您的网站因未备案或涉及违规被禁止访问，请及时联系实际接入商办理备案.已知函数f（x）=4x-a1+x2在区间[m，n]上为增函数，（I）若m=0，n=1时，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）f（n）=-4．则当f（n）-f（m）取最小值时，（i）求实数a的值；（ii）若P（x1，y1），Q（x2，-数学试题及答案
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1、试题题目：已知函数f（x）=4x-a1+x2在区间[m，n]上为增函数，（I）若m=0，n=1时..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知函数f（x）=4x-a1+x2在区间[m，n]上为增函数，（I）若m=0，n=1时，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）f（n）=-4．则当f（n）-f（m）取最小值时，（i）求实数a的值；（ii）若P（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n）是f（x）图象上的两点，且存在实数x0∈（a，n）使得f′（x0）=f(x2)-f(x1)x2-x1，证明：x1＜x0＜x2．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的单调性、最值
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（I）若m=0，n=1，由已知函数f（x）=4x-a1+x2& 在区间[0，1]上为增函数，可得 f′（x）=4(1+x2)-2x(4x-a)(1+x2)2=-2(2x2-ax-2)(1+x2)2&在区间[0，1]上恒正，故有f′(0)≥0f′(1)≥0，解得a≥0，故实数a的取值范围为[0，+∞）．（Ⅱ）（i）因为f（n）-f（m）=f（n）+[-f（m）]≥2f(n)[-f(m)]=24=4，当且仅当f（n）=-f（m）=2时等号成立．由f（n）=4n-a1+n2，有-a=2（n-1）2≥0，得a≤0； 由f（m）=4m-a1+m2，有a=2（m+1）2≥0，得a≥0；（10分）故f（n）-f（m）取得最小值时，a=0，n=1．（ii）此时，f′（x0）=4(1-x02)(1+x02)2，f(x2)-f(x1)x2-x1=4(1-x1?x2)(1+x12)(1+x22)，由f′（x0）=f(x2)-f(x1)x2-x1，可得 (1-x02)(1+x02)2=1-x1?x2(1+x12)(1+x22)．欲证x1＜x0＜x2，先比较 (1-x02)(1+x02)2&与 (1-x12)(1+x12)2&的大小．由于&(1-x02)(1+x02)2-(1-x12)(1+x12)2=1-x1?x2(1+x12)(1+x22)-(1-x12)(1+x12)2=(x1-x2)(2x1+x2-x12&?x2)(1+x12)(1+x22)=(x1-x2)[x1(2-x1?x2)&x2](1+x12)(1+x22)．因为0＜x1＜x2＜1，所以0＜x1x2＜1，有x1（2-x1x2）+x2＞0，于是（x1-x2）[x1（2-x1x2）+x2]＜0，即 (1-x02)(1+x02)2-(1-x12)(1+x12)2＜0．另一方面，(1-x02)(1+x02)2-(1-x12)(1+x12)2=(x12-x02)[&3+x12+x02-x12?x02](1+x02)(1+x12)，因为0＜x12x02＜1，所以3+x12+x02-x12x02＞0，从而x12-x02＜0，即x1＜|x0|．同理可证x0＜x2，因此x1＜|x0|＜x2．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=4x-a1+x2在区间[m，n]上为增函数，（I）若m=0，n=1时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、知识点梳理
1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”(平面内的点)和“数”(有序实数对)紧密结合起来。2.函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。3.自变量的取值：对于实际问题，自变量的取值要符合实际情况，而对于纯粹的数学式子，则要使该式子有意义。4.正比例函数：y=kx5.：xy=k(k≠0)6.一次函数：y=ax+b(a≠0)7.：y=ax?+bx+c(a≠0)
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
函数&y=f\left({x}\right)，x∈A&中函数值的集合&\left\{{f\left({x}\right)\left|{x∈A}\right}\right\}&称为函数的值域（range）．
【单调性与单调区间】如果函数y=f(x)&在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f\left({x}\right)在这一区间上具有严格的单调性，区间D称为y=f\left({x}\right)的单调区间．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设函数f（x）=|x2-4x-5|，x∈R．（1）在区间[-...”，相似的试题还有：
设函数f(x)=|x2-4x-5|，x∈R．(1)在区间[-2，6]上画出函数f(x)的图象；(2)写出该函数在R上的单调区间．
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f(x)=x2+4x+3．(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间；(3)求f(x)在区间[-1，2]上的值域．
设函数f(x)=|x2-4x-5|，x∈R．(1)试求出函数f(x)=|x2-4x-5|的零点(2)在区间[-2，6]上画出函数f(x)的图象；(3)写出该函数在R上的单调区间．已知函数f(x)=1/2ax^2 2x-lnx 若f(x)..._教育_考试与招生资讯网
已知函数f(x)=1/2ax^2 2x-lnx 若f(x)...
