新闻| 生活 | 汽车| 环球 | 读者 | 小说 | 时尚
字体大小:14
关于新教材中排列组合问题的解题策略
来源:《中学课程辅导?教学研究》2009年第18期供稿文/郎永胜
[导读]本文对新教材中排列、组合问题的常见题型的求解方法进行了归纳和总结。
摘要：本文对新教材中排列、组合问题的常见题型的求解方法进行了归纳和总结。
关键词：排列；组合；策略
作者简介：郎永胜，任教于辽宁省抚顺十中。
　　　　　　　　
　　排列、组合问题，在高考中所占比重不大，但试题都具有一定的灵活性、机敏性和综合性，另外排列组合知识往往与概率中的古典概型及统计知识有一定的联系。在&倡导创新体系，提高素质教育&的今天，该类试题是最好的体现，由于有些问题比较抽象，且题型繁多，解法独特，再加上限制条件，容易产生错误。
&& 一、&住店&问题&&分步法
　　解决&允许重复排列&的问题要注意区分两个不同对象：一个对象可重复，另一个对象不能重复。把不能重复的对象看着&客&，能重复的对象看着&店&，再利用分步计数原理直接求解。
　　例１．7名学生争夺五项冠军，求获得冠军的可能种数。
　　解：应同一学生可同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，将７名学生看着７家&店&，五项冠军看着５名&客&，每个客有７种住宿方法，由分步计数原理得Ｎ＝种。
&& 二、特殊元素、位置&在与不在&问题&优先法
&& 对于含有限定条件的排列、组合问题，一般应先考虑特殊元素或位置，再考虑其它元素。
&& 例2．1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法多少种。
&& 法一：优先考虑对特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上来排，有种。剩下的位置由4名学生全排列，有种。因此共有种不同的排法。
&&&& 法二：优先考虑对特殊位置（两端）的排法，因老师不排在两端，考虑从4名获奖学生中选两人排在两端，有种，其他三人站另三个位置，有种，因此共有种不同的排法。
　　三、相邻问题&&捆绑法
&& ?对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素&捆绑&在一起看作一个元素与其它元素进行排列，然后再对这几个元素进行全排列。
　　例3. 5名学生和3名老师站成一排照相，3名老师必须站在一起的不同排法共有多少种？
　　解析：将3名老师捆绑起来看成一个元素，与5名学生排列，有种排法；而3名老师之间又有种排法，故满足条件的排法共有种。
　　四、不相邻问题&&插空法
　　对于某几个元素要求不相邻的排列问题，可先将余下的元素进行排列，然后在这些元素形成的空隙中将不相邻的元素进行排列。
　　例4．有10个学生，其中4人中任意两个不能站在一起，有多少种排列次序？
&& 解析：先将其余6人进行排列，有种；再把不相邻的4人分别排在前6人形成的7个空隙中，有种。所以共有种排列次序。
&& 五、正难则反&&排除法
&& 有些问题直接去考虑的话,就要将问题分成好几种情况,这样解题容易造成各种情况遗漏或者重复的情况.而如果从此问题相反的方面去考虑的话,不但容易理解,而且在计算中也是非常的简便.这样就可以简化计算过程.
　　例5．某班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?
　　解析：43人中任抽5人的方法有种,正副班长,团支部书记都不在内的抽法有种,所以正副班长,团支部书记至少有1人在内的抽法有种.
