已知函数f x cx 2x 3f（x）＝|x－a|－|2x| （1）若a＝2，解不等式f（x）≥0 （2）若f（x）＋|2x

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-17 07:29 标签： 已知函数f x 2cos2x
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式，进而通过解不等式可求得；（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于的不等式求解即可．
试题解析：（Ⅰ）当时，.
解不等式，得.
因此，的解集为.&&&&& ………………5分
（Ⅱ）当时，
当时等号成立，
考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．
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设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B则则△PAB的面积的取值范围是
(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)
(2016江苏)22.
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px(p＞0).
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p，-p）；
求p的取值范围.
(2016江苏)18.
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:
及其上一点A(2，4)
设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；
设点T（t,0）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得
,求实数t的取值范围。
(2016江苏)12. 已知实数x，y满足
，则x2+y2的取值范围是 ▲ .
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站长：朱建新选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2a|+|x-a|，a∈R，a≠0．（1）当a=1时，解不等式：f（x）＞2；（2）若b∈R且b≠0，证明：f（b）≥f（a），并求在等号成立时的取值范围．
（1）因为a=1，所以原不等式为|x-2|+|x-1|＞2．当x≤1时，原不等式化简为1-2x＞0，即；&当1＜x≤2时，原不等式化简为1＞2，即x∈?；当x＞2时，原不等式化简为2x-3＞2，即．综上，原不等式的解集为．（2）由题意可得f（a）=|a|，f（b）=|b-2a|+|b-a|=|2a-b|+|b-a|≥|2a-b+b-a|=|a|，所以f（b）≥f（a），又等号成立，当且仅当2a-b与b-a同号，或它们至少有一个为零，从而（2a-b）（b-a）≥0．即3ab-2a2-b2≥0，即2-3ba+2≤0，从而求得 ．
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（1）因为a=1，所以原不等式为|x-2|+|x-1|＞2，分类讨论求得原不等式的解集．（2）由题意可得f（a）=|a|，f（b）=|b-2a|+|b-a|=|2a-b|+|b-a|，利用绝对值不等式的性质证得f（b）≥f（a），根据等号成立条件，从而（2a-b）（b-a）≥0．即3ab-2a2-b2≥0，从而求得的取值范围．
本题考点：
绝对值不等式的解法．
考点点评：
本题主要考查分式不等式的解法，不等式的性质，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．
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已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．（Ⅰ）当a=1，b=0时，解不等式：f（x）≤0；（Ⅱ）若b＜0，b为常数且对任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法,函数恒成立问题
专题：不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）当a=1，b=0时，不等式即 x|x-1|≤0，由此求得不等式f（x）≤0的解集．（Ⅱ）只需考虑x∈（0，1]的情况，此时，不等式即|x-a|＜-bx，即 x+bx＜a＜x-bx，故(x+bx)max＜a＜(x-bx)min．分类讨论，利用函数的单调性求得(x+bx)max和(x-bx)min，从而求得a的取值范围．
解：（Ⅰ）当a=1，b=0时，不等式f（x）≤0，即 x|x-1|≤0，∴x≤0，或 x=1，即不等式f（x）≤0的解集为[x|x≤0，或 x=1}．（Ⅱ）当x=0时，不等式即 b＜0，显然恒成立，故只需考虑x∈（0，1]的情况，此时，不等式即|x-a|＜-bx，即 x+bx＜a＜x-bx，故(x+bx)max＜a＜(x-bx)min．由于函数g（x）=x+bx在（0，1]上单调递增，故(x+bx)max=g（1）=1+b．对于函数h（x）=x-bx，x∈（0，1]，①当b＜-1时，h（x）=x-bx&在（0，1]上单调递减，故h（x）的最小值(x-bx)min=h（1）=1-b，故此时，a的范围为（1+b，1-b）．当-1≤b＜0时，h（x）=x-bx≥2-b，当且仅当x=-b时，h（x）的最小值(x-bx)min=2-b．此时，要使a存在，必须有-1≤b＜01+b＜2-b，即-1≤b＜22-3，此时a的取值范围是(1+b，2-b)．综上，当b＜-1时，a的取值范围是（1+b，1-b）；当-1≤b＜22-3时，a的取值范围是(1+b，2-b)；当22-3≤b＜0时，a的取值范围是∅．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
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