谁能算出来？！详细步骤啊！求解 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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有这么一个整数、把它的第一位（就是最左边那位）挪到它的最后一位、如1、、得到一个新的整数、原来的整数正好是这个新整数的3倍、求原来的整数的最小值是多少？要求、不许用枚举法
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计算机科学爱好者
设x为旧整数，y为旧整数的从左数第一位数字，m为旧整数的位数。假设要求的这个数存在，则有：3*(10x-y*10^m+y)=x10x-(10^m -1)y = x/329/3 x = (10^m-1)yx/y = (10^m-1)*3/29由题设可知：x为m位的整数，y为个位数我写了个小程序，m&=18的时候，没有m能使得(10^m-1)|29，那y在m&=18的时候都不能为个位数，这与题设矛盾……......难道我算错了？……还是难道答案超出10^18?&_&|||……等专家。。。
汽车爱好者，汽车服务工程学士
引用 lihao11235 的回应：LS设的太复杂了设旧整数为A*10^n+B则新整数为10B+A，则：
3（A*10^n+B）=（10B+A）
【3*（10^n）-1】A/7=B/A取A为1，B=【3*（10^n）-1......真有点不忍心告诉楼上。。。。您看错题设了。。。原来的整数正好是这个新整数的3倍。。。。T^T
电子信息工程学士
引用 萱雪落樱 的回应：设x为旧整数，y为旧整数的从左数第一位数字，m为旧整数的位数。假设要求的这个数存在，则有：3*(10x-y*10^m+y)=x10x-(10^m -1)y = x/329/3 x = (10^......唉，一楼编程哥……外加悲剧帝。。。
你要告诉我这是小学奥数题，我现在就退学
穷举法理论上可以解决一切“可计算问题”。。。
经matlab计算结果为857142
强烈质疑，是不是错题！
灵光一闪，是不是0？
医学硕士生
设原数第一位为a，剩下部分为b，b有n位。那么，原数为a*10^n+b，新数为10b+a。由新数为原数的3倍，得b=(3*10^n-1)a/7。其中a为一位数，b为非负的整数。可能性1：a=b=0可能性2：(3*10^n-1)/7是整数。到这里，就不得不用举n了……但穷举一个n，比穷举原数方便得多。P.S.n=0、1时，不成立。n再大时，由于(3*10^n-1)/7约等于3*10^n/7约等于4.3*10^(n-1)，是个n位数，所以为了使b成为n位数，a只能为1或2。如果要最小值，a应当为1。可能性3：a/7是整数。由1和2知，a不可为0或7，故不成立。手机计算得：n=5时，(3*10^n-1)/7为整数。令a取1，得原数为142857、新数为428571
142857由于3倍关系，首位数只能是1,2,3设原来数为xab~cd,字母代表数位上的数字（将就看）,x可取1,2,3；‘~’代表省略，可得：3*xab~cd~=ab~cdx即：3*x00~00-x=7*ab~cdx=1时：299~99=7*ab~cd,显而易见d为7，易得ab~cd为42857，即原来的数为142857.x=2时：599~98=7*ab~cd，易得ab~cd为85714，原来的数为285714x=3时：没有符合的数。综上最小的数为142857
因为a×10^n+b=3(10b+a)所以(10^n-3)a=29b所以29整除10^n-3因为29整除10^28-1（费马定理）所以29整除3(10^28-1)=(29+1)×10^27-329整除10^27-3所以n=27所以a=1，b=(10^27-3)/29a×10^n+b=3(10^28-1)/29
医学硕士生
这个是可以成立的答案之一，但并不一定是最小的（具体到这道题，确实不是最小的）费马定理是说若p为质数且ap互质，那么a^(p-1)除以p的余数恒为1。也就是说，a^(p-1)-1可以被p整除。但是，并没有说这是“最小的”。不过这个角度相当有意思。引用 Lei 的回应：因为a×10^n+b=3(10b+a)所以(10^n-3)a=29b所以29整除10^n-3因为29整除10^28-1（费马定理）所以29整除3(10^28-1)=(29+1)×10^27-3......