发表于： 05:44:26& 整理: &来源:网络
　　文/网络&&&& 编辑制作/荷花小女子专题限时集训(四)A[第4讲　导数在研究函数性质中的应用及定积分](时间：10分钟＋35分钟)1．函数y＝x·ex的图象在点(1，e)处的切线方程为(　　)A．y＝exB．y＝x－1＋eC．y＝－2ex＋3eD．y＝2ex－e2．已知函数f(x)的图象如图4－1所示，f′(x　　)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　)图4－1A．0&f′(2)&f′(3)&f(3)－f(2)B．0&f′(3)&f(3)－f(2)&f′(2)C．0&f′(3)&f′(2)&f(3)－f(2)D．0&f(3)－f(2)&f′(2)&f′(3)3．设f(x)＝，x∈(1，e](1)(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为(　　)A.3(4)&&B.4(5)C.5(6)　　D.6(7)4　　．若函数f(x)＝3(1)x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)的值为(　　)A．－2&&B．2C．－3(2)&&D.3(2)1．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)A．－9&&B．－3C．9&&D．152．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝2(π)处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于(　　)A．－2&&B．－1&&C．1&&D．23．已知函数f(x)＝ex(cosx)，则函数f(x)的图象在点(0，f(0))处切线方程为(　　)A．x－y＋1＝　　0B．x＋y－1＝0C．cosx·x＋y－1＝0D．ex·x＋cosx·y＋1＝04．抛物线x2＝2y和直线y＝x＋4所围成的封闭图形的面积是(　　)A．16&&B．18&&C．20&&D．225．已知f(x)＝x3＋ax2－2x是奇函数，则其图象在点(1，f(1))处的切线方程为________．6.x(1)dx＝________.7.已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若a＝2，求证：f(x)在(1，＋∞)上是增函数；(2)求f(x)在[1，e]上的最小值．8．已知函数f(x)＝(x2＋ax＋2)ex(x，a∈R)．(1)当a＝0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数y＝f(x)为单调函数，求实数a的取值范围；(3)当a＝－2(5)时，求函数f(x)的极小值．专题限时集训(四)B[第4讲　导数在研究函数性质中的应用及定积分](时间：10分钟＋35分钟)1．过点(0,1)且与曲线y＝x－1(x＋1)在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为(　　)A．2x－y＋1＝0&&B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0&&D．x－2y＋2＝02．已知直线y＝x＋2与函数y＝ln(ex＋a)的图象相切，e为自然对数的底数，则a为(　　)A.2(e)&&B．－2(e)&&C．2e&&D．－2e3．若a&0，b&0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2&&B．3&&C．6&&D．94．如图4－2，设T是直线x＝－1，x＝2与函数y＝x2的图象在x轴上方围成的直角梯形区域，S是在T上函数y＝x2图象下方的点构成的区域(图中阴影部分)．向T中随机投一点，则该点落入S中的概率为(　　)图4－2A.5(1)&&B.5(2)&&C.3(1)&&D.2(1)1．∫2(π)0(x－sinx)dx等于(　　)A.4(π2)－1&&B.8(π2)－1C.8(π2)&&D.8(π2)＋12．函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如图4－3所示，则x1(2)＋x2(2)等于(　　)图4－3A.9(8)&&B.9(10)C.9(16)&&D.5(4)3．函数f(x)＝eax(x&0)(2x3＋3x2＋1(x≤0)，)在[－2,2]上的最大值为2，则a的范围是(　　)A.ln2，＋∞(1)&&B.ln2(1)C．(－∞，0]&&D.ln2(1)4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1,0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围是(　　)A.，＋∞(9)&&B.4(9)C.，＋∞(9)&&D.5(9)5．已知实数a为x(2)7的展开式中x2的系数，则∫1(－32a)x(1)dx＝________.6．