件，由学生去补充；有些题目给一组条件和问题，由学生自己编题；有些题目可以有多种解法，让学生比较哪种最简便……。这样在练习中，就可以锻炼学生运用知识的灵活性。2、激发求异心理。在数学教学中，教师要注重引导学生借助已有知识从不同角度思考问题，大力提倡求异思维，不断培养学生思维的灵活性。这其中“一题多解”是训练、培养学生思维灵活性的一种良好手段。充分运用学过的知识，从不同的角度思考问题，采用多种方法解决问题，这有利于学生加深理解各部分知识间的纵、横方向的内在联系，掌握各部分知识之间的相互转化。例如在比较5/9和3/8的大小时，按常规方法是先通分，然后按照同分母数比较大小的法则进行比较，学生可得出。这时教师没有急于总结，而是让学生继续想是否有其它的比较方法，学生急于表明自己的突出，尽量思考有异于常人的不同于常规的比较方法：比如先可以化成小数进行比较；也可以将它们在数轴上用点表示出来，再利用数轴的性质比较大小；另外，也有人想是否可以找一个参照数（比如1/2，将它们都与1/2比较，因为5/9 &1/2，而3/8& 1/2，进而可知5/9 &3/8。整个过程充分发挥了学生的主体作用，学生在学习中学会了把未知向已知转化的数学思想方法。3、适当进行非常规题的训练。教师安排的练习题，一定要注意不要太模式化，一定要有利于学生灵活运用所学的知识。设置一些问题，只有具体目标而无脚手架。学生的思维不受框架制约，遇事多想可能性，遇题多思解决策略的多样性。从而能自由地探索各种方法，有利于培养学生数学思考的灵活性。四、变式训练中寻求深刻的数学思考思考的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，它集中表现在善于深入地思考问题，能从复杂的表面现象中，发现和抓住事物的规律和本质。可见，如何沟通知识间的内在联系，应该成为培养学生思维深刻性的一种主要手段。例如：学生在学过分数的约分、通分后，思维往往停留在“基本法则”的浅层认识上。此时如果能适时揭示它们之间的本质联系，让学生悟出两者都是分数基本性质的应用，只不过所取的角度不同，前者取“同时缩小相同的倍数”，后者取“同时扩大相同的倍数”，就能把学生的认识引向概括，引向深层，有利于培养思维的深刻性。培养思维的深刻性可以加强如下三方面的训练：1、注意思维的变式。在数学的学习过程只中，学生顺向的思维比较容易，特别是在解决问题上，顺向的好掌握，逆向的则不好掌握。所以教师套特别注意训练学生思考的双向性，培养学生可逆性思考，防止学生思维定势，而影响思考的深刻。例如，已知一辆汽车3小时行驶180千米，一般学生都知道180÷3=60，求出的是汽车的速度，但很少能想到3÷180=1/60求出的是行驶1千米用多少小时。2、注意情节叙述上的变式。一道普通的问题情节叙述上注意多样性，是有利于培养学生思考的深刻性的。反之，形式太单一的叙述会使学生形成固定的格式，使思考肤浅。例如，“甲比乙多10本书”，这是“差”的一般叙述形式，变式后可以成为：“乙再填上10本和甲同样多”； &“甲去掉10本和乙同样多”； &“甲给乙5本，则两人同样多”； &“甲给乙4本后，则还比乙多2 本“； &“甲给乙6本后，则比乙少2本”…3、注意方位上的变式。在空间与图形这部分内容的学习中，学生对所学图形的认识，不能都自始自终停留在标准方位上，要引导学生注意图形方位的变式。教师通过变式教学可以增强学生思考的深刻，这是因为学生思考的深刻性来自对事物本质属性的理解，对非本质属性的排除。老师应启发学生自觉地进行观察思考，要善于从事物之间的联系中发现其规律，透过现象看本质，而不被表面现象所迷惑；还应及时帮助学生通过辨析加深对概念的理解，通过变式教学培养思考的深刻性。{$MY_手机跳转}
教给学生数学思考方法，有效提高解决问题能力的研究
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教给学生数学思考方法，有效提高解决问题能力的研究
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教给学生数学思考方法，有效提高解决问题能力的研究
作者：&&&&文章来源：本站原创&&&&点击数：&&&&更新时间：&&&&
福建省小学数学“问题解决”理论与实践的研究
&&&&&&课题申报、评审书
&&&&课&题&名&称&&教给学生数学思考方法，有效提高
&&&&解决问题能力的研究&&&&&&&&&&&&