引用 小园听风 的回应：这个是可以成立的答案之一，但并不一定是最小的（具体到这道题，确实不是最小的）费马定理是说若p为质数且ap互质，那么a^(p-1)除以p的余数恒为1。也就是说，a^(p-1)-1可以被p整除。但是，并......除了0和负数之外，我的答案确实是最小的。
最优解了吧引用 厄米 的回应：142857由于3倍关系，首位数只能是1,2,3设原来数为xab~cd,字母代表数位上的数字（将就看）,x可取1,2,3；‘~’代表省略，可得：3*xab~cd~=ab~cdx即：3*x00~......
引用 Lei 的回应：因为a×10^n+b=3(10b+a)所以(10^n-3)a=29b所以29整除10^n-3因为29整除10^28-1（费马定理）所以29整除3(10^28-1)=(29+1)×10^27-329整除......首先为嘛29一定整除10^n-3，其次就算要整除n最小也是18。还有楼上有几位是不是看错题了
引用 Lei 的回应：因为a×10^n+b=3(10b+a)所以(10^n-3)a=29b所以29整除10^n-3因为29整除10^28-1（费马定理）所以29整除3(10^28-1)=(29+1)×10^27-329整除......a=9,b=9*(10^16-3)/29,n=16
计算机算的，没人比我小了吧，哈哈哈哈
语言爱好者
啊，这么经典的数字！引用 就叫我雷锋吧 的回应：经matlab计算结果为857142
此结果进行多次重复也满足3倍关系，如：因为5714只是位置变化一下）是很奇妙的一组数，具有性质：=999999在此题中得到体现引用 厄米 的回应：142857由于3倍关系，首位数只能是1,2,3设原来数为xab~cd,字母代表数位上的数字（将就看）,x可取1,2,3；‘~’代表省略，可得：3*xab~cd~=ab~cdx即：3*x00~00-x......
142857?这不是1/7吗？ 1/7=0.142857……2/7=0.285714…………3/7=0.…………
我发现此楼里看错题的人一大片啊
数学/化学爱好者
引用 Lei 的回应：因为a×10^n+b=3(10b+a)所以(10^n-3)a=29b所以29整除10^n-3因为29整除10^28-1（费马定理）所以29整除3(10^28-1)=(29+1)×10^27-3......答案正确，中间推理有误：“因为29整除10^28-1”一步是必要非充分，应该是：满足10^k =3 mod 29的最小正整数k=27还有拜托其他各位多看眼题目和其他人的评论，不会死的……
这题怎么看都透出一股小学奥数的气息
数学/化学爱好者
引用 Lei 的回应：因为a×10^n+b=3(10b+a)所以(10^n-3)a=29b所以29整除10^n-3因为29整除10^28-1（费马定理）所以29整除3(10^28-1)=(29+1)×10^27-3......我算了下，你那个b少1位，所以原数是103*******，而新的数则是3*****1……
引用 Ekoms 的回应：引用 Lei 的回应：因为a×10^n+b=3(10b+a)我算了下，你那个b少1位，所以原数是103*******，而新的数则是3*****1……没想到第二位是0，不过这仍然符合题意吧
数学/化学爱好者
引用 Lei 的回应：引用 Ekoms 的回应：引用 Lei 的回应：因为a×10^n+b=3(10b+a)我算了下，你那个b少1位，所以原数是103*******，而新的数则是3*****1……没想到第二位是0，不过......我也是这样想，这题只能这样了……
计算机科学爱好者
我的确搞反了。。由于那个顿号。。原来的整数正好是这个新整数的3倍---》我看成“旧整数”是“新整数的三倍”而应该是--&“旧整数”是“新整数”的“三倍”！！！= =只有我一个人断句出现问题了么……修改后的解法（完全无需费马定理以及编程）：我算的结果是142857（上面已经有人写了正确的方法，我再写一遍自己看对题后重新算的答案）设x为旧整数，y为旧整数的从左数第一位数字，m为旧整数的位数。假设要求的这个数存在，则有：10x-y*10^m+y=3x则可得：x/y=(10^m - 1)/7因为m为整数，x有m位，y正好为x从左数的第一位所以当且仅当(10^m-1)|7时才有可能成立（因为10^m-1形同999……永远不可能第一位为7）很快可以算得，m最小为6时即可成立正好算得：x/y=142857，正好y=1，则无需调大即可成立，所以此时x最小。综上，x最小为142857
数学/化学爱好者
