这个对数幂函数两边取对数怎么计算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-19 11:40 标签： 幂函数 对数函数
指数与指数幂的运算
【学习目标】
1．理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算.
2．理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点．
3．理解对数的概念及其运算性质．
4．重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指
数型函数、对数型函数进行变形处理.
5．会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质.
6．知道指数函数【要点梳理】
与对数函数
互为反函数(a＞0，a≠1).
要点一、幂的概念及运算性质
1.整数指数幂的概念及运算性质
2.分数指数幂的概念及运算性质
为避免讨论，我们约定a&0，n
为既约分数，分数指数幂可如下定义： n
a?a?m? m-1an?m
3．运算法则
当a＞0,b＞0时有：
（1）a?a?a（2）a
（3）n?a?m?n，a?0?；
（4）?ab??ab.
要点诠释：
(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；
(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如
(?4)2?(?4)2；
(3)幂指数不能随便约分.如(?4)?(?4).
要点二、根式的概念和运算法则
1．n次方根的定义：
若x=y(n∈N，n&1，y∈R)，则x称为y的n次方根，即x=y.
n为奇数时，
y的奇次方根有一个，是负数，记为y；零的奇次方根为零，记为
n为偶数时，正数y的偶次方根有两个，记为；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，
?0. 2．两个等式
（1）当n?1且n?N时，
?a,(n为奇数)
|a|(n为偶数)?
要点诠释：
①计算根式的结果关键取决于根指数n的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非负数，可先写成|a|的形式，这样能避免出现错误．
②指数幂的一般运算步骤
有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．
负指数幂化为正指数幂的倒数
)，先要化成假分数（如15/4），
底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数(如
然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．
在化简运算中，也要注意公式： a2－b2＝（a－b）（a＋b），a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2），a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2），
（a±b）＝a±2ab＋b，（a±b）＝a±3ab＋3ab±b，的运用，能够简化运算.
指数函数及其性质
【要点梳理】
要点一、指数函数的概念：
函数y=a(a&0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R. 要点诠释：
（1）形式上的严格性：只有形如y=a(a&0且a≠1)的函数才是指数函数．像y?2?3，y?2，y?3?1等函数都不是指数函数．
（2）为什么规定底数a大于零且不等于1：
①如果a?0，则对于一些函数，比如y?(?4)，当x?
,x?,???时，在实数范围内函数值不存在． 24
②如果a?1，则y?1?1是个常量，就没研究的必要了。而a=0时y=0没意义．
（1）当底数大小不定时，必须分“a?1”和“0?a?1”两种情形讨论。
（2）指数函数y?a与y???的图象关于y轴对称。
要点三、指数函数底数变化与图像分布规律
则：0＜b＜a＜1＜d＜c
观察可知，底数越接近1，图象曲线越平缓，底数越远离1，图象曲线越陡，而且指数函数都过点（0,1）
又即：x∈(0,+∞)时，bx?ax?dx?cx
（底大幂大）
x∈(－∞,0)时，bx?ax?dx?cx（底小幂小）
要点四、指数式大小比较方法
(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法： (3)分类讨论法 (4)比较法
比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：
①若A?B?0?A?B；A?B?0?A?B；A?B?0?A?B； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断【要点梳理】
?1，或?1即可． BB
对数及对数运算
要点一、对数概念
1.对数的概念
如果a?N?a?0，且a?1?，那么数b叫做以a为底N的对数，记作:logaN=b.其中a叫做对数的底数，
N叫做真数.
要点诠释：
对数式logaN=b中各字母的取值范围是：a&0 且a?1， N&0， b?R.
2.对数logaN?a?0，且a?1?具有下列性质：
(1)0和负数没有对数，即N?0； (2)1的对数为0，即loga1?0； (3)底的对数等于1，即logaa?1.
3．两种特殊的对数
通常将以10为底的对数叫做常用对数，log10N简记作lgN.
以e（e是一个无理数，e?2.7182???）为底的对数叫做自然对数， logeN简记作lnN.
要点二、对数的运算法则
logaN?a?0且a?1，M、N?0? 已知logaM，
(1) 正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和；
loga?MN??logaM?logaN
(2) 两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数；
?logaM?logaN N
(3) 正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数；
logaM???logaM
要点诠释：
（1）利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立.如：log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因为虽然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)与log2(-5)是不存在的.
（2）不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的： 错误错误要点三、对数公式
1．对数恒等式：
2．换底公式
同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a&0， a≠1， M&0的前提下有:
(1) logaM?loganM
令 logaM=b， 则有a=M，
(a)=M，即(a)?M， 则b?loganM
所以得出结论:logaM?loganM.
(c?0,c?1)，令logaM=b， 则有ab=M， 则有 logcab?logcM(c?0,c?1)
logcMlogcM
(c?0,c?1) 即b?logca?logcM， 即b?，即logaM?
logcalogca
(2) logaM?
当然，细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性.而且由(2)还可以得
到一个重要的结论:
(a?0,a?1,b?0,b?1).
对数函数及其性质
【要点梳理】
要点一、对数函数的概念
1．函数y=logax(a&0，a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量，函数的定义域是?0,???，值域为R． 2．判断一个函数是对数函数是形如y?logax(a?0,且a?1)的形式，即必须满足以下条件：
（1）系数为1；
（2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）对数的真数仅有自变量x． 要点诠释： （1）只有形如y=logax(a&0，a≠1)的函数才叫做对数函数，像y?loga(x?1),y?2logax,y?logax?3等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数。
（2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论。
（1）关于对数式logaN的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.
下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考.
（2）以1为分界点，当a，N同侧时，logaN&0；当a，N异侧时，logaN&0. （3）由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略．
2．底数变化与图象变化的规律
在同一坐标系内，a越接近1，图象越陡，a越远离1，图象越平缓。这刚好和指数函数的规律相反
所以可以总结出一句话，指数近一缓，对数近一陡。
要点四、反函数
1．反函数的定义
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是B，根据这个函数中x、 y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y)。幂函数、指数函数和对数函数_对数及其运算法则_教案_百度文库
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