&&&&课&题&主&持&人&&&&&&&邱&&廷&&建&&&&&&&&&&&&
&&&&所在单位(全称)&&&&上杭县教师进修学校&&&&&&&&
&&&&&（龙岩市小学数学邱廷建名师工作室申报）
&&&&填&&表&&日&&期&&&&&&2010年6月5日&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&福建省普通教育教学研究室
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&福建省教育学会小学数学教学委员会
二一年六月
填&表&说&明
．可以用电脑填写，或打印剪贴，书写要清晰工整。
．本表报送一式份，其中份原件，份复印件。复印件统一使用纸，装订成册。
．封面上部的课题编号和表中第五、六项不用填写。
．每个课题限报主持人一名，特殊情况除外。
．如有栏目填写不下，可自行加页。
．课题组成员是指除课题主持人之外真正参加本课题实质性研究的人员。
．申请书须经课题主持人所在单位及其负责人审核、签署意见并加盖公章后方可报送。
一、课题研究人员基本情况
主持人姓名
职务及职称
教研室主任、小中高
副校长、小高
教研组长、小高
教研组长、小高
教研组长、小高
教务副主任、小高
德育副主任、小高
教研组长、小高
教研组长、小高
上杭县实验小学
上杭临江城东小学
漳平市实验小学
龙岩新罗溪南小学
长汀县实验小学
武平县平川中心校
上杭县实验小学
上杭临江城东小学
武平县实验小学
二、课题论证
1.&对研究课题的论证：本课题的理论意义和实践意义，同类课题在国内外的研究现状，本课题的基本内容、研究重点和难点。
1.&课题提出的背景：
我国小学传统应用题教学存在着不少的弊端，《数学课程标准（实验稿）》为了与之“拉开距离”，只好将应用题取名为“解决问题”，与国际接轨。因此我国小学数学课程把应用题作为一个独立领域的传统格局被打破了，各种版本课标新教材将“解决问题”融于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”领域之中。
把应用题改为“解决问题”，不是一次简单的易名。孙晓天教授曾经说过：“解决问题脱胎于应用题，但绝不同于应用题。”“解决问题”与应用题有较大的区别。为了体现“解决问题”的功能和价值，《数学课程标准（实验稿）》将“解决问题”列为总体的四大目标（知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度）之一，并在“解决问题”目标中提出：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，并能综合运用所学的知识和技能解决简单的实际问题，发展应用意识。”“获得分析问题和解决问题的一些基本策略（方法），体会解决问题方法的多样性，发展创新意识和实践能力。”“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。”“初步形成评价与反思的意识。”
《数学课程标准（修改稿）》将“解决问题”改为“问题解决”，使“问题解决”更强调先有“问题”后解决，更好地体现“问题解决”的目标、策略与过程。但在新课程背景下，应如何引导学生解决问题，有不少教师存在模糊认识。如有的教师认为，在解决问题教学中如果让学生分析、掌握数量关系，担心禁锢学生的思维，回到传统应用题套用解题思路的老路上，怕有“穿着新鞋走老路”之嫌；反之，又会降低学生对数量关系的分析和综合思维，影响学生解决问题能力的提升。因而无法正确处理解决问题与分析数量关系的关系，导致学生的数学思维没有得到应有的培养和训练，造成解决问题的教学效益不高。因此课改后，一些学生的解题技能下降了，解决问题的能力不高，这是不争的事实。
鉴于以上认识，在实施新课程中，应如何更有效地实现“问题解决”的教育功能和价值，如何更有效地落实《数学课程标准》对“问题解决”提出的目标，我们认为，当前在开展小学数学“问题解决”课题研究中，有必要加强学生数学思考方法的研究，切实有效地提高学生解决问题的能力。根据龙岩市教育局印发的《龙岩市中小学幼儿园名师工作室管理规定》文件精神，工作室成员在三年内要围绕解决有价值的教育教学课题开展研究，因此，龙岩市小学数学邱廷建名师工作室提出研究课题――“教给学生数学思考方法，有效提高解决问题能力的研究”。
2.&理论意义和实践意义：