引用 萱雪落樱 的回应：我的确搞反了。。由于那个顿号。。原来的整数正好是这个新整数的3倍---》我看成“旧整数”是“新整数的三倍”而应该是--&“旧整数”是“新整数”的“三倍”！！！= =只有我一个人断句出现问题了么......大哥你一开始没看反谢谢……我整个人都斯巴达了……
汽车爱好者，汽车服务工程学士
引用 萱雪落樱 的回应：我的确搞反了。。由于那个顿号。。原来的整数正好是这个新整数的3倍---》我看成“旧整数”是“新整数的三倍”而应该是--&“旧整数”是“新整数”的“三倍”！！！= =只有我一个人断句出现问题了么......我也斯巴达了，有木有！！！是不是受楼下的我误导了？？？？其实我说的楼上是另一个人。。。。。那个人发现看反了之后就自己删帖了。。。。然后你就变成了我的楼上。。。。。T^T
汽车爱好者，汽车服务工程学士
大家来围观此贴吧，太欢乐了。。。。
数学/化学爱好者
来个特别欢乐的答案：的三倍世界上有10种人，懂2进制的和不懂2进制的。
计算机科学爱好者
引用 会飘的河豚 的回应：引用 萱雪落樱 的回应：我的确搞反了。。由于那个顿号。。原来的整数正好是这个新整数的3倍---》我看成“旧整数”是“新整数的三倍”而应该是--&“旧整数”是“新整数”的“三倍”！！！= =只有......= =……可是为什么还有那么多人算出来142857为什么我成悲剧帝了= =…………果真觉得大家太忙，不看回帖吖= =。。。（我其它帖的回帖总被无视，楼下总有人把我解释清楚的又问一遍。= =果然我气场不够吗）
计算机科学爱好者
我不删了，留下俺已然斯巴达的痕迹，~~~~(&_&)~~~~如果我一开始看题没看错 “lei”的那个是对的，但是没有证明是最小的，因为费马小定理（a^p同余a(mod p)）只能证明27的正确性。另外，俺死理性一下，不是费马定理，是费马小定理。。。区别还是不小的
好吧我想、这真的不是小学奥数、我高中、、
看了半天、听风博士的解法好像也是错的？求完全正解啊、6551这个数对不？
数学/化学爱好者
引用 森之妄想 的回应：看了半天、听风博士的解法好像也是错的？求完全正解啊、6551这个数对不？这个数对，但不是最小的。允许新数首位为0的话，答案是 931 * 3 = 3793不然的话答案是9第二个解是第一个解的3倍，而你的72****那个是第一个解的7倍。
引用 Ekoms 的回应：引用 森之妄想 的回应：看了半天、听风博士的解法好像也是错的？求完全正解啊、6551这个数对不？这个数对，但不是最小的。允许新数首位为0的话，答案......这个是用费马？小白的问一下MOD是什么？
计算机科学爱好者
写了一个高精度，算出来得这个：3793明天晚上有时间了再来验算。。
计算机科学爱好者
引用 Ekoms 的回应：引用 森之妄想 的回应：看了半天、听风博士的解法好像也是错的？求完全正解啊、6551这个数对不？这个数对，但不是最小的。允许新数首位为0的话，答案......呃，白白献身写了半个小时高精度计算吖。。。算了，就当给验算了。回37楼：mod是模，a 同余 b （mod p） ---&a除以p的余数与b除以p的余数相同
数学/化学爱好者
我这就是1楼和lei的解法，mod表示同余。还有，对于1楼，10^k被29除的余数，不用把10^k算出来做除法，只需要把10^(k-1)的余数*10就可以了，这样是O(n)级的时间复杂度；或者用10^(k/2)分奇偶做，O(log n)的时间复杂度。很好奇你用的什么算法，为什么会做到18就停了……
计算机科学爱好者
引用 Ekoms 的回应：我这就是1楼和lei的解法，mod表示同余。还有，对于1楼，10^k被29除的余数，不用把10^k算出来做除法，只需要把10^(k-1)的余数*10就可以了，这样是O(n)级的时间复杂度；或者用1......没用算法，直接定义long long算的，因为longlong型的限制，18就停了。而且当时我没想起来用小费马……其实证明这一步完全不需要算，用小费马就搞出来m=28需要算的是最后的结果也就是(10^m-1)/29*3刚才那个二十多位的数是用高精度算法算的，木有位数限制，就是写起来麻烦些。
142857 这个不太复杂吧
医学硕士生
看错题了……一开始做对了，看错题又做错了。原数为a~b。新数为b~a，要求a~b=3*b~a。结果是b=(10^n-3)a/29然后要求29可整除(10^n-3)。n=0、1或2时显然不成立，而n再大时，(10^n-3)/29约等于10^n/29约等于3.45*10^(n-2)，是个n-1位数。为了使b为n位数，a最小应当取3，此时a~b最小。然后就找那个最小的n……
电子信息工程学士
引用 Ekoms 的回应：来个特别欢乐的答案：的三倍世界上有10种人，懂2进制的和不懂2进制的。every base is base 10.