设函数f(x)是定义在R上的可导偶函数，且图象关于点，1(1)对称，则f′(1)＋f′(2)＋f′(22)＋…＋f′(2100)＝________.7.已知函数f(x)＝x(a)ex(x&0)，其中e为自然对数的底数．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与坐标轴围成的面积；(2)若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e5，求a的值．8．已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；(2)求证：f(x)≤0对任意x&0恒成立的充要条件是&a＝2；(3)若a&0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．专题限时集训(四)A【基础演练】1．D　【解析】&因为y′＝ex＋xex，所以在点x＝1处函数的导数值是y′|x＝1＝e＋e＝2e，所以在点(1，e)处函数图象的切线方程是y－e＝2e(x－1)，即y＝2ex－e.2．B　【解析】&根据函数图象可得函数的导数是单调递减的，函数在[2,3]上的平均变化率小于在点2的瞬时变化率、大于在点3的瞬时变化率．所以0&f′(3)&3－2(f(3)－f(2))&f′(2)，即0&f′(3)&f(3)－f(2)&f′(2)．3．A　【解析】&f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝x2dx＋x(1)dx＝3(1)x3|0(1)＋lnx|1(e)＝3(1)＋1＝3(4).4．D　【解析】&由已知得f′(x)＝x2－2f′(1)x＋1?f′(1)＝1－2f′(1)＋1?f′(1)＝3(2).【提升训练】1．C　【解析】&因为y′＝3x2，所以k＝y′|x＝1＝3，所以过点P(1,12)的切线方程为y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9，所以与y轴交点的纵坐标为9.2．　　D　【解析】&f′(x)＝sinx＋xcosx，f′2(π)＝1，即曲线f(x)＝xsinx＋1在点x＝2(π)处的切线的斜率是1，而直线ax＋2y＋1＝0的斜率是－2(a)，所以2(a)×1＝－1，解得a＝2.3．B　【解析】&由于f′(x)＝e2x(－sinx·ex－cosx·ex)，所以f′(0)＝－1，又f(0)＝1，所以函数f(x)的图象在点(0，f(0))处切线方程为y－1＝－(x－0)，即x＋y－1＝0.4．B　【解析】&根据x2＝2y以及y＝x＋4，得x2－2x－8＝0，解得x＝－2、4，故所求的面积S＝－2x2(1)dx＝x3(1)－2(4)＝24－6(64)＋6－6(8)＝18.5．x－y－2＝0　【解析】&函数f(x)是奇函数可得a＝0，此时f(x)＝x3－2x，所以f′(x)＝3x2－2，故所求切线的斜率是1，切点坐标是(1，－1)，切线方程是y＋1＝x－1，即x－y－2＝0.6．ln2(3)　【解析】&x(1)dx＝ln|x||2(3)＝ln3－ln2＝ln2(3).7．【解答】&(1)当a＝2时，f(x)＝x2－2lnx，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＝x(2(x2－1))&0，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数．(2)f′(x)＝x(2x2－a)(x&0)，当x∈[1，e]，2x2－a∈[2－a,2e2－a]．若a≤2，则当x∈[1，e]时，f′(x)≥0，所以f(x)在[1，e]上是增函数，又f　　(1)＝1，故函数f(x)在[1，e]上的最小值为1.若a≥2e2，则当x∈[1，e]时，f′(x)≤0，所以f(x)在[1，e]上是减函数，又f(e)＝e2－a，所以f(x)在[1，e]上的最小值为e2－a.若2&a&2e2，则：当1≤x&2(a)时，f′(x)&0，此时f(x)是减函数；当2(a)&x≤e时，f′(x)&0，此时f(x)是增函数．又f2(a)＝2(a)－2(a)ln2(a)，所以f(x)在[1，e]上的最小值　　为2(a)－2(a)ln2(a).综上可知，当a≤2时，f(x)在[1，e]上的最小值为1；当2&a&2e2时，f(x)在[1，e]上的最小值为2(a)－2(a)ln2(a)；当a≥2e2时，f(x)在[1，e]上的最小值为e2－a.8．【解答】&f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x＋a＋2](1)当a＝0时，f(x)＝(x2＋2)ex，f′(x)＝ex(x2＋2x＋2)，f(1)＝3e，f′(1)＝5e，∴函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y－3e＝5e(x－1)，即5ex－y－2e＝0.