“问题解决”是当前国际数学教育的新思潮。最早的倡导者是美籍匈牙利数学家波利亚，他被称为现代“问题解决”之父。“问题解决”既是教学方法，又是教学目标。作为教学方法，它强调在教给学生必要的知识、技能的同时，要引导学生学会发现问题、提出问题和设计解题方案，通过探索解题途径、寻求解题策略以及自我调控、反思，独立获取知识。从而使学生养成独立思考的习惯，掌握有效的灵活的思考方法，发展思维，提高能力。作为教学目标，它强调通过数学教育，培养优良的问题解决者，即善于思考、会解决各类问题的能人。因此，进一步开展“问题解决”教学中的数学思考方法方面的理论研究具有重要意义。
“问题解决”教学承载着学生探究能力的培养、数学思维能力的发展和合作学习能力的提高等多重任务。本课题研究要以解决数学问题为载体，突出学生数学思考方法的研究，把解决问题教学与教给学生数学思考方法紧密结合起来，让学生通过解决“常规”与“非常规”问题（具体内容既包括四则运算、找规律等纯数学的题目，也包括融于《数学课程标准》四大领域内容之中的类似原应用问题模式的题目，还包括直接指向生活实践的综合实践活动的课题。），学会用数学的眼光发现问题、提出问题，学会用数学思考方法分析问题、解决问题，最终达到有效地提高学生解决问题能力的目的。因此，在教学实践中研究、探索数学思考方法与有效解决问题教学，具有十分重要的意义。
3.同类课题在国内外的研究现状：
20世纪80年代初，美国数学教育界就提出了“问题解决”的口号，专指解决“非常规”问题。旨在提倡“探究”、“发现”、“创新”，目的是为了培养学生的探究、发现意识和创新精神。在学生的认知水平上，要解决“非常规”问题，没有现成数学问题求解模式可以模仿，需要独立思考，通过自己的探索获得解决问题的途径、方法，使问题得到解决。这是具有一定创新意义的数学思考、问题解决的过程。这在当时美国数学教育界觉得仅仅强调“打基础”是不够的这一背景下，使学生的探究能力、数学思考能力和创新精神得到了较好的培养。
福建省教研室于20世纪90年代开始组织开展《小学数学“问题解决”课题研究》，至今已有十多年的时间了，主要从小学数学常规问题内容领域，从培养学生的问题意识、寻找解决问题的策略、制定解决问题的方案、对解决问题的反思评价、培养学生的动手实践能力、分析和解决问题的能力、创新意识、创新能力以及构建“问题解决”课堂教学模式等不同层面、不同角度，在理论和实践上进行了较长时间的实验与研究，并取得了较好的成效。
4.&本课题研究的基本内容、重点和难点内容&：
本课题研究的基本内容：围绕解决数学问题，在引导学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，教给学生数学思考的方法、发展学生的思维形式、培养学生良好的思维习惯和思维品质，具体包括：
（1）教给学生思维方法：分析与综合、抽象与概括、比较与分类、归纳与演绎、联想与猜想、假设与转化、类比与映射、具体化与系统化等。
（2）发展学生思维形式：判断与推理、正向思维与逆向思维、形象思维与抽象思维、集中思维与发散思维、逻辑思维与直觉思维、合情推理等。
（3）培养学生良好的思维习惯：爱动脑筋，独立思考的习惯；学会提问，大胆质疑的习惯；学会反思，自我调控的习惯；学会多种感官协同活动，边听边思考、边观察边思考、边做边思考的习惯。
（4）培养学生良好的思维品质：思维的灵活性、思维的敏捷性、思维的广阔性、思维的批判性、思维的深刻性、思维的逻辑性、思维的独立性、思维的创造性等。
本课题研究的重点内容：在问题解决中教给学生数学思考的方法，学会有条理、有根据地思考问题，学会选择策略、方法解决“常规”与“非常规”问题，逐步形成探究数学问题的科学思维方法、系统思维方法。
本课题研究的难点内容：培养学生良好的思维习惯和思维品质，使学生成为优良的问题解决者。
2.&对课题实施和完成条件的论证：主持人、参与者的研究水平和时间保证；课题组人员分工；研究进度计划；资料、设备、科研手段的保证。
主持人从事小学数学教育教学研究21年，有一定的教育教学理论水平，有比较扎实的数学基础理论知识，并积累了一定的教研教改实践经验。主持人自1997年以来一直参与福建省教研室组织开展的小学数学“问题解决”课题实验研究，负责指导上杭县南阳中心小学承担该课题的子课题实验研究，并取得了较好的研究成效。