数学/化学爱好者
引用 Heinrich 的回应：引用 Ekoms 的回应：来个特别欢乐的答案：的三倍世界上有10种人，懂2进制的和不懂2进制的。every base is base 10.哈哈 你也看过那个漫画吧，那个4个手指的小家伙好可爱~~
小学奥数解法：假设新数个位为1，则可以算出旧数个位—新数十位，以此类推：.....1
9..(2)7931..(2)37931..(1)137931.......(1).....
7..(2).....
5..(1)..(1)1..(1)31..(2)931..(2)7931..(2)37931............(1)..(2)..(1)..(2).....
8..(2)1..(1)31..(1)931..(1)7931=================================.....3793上述计算过程中1、3、9、4、7、5、2、6、8都出现过，而且出现时没有进位，所以不会有别的循环节了；它们出现的位置可以作为旧数的首位—新数的个位，对应的旧数为循环节中以其为首位的部分，新数为循环节中以其为个位的部分旧数
有这么一个整数、把它的第一位（就是最左边那位）挪到它的最后一位、如1、、得到一个新的整数、原来的整数正好是这个新整数的3倍、求原来的整数的最小值是多少？要求、不许用枚举法设这个数有n位，且最左边的数为x，其他位上的数为y，则：满足上式，最小的n值可为2，此时：7x=29y，此时x=29，y=7，不符合题意由上可知，求使得能被29整除时，最小的正整数n即可。
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来源：小马宋（ID:zhongguowenlian）
作者：小马宋
去跟一些公司老板聊天，我常常听他们说这样的话：我们是一家结果导向的公司。可是后来观察他们公司的做事方法，其实并不是结果导向，而是方法导向。
什么叫方法导向呢？就是我们在接到一个任务的时候，首先会确定这个任务的性质，然后就调用通常惯用的方法来开展工作。
比如在新媒体传播中，广告公司的提案几乎千篇一律：KOL，事件营销，H5，病毒视频，微信微博，等等。其实这些提案，准确的说不是在提方案，这是在罗列方法，而没有提出解决问题的真正方案。
为什么会这样？因为罗列常用方法很简单，找到具体方案很复杂。
有时候，即使你真心想解决问题，却依然受到习惯做法的影响而无法解决，因为这个问题可能永远无法用常用的方法来解决。
这种惯性思维，同样影响着特别大量的人群。
　　美国人的草坪和欧洲人的甜食
美国中产阶级都喜欢在自家门前搞个草坪，还要花很多时间去维护它们。但是草坪对一个家庭来说有什么意义呢？其实单纯的草坪并不好玩，有时候还不如日本或者中国的庭院设计，可是美国的中产阶级就是喜欢弄个草坪，他们不喜欢灌木，也不喜欢大树和花，不喜欢小池塘，更不喜欢门口左边一棵是枣树，右边一棵也是枣树。
其实是历史习惯，形成了欧美人的草坪崇拜。在工业革命之前，草坪是只有贵族才有的东西，因为没有机械化，完全靠人力维护成本是非常高的，而且没有任何实际的产出，所以只有贵族家才会有草坪。
这才有了欧美人的草坪崇拜，所以现在他们家家都搞个草坪。
这就像江西和和湖南地区，至今做菜咸得要死，因为以前有钱人家才吃得起盐。欧洲人喜欢吃甜食这种极不健康的食物也是一样的，因为当年欧洲引进甘蔗时，欧洲只有很小的一块地方可以种植甘蔗，所以糖是非常珍贵的，这就形成了对甜食的崇拜，崇拜成为习惯，习惯又强化了人对甜食的依赖。
人类母乳几乎是不甜的，小时候如果控制孩子进食糖的含量，小孩长大后也不会对甜食有很大依赖。