(2)f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x＋a＋2]，考虑到ex&0恒成立且x2系数为正，∴f(x)在R上单调等价于x2＋(a＋2)x＋a＋2≥0恒成立．∴(a＋2)2－4(a＋2)≤0，∴－2≤a≤2，即a的取值范围是[－2,2]，(3)当a＝－2(5)时，f(x)＝x＋2(5)ex，f′(x)＝ex2(1)，令f′(x)＝0，得x＝－2(1)或x＝1，令f′(x)&0，得x&－2(1)或x&1，令f′(x)&0，得－2(1)&x&1，x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x2(1)－2(1)，1(1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)?极大值?极小值?所以，函数f(x)的极小值为f(1)＝2(1)e.专题限时集训(四)B【基础演练】1．A　【　　解析】&y＝x－1(x＋1)＝1＋x－1(2)，则y′＝－(x－1)2(2)在x＝3处的导数值为－2(1)　　，故所求的直　　线的斜率是2，直线方程为y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.2．C　【解析】&对函数y＝ln(ex＋a)求导得y′＝ex＋a(e)，令y′＝1，解得x＝e(e－a)，此时代入函数y＝ln(e　　x＋a)得y＝1，即切点坐标是，1(e－a)，代入切线方程得1＝e(e－a)＋2，解得a＝2e.3．D　【解析】&f′(x)＝12x2－2ax－2b，∵f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，化简得&a＋b＝6，∵a&0，b&0，∴ab≤2(a＋b)2＝9，当且仅当a＝b＝3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.4．B　【解析】&根据几何概型的意义，这个概率就是图中的阴影部分的面积和直角梯形面积之比．根据定积分的几何意义，阴影部分的面积为－1x2dx＝3(1)x3－1(2)＝3.直角梯形区域的面积是2(4＋1)×3＝2(15)，故所求的概率是2(15)＝5(2).【提升训练】1．B　【解析】&∫2(π)0(x－sinx)dx＝x2＋cosx(1)2(π)0＝8(π2)－1.2．C　【解析】&从函数图象上可知x1，x2为函数f(x)的极值点，根据函数图　　象经过的三个特殊点求出b，c，d，根据函数图象得d＝0，且f(－1)＝－1＋b－c＝0，f(2)＝8＋4b＋2c＝0，解得b＝－1，c＝－2，故f′(x)＝3x2－2x－2.根据韦达定理x1(2)＋x2(2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝9(4)＋3(4)＝9(16).3．D　【解析】&当x≤0时，f′(x)＝6x2＋6x，函数的极大值点是x＝－1，极小值点是x＝0，当x＝－1时，f(x)＝2，故只要在[0,2]上eax≤2即可，即ax≤ln2在(0,2]上恒成立，即a≤x(ln2)在(0,2]上恒成立，故a≤2(1)ln2.4．C　【解析】&根据三次函数的特点，函数f(x)在(－1,0)上单调递减等价于函数f(x)的导数f′(x)＝3x2＋2ax＋b在区间(－1,0)上小于或者等于零恒成立，即3－2a＋b≤0且　　b≤0，把点(a，b)看作点的坐标，则上述不等式组表示的区域如下图．根据a2＋b2的几何意义得，最小值就是坐标原点到直线3－2a＋b＝0的距离的平方．5．e7－e－ln7　【解析】&∵Tr＋1＝C7(r)·2(x)7－r·(－1)r2rx－r＝(－1)r22r－7C7(r)x2(7－3r)，∴当r＝1时，T2＝－32(7)x2，∴x2的系数为－32(7).∴a＝－32(7).∴∫1(－32a)dx＝(ex－lnx)(1)1(7)＝e7－e－ln7.6．0　【解析】&根据函数图象关于，1(1)对称，可得f(1－x)＋f(x)＝2，由于函数是偶函数可得f(x－1)＋f(x)＝2，进而得f(x)＋f(x＋1)＝2，由此得f(x＋1)＝f(x－1)，进而f(x＋2)＝f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数，由于函数是可导偶函数，其中在x＝0的导数等于零，根据周期性，在x＝2,22，…，2100处的导数都等于零．再根据函数可导和f(x－1)＋f(x)＝2，可得f′(x－1)＋f′(x)＝0，令x＝1可得f′(1)＝0.故所求的结果是0.7．【解答】&(1)f′(x)＝x2(x2－ax＋a)ex，当a＝2时，f′(x)＝x2(x2－2x＋2)ex，f′(1)＝12(1－2＋2)×e1＝e，f(1)＝－e，所以曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y＝ex－2e，切线与x轴、y轴的交点坐标分别为(2,0)，(0，－2e)，所以，所求面积为2(1)×2×|－2e|＝2e.