课题组成员由龙岩市小学数学邱廷建名师工作室成员组成，他们来自龙岩市各县（市、区）从事小学数学教学的中青年骨干教师，这些中青年骨干教师有一定的教学理论水平，有较丰富的教学实践经验，有较强的事业心和责任感，能够胜任本课题的实验研究工作。
课题组成员所在单位能够为成员提供必要的资料、设备、科研手段及课题组活动、学习培训等经费，可以确保本课题实验研究工作的顺利开展。
主持人负责撰写课题研究总方案、阶段计划和总结、结题报告，指导课题组成员制订三年课题研究计划、撰写课题研究经验总结和论文，组织课题组成员开展课题实验研究、研讨交流和成果汇报展示活动。课题组成员负责撰写三年课题实验研究计划和阶段计划，按计划开展实践研究活动，收集、整理个人课题研究档案资料，总结课题研究成果，撰写阶段小结、教学论文，及时将有关课题材料的电子文档上传至主持人工作室网站或发送到主持人电子邮箱。
三、研究计划（建议在三年内完成）
1．主要研究阶段及阶段性研究目标
研究阶段（起止时间）
预期达到的目标
阶段成果名称及其形式
课题申报阶段
申报、审批
实验研究阶段
①让学生掌握基本的数学思维方法，初步形成科学思维方法。
②使学生养成良好的思维习惯和思维品质。
③使学生学会思考，学会选择策略、方法解决数学问题，成为优良的问题解决者。
观摩、展示优秀课例；举办课题研究经验交流、阶段成果汇报活动；播放录像课光盘；展示图片资料；汇编专辑（教学设计、教学反思、教学随笔、教学论文）；在有关报刊发表课题研究文章等。
邱廷建及课题组成员
分析整理阶段
分析、归纳、统计实验研究有关资料；进行定性和定量分析；作出判断，形成实验报告。
课题组成员交流、研讨实验研究情况，包括典型教学案例分析与反思、课题研究的成功经验与失败教训等。
邱廷建及课题组成员
成果总结及推广阶段
总结经验；撰写实验研究报告；交流、展示和推广实验研究成果。
撰写结题报告；向省教研室申请结题验收；召开经验交流会，展示和推广实验研究成果；汇编专辑；发表论文等。
邱廷建及课题组成员
2．最终研究目标和最终完成时间
预期达到的目标
最终研究成果形式
①让学生掌握基本的数学思维方法，初步形成科学思维方法。
②使学生养成良好的思维习惯和思维品质。
③使学生学会思考，学会选择策略、方法解决数学问题，成为优良的问题解决者。
录像课光盘；图片资料；课题研究资料汇编；发表课题研究文章；召开课题研究成果汇报展示活动，推广课题研究成功经验等。
邱廷建及课题组成员
四、课题主持人所在单位审核意见
审核意见，主要包括：申请书所填写的内容是否属实；该课题主持人和参加者的政治、业务素质是否适合承担本课题的研究工作；本单位能否提供完成本课题研究所需要的时间及必要的设备条件；本单位是否同意承担本课题的管理任务和信誉保证。
以上填写内容情况属实，课题主持人及参加者的思想政治素质较高，业务能力较强，有一定的教育教学理论水平，他们有条件、有能力、有时间完成本课题的实验研究任务。同时，主持人及参加者所在单位会尽力为该课题研究提供所需的资料、设备和经费等方面的支持。
&&&&单位公章：
&&&&&&&&&&&&&&单位负责人（盖章）：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2010年&6&月&5&日
五、评审意见
1．专家组评审意见：
专家组组长（签字）：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&年&&&月&&&日
2.审批意见：
&&&&同意立项
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&单位（公章）：福建省普通教育教学研究室&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&负责人签字（盖章）：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2010年8月&&&日
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
六、课题结题情况
1.评审方式；2.鉴定专家组成员；3.是否获得通过，对课题研究的基本评价。
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&公&&&&&&章：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&负责人签字：