　　倒过来的思考方式：从结果到方法
所以，在某些事情上，习惯的力量非常可怕，它会把你带入死胡同。惯性思维让你无视你的方法是否能够达成目标，而习惯性地按照原来的方法去做，结果是否达成了呢？直到最后，你才会发现，原来这是一项不可能完成的任务。
所以不循规蹈矩的人，是结果为先的。
T型车可能是汽车历史上无法超越的奇迹了，福特让汽车的价格从20世纪初的4700美元降低到了1910年的360美元，当时福特T型车的产量超过了全世界汽车总产量的一半。
很多人以为，亨利福特是因为找到了流水线装配的标准生产流程，从而降低了成本，然后才推出了价格极低的T型车。其实这就是典型的惯性思维，因为传统的定价方式就是成本决定价格。
可是，老福特并没有这么想，他用的方法倒了过来，是让价格决定成本。福特经过计算，认为只有汽车的售价降低到这个价格水平，美国人民才会大量消费汽车。所以他是先定了价格（也就是目标），再去寻找大规模降低成本的方法，这就是价格决定成本。
这是一种特立独行的思考方式，我把它称之为“从结果到方法”，尽管100多年前的福特就用这种思维方式创造了T型车的奇迹，可是这么多年过去了，我们还是习惯于从方法到结果的思考模式。
　　名古屋机场是如何建成的？
日本名古屋机场，据说是日本最赚钱的机场。
这个机场是因为当年爱知世博会而建，当时接到任务时，他们研究测算发现，按照现有的建造方式，即使接到任务的当晚就开工建设，也不可能在世博会前建设完成。
这些负责建设机场的团队并没有马上开工，而是开始开会研究如何尽早建成机场。结果这个会，一开开了半年，机场没有任何动静。
半年后，这群日本人制定了详细的计划，将工期大大缩短了，结果真的在世博会开幕前交付，成本竟然也节省了25%，当然，交给中国人的话，肯定也能如期完成，是吧。
举个例子，名古屋机场的建设，当时需要先填海造地，然后再打地基建设机场。结果他们改成了边填海造地，边打地基建机场，两个工程周期中间可以重叠一年半以上。
还有，原来的一条跑道上有两万盏引航灯，每维护一次就要揭掉封条然后每个检查再拧上去，每个灯的维护时间是15分钟。结果引航灯的厂商改变了引航灯的结构，可以直接用插入式结构，插入一个新的引航灯，旧的直接送厂里检查，结果每个引航灯维修维护时间从15分钟降低到了1分钟。
原来的引航灯是日本航空局认可的，可是这个厂商通过改变结构，让引航灯的维护成本极大地降低了。
先制定目标，然后根据目标来选择达成的方法，而不是根据常用做法直接去干成了事，这才让名古屋机场成为最赚钱的机场。
而且，名古屋机场认为，机场追求的是安全、快速的运营并且盈利，而不是追求外观的豪华和气派，这也让机场削减了大量的成本。
　　产品经理套餐的故事
我们再说一个例子。
我在暴风的时候，HR给过我一个任务，就是帮忙设计一个招聘产品经理的广告，因为那时候我们急缺大量产品经理。
我的思考是，既然过去这么久，我们都没有通过那些传统渠道找到合适的产品经理，难道再做一个广告，就可以找到吗？
所以我们打破了原来的做法，我们跟西少爷肉夹馍联合，在他们所有连锁餐厅推出了产品经理套餐（因为西少爷的餐厅分布恰好与北京的互联网创业公司分布重合），只要拿产品经理的名片过来，就可以用1元吃一个产品经理套餐。
结果我们就收集了大量的产品经理名片，然后让HR去打电话挖角了。
如果你用传统的方法招人，要等到多久呢？
“从结果到方法”的思考方式，就是鼓励我们做事情的时候，要先认真思考一下，我们受到惯性思维和方法的影响有多深？是不是可以试着打破它们的限制？能不能从结果倒推过来，找到合适的方法呢？
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