(2)因为函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程x2－ax＋a＝0在(0，＋∞)内存在两个不等实根，则a&0.(Δ＝a2－4a&0，)所以a&4.设x1，x2分别为函数f(x)的极大值点和极小值点，则x1＋x2＝a，x1x2＝a，因为f(x1)f(x2)＝e5，所以，x1(x1－a)ex1×x2(x2－a)ex2＝e5，即x1x2(x1x2－a(x1＋x2)＋a2)ex1＋x2＝e5，化简得ea＝e5，解得a＝5，此时f(x)有两个极值点，所以a＝5.8．【解答】&(1)f′(x)＝x(a)－2x(x&0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.(2)证明：充分性：当a＝2时，f(x)＝2lnx－x2＋1，此时f′(x)＝x(2)－2x＝x(2(1－x2))(x&0)，当0&x&1时，f′(x)&0，当x&1时，f′(x)&0，所以f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，f(x)≤f(1)＝0；必要性：f′(x)＝x(a)－2x＝x(a－2x2)(x&0)，当a≤0时，f′　　(x)&0，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，而f(1)＝0，故0&x&1时，f(x)&0，与f(x)≤0恒成立矛盾，所以a≤0不成立，当a&0时，f′(x)＝x(2)＋x(a)－x(a)(x&0)，当0&x&2(a)时，f′(x)&0，当x&2(a)时，f′(x)&0，所以f(x)在2(a)上是增函数，在，＋∞(a)上是减函数，f(x)≤f2(a)＝2(a)ln2(a)－2(a)＋1；因为f(1)＝0，又当a≠2时，2(a)≠1，f2(a)&f(1)＝0与f2(a)≤0不符．所以a＝2.综上，f(x)≤0对任意x&0恒成立的充要条件是a＝2；(3)当a&0时，f′(x)&0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，不妨设0&x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，∵g′(x)＝x(a)－2x＋1＝x(－2x2＋x＋a)(x&0)，∴－2x2＋x＋a≤0在x&0时恒成立，∴1＋8a≤0，a≤－8(1)，又a　　&0，∴a的取值范围是8(1).您已阅览　　　　分　　　　秒&&&感谢光临背景歌曲/音乐：天空之城-水晶音乐
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问：(2)若a=-1/2,且关于x的方程f(x)=-1/2x+b在[1,4]上恰好有两个不相等的实...
答：解：1）f′(x)=1/x -a x-2, 若f（x）存在单调递减区间,则在（0,+∞）上f′(x)≤0， ∴a ≥1/x²-2/x=(1/x -1)²-1≥-1 即a∈[-1+∞) 2) 若a=-1/2，f(x)=-1/2 x+b可化为lnx+1/4 x^2-3/2 x=b 令g(x)= lnx+1/4 x^2-3/2 x,则g′(x)=1/x+1/2 x -3/2 1/x... 问：(1)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围？(2)若a=-1/2，且关于...
答：解：1) f(x)=lnx-(1/2)ax^2-2x ,(x&0) 求导f'(x)=1/x-ax-2=(-ax^2-2x+1)/x, 若函数f(x)在定义域内单调递增,则有f'(x)&=0，且f'(x)不恒为0得 -ax^2-2x+1&=0，即ax^2+2x-1 问：已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（...
答：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2-3x+lnx，f′(x)＝2x?3+1x． …（1分）因为f'（1）=0，f（1）=-2，…（2分）所以切线方程为 y=-2． …（3分）（Ⅱ）函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞）．当a＞0时，f′(x)＝2ax?(a+2)+1x＝2ax2?(a+2)x+1x（x＞0）... 答：f(x)=lnx -x f'(x)=(1-x)/x 时刻谨记 因为出现了lnx 所以x必须大于0 这也是函数的定义域 所以我们只看f'(x)的上部分（1-x) 当函数为单调递减函数时 f'(x)≤0 1-x≤0 解得x≥1 答：求导 f'(x)=a+1/(2x^2)-1/x=(2ax^2-2x+1)/(2x^2) 令g(x)=2ax^2-2x+1 分类讨论 当a&0,判别式=4-8a==1/2时，f(x)恒增 当a0,即a
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