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1.75亿学生的选择
问题解决与数学思考
（一）设置恰当问题情境,为培养学生的数学思考和问题解决能力提供环境问题是思维的源泉,没有问题就没有思维的动力.所以要从学生已有的生活经验和数学知识的实际出发设计问题情境,使学生能基于情境进行思考,发现要解决的数学问题.（二）设计有效的数学活动,培养学生数学思考和解决问题能力首先,有效的数学活动应当是“数学”的.学生所从事的活动要有明确的数学目标,动手实践、小组合作、同伴交流等都是活动的形式.因此,通过活动促进学生对数学对象的理解（包括内涵、与其他内容的联系、在实际中应用）,是最重要的.一般而言,数学建模,数学探究都是一些有效的数学活动方式.一道数学问题的分析和解决过程也可以看成是一个“有效的数学活动过程”.让学生从事“做数学”的活动,也是让学生经历从具体到抽象的过程：而提出问题实际上就是引导学生进行初步的“数学化”——从数学的角度思考现实中的现象（问题）；抽象归纳则是真正的“数学化”过程——形成对数学的理解；应用举例是让学生通过学习建模的活动,发展用数学解决问题的能力.并体验到“生活中处处有数学”.打字不易,
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什么是数学思考，如何培养学生的数学思考？
什么是数学思考，如何培养学生的数学思考？
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《标准》在“课程目标”的总目标中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间┅┅解决问题的能力。”另外，在“知识技能、过程方法、情感态度与价值观”的三维目标下，数学课程目标双细化出了“数学思考”，其直接指向的是三维目标中的“过程方法”目标。
所谓数学思考，就是在面临各种现实的问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考问题，也就是能够自觉应用数学的知识、方法、思想和观念去发现其中所存在的数学现象和数学规律，并能够运用数学的知识和数学的思想方法去解决问题。数学思考作为一种“过程性目标”，实际上是让学生经历“做数学”的过程，也就是让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程。数学思考是学生进行数学学习的核心；让学生经历数学思考的过程，是唤起学生对数学的好厅心，激发并维持学生主动和自主学习的根本保证；是提高学生发现和提出问题、分析和解决问题能力的有力措施；是培育学生实践能力和创新意识的有效途径。
以“商的变化规律”为例：
核心环节1：
1、教师先出示3个算式，并要求学生口算。
14÷2=&&&& 140÷20=&&&& 280÷40=
2、引导学生观察、思考、总结商不变的规律。
3、然后老师再启发组织学生运用刚发现的规律解决下面的问题。
72÷9=&&&& 720÷90=&&& 7200÷900=&
8000÷400=&&&& 800÷40=&& 80÷4=
核心环节2：
1、计算下面两组算式，引导学生发现商的变化规律。
16÷8=&&& 160÷8=&&&& 320÷8=
200÷2=&&& 200÷20=&&&& 200÷40=
2、让学生思考归纳商的变化规律。（教师提问：通过上述的探究活动，你能用自己的话有条理地说说这些变化规律吗？）
核心环节3：
综合归纳总结规律并板书。
本案例通过为学生提供已经学过的除法运算这一数学问题情境，让学生观察、思考和总结商的不变规律，进而让学生利用自己发现的规律解决一组具体问题，深化学生对规律的理解。
在让学生经历数学思考方面，表现在：1、真正体面了数学思考是学生进行数学学习的核心，并能现和提出问题、分析和解决问题的能力。2、创设了好的问题情境。从口算入手，自然的引发学生探究的欲望，进行积极的数学思考；接着通过做题既是对规律的应用，又体现出正向和逆向思维变化的思考过程；最后综合归纳，是整个设计和提升和关键。3、提出了好的问题，并留给学生充足的数学思考的时间和空间。4、设计的学习活动层次分明，逐级递进，给学生创设了很好的思考环境，能促进学生的数学思考力度。
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