&&&& 六、性质不同&分类法
　　有些问题情况较多，按元素性质进行分类。
　　七、分排问题&&直排法
　　把n个元素排成若干排的问题，若没其他的特殊要求，可用统一排成一排的方法来处理。
　　例6.7个人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，则有　　　　种排法。
　　解析：7个人，可以在前后两排随意就座，没有其他的限制条件，故两排可以看成一排来处理，所以不同的坐法有。
　　八、混合问题&先选后排法或?边选边排法
　　对于排列、组合的混合问题，可采取先选取元素，再进行排列或一边选一边排的策略。
　　例7.从1，3，5，7，9中任取三个数，从2，4，6，8中任取两个数字，可以组成多少千位和十位数字只能是奇数的无重复数字的五位数？
　　解法一：第一步丛1，3，5，7，9中任取三个数有种，第二步从2，4，6，8中任取两个数有种，第三步从三个所选奇数中选两个数放在千位和十位有种，第四步剩三个数放在三个位置上有种，所以共有个满足条件的五位数。
　　解法二：第一步丛1，3，5，7，9中任取两个数排在千位和十位有种，第二步从剩三个奇数中选一个排在剩三位中的一位有种，再从2，4，6，8中选出两个排在剩两位中有种，所以共有=2160个满足条件的五位数。
　　九、&小团体&排列，先&团体&后整体
&& 对于某些排列问题中的某些元素要求组成&小团体&时，可先按制约条件&组团&并视为一个元素再与其它元素排列。
　　例8.四名男歌手与两名女歌手联合举行一场演唱会，演出的出场顺序要求两名女歌手之间有两名男歌手，则出场方案有几种？
　　解：先从四名男歌手中选2人排入两女歌手之间进行&组团&有种，把这个&女男男女&小团体视为1人再与其余2男进行排列有种，由乘法原理，共有种。
　　十、不同元素进不同盒&对应法
　　解决这类问题有一定的难度，要区分好所分对象，最终对应给的对象。
　　例9.把四个不同的小球放入三个分别标有1,2,3号的盒子中,不允许有空盒有多少不同的方法?&
&& 解析：由题意知必然有两个小球放如同一盒中，所以先从四个不同小球中取出两个再放入三个分别标有1,2,3号的盒子中的一个共有种方法，再把剩下的两个小球对应给剩下 的两个盒子共有种不同的方法。由分步乘法计数原理，共有种不同的方法。
　　十一、大小排列问题&&逐一排查法
?&& 对于数的大小顺序排列问题，可以采用&逐一排查法&的方法，逐位依次确定。
　　例10：用0、1、2、3、4五个数组成无重复数字的四位数，若按从小到大排列，3204是第几个数？
　　解析：从高位向低位依次考虑，分3类：
　　第一类：当千位是1、2时，有个。&
　　第二类：当千位是3时，若百位排0、1，有 个；
　　第三类：当千位是3时百位排2时，比3204小的仅有3201一个。
?故比4304小的四位数共有48+12+1=61个，所以3204是第62个。
&&&& 十二、复杂问题&&转换法
　& 对于有些较为复杂的排列、组合问题，若不能用以上方法解决，可以采取等价转换的方法，转化为其它问题然后解决。
　　例11：一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，从中任取4个球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不小于7的取法有多少种？
　　解析：设红球取x个，白球取5-x个，依题设有2x+(5-x)&7。其中x&，,且 。解得 2、3、4，对应 3、2、1。故取法种数为 种。
　　对于不同的题目，根据它们的条件，我们就可以选取不同的技巧来解决问题。对于一些比较复杂的问题，我们可以将几种技巧结合起来应用，便于我们迅速准确地解题。在这些技巧中所涉及到的数学思想方法，例如：分类讨论思想，变换思想，特殊化思想等等，要在应用中注意掌握。
作者单位：辽宁省抚顺十中
邮政编码：113001
Problem-Solving Strategies for Permutation and Combination in New Textbooks
Lang Yongsheng
Abstract: This paper summarizes problem-solving methods of common items in permutation and combination.
Key words: strategies
读者喜爱度:
会员特权购买
市场价:￥18.00
"原创作品"栏目其它文章
书库点击榜
后现代没有感动，而是一切坚固的都已烟消云散，但作者偏偏说后现代感动最根本的意义是不会走向结局和幻灭。好吧，姑且这样说吧，既然没有永恒，当然便没有剧终。一次的感动若能提供一次的安慰也好。
人文读本精选
转寄给朋友
朋友的昵称:
朋友的邮件地址:
您的邮件地址:
写信给编辑
您的邮件地址:
要发送的文章:
意大利民歌故乡苏连多
1.填上手机号码,然后点击获取验证码按扭,系统将会把验证码发到手机上.
2.留意手机短信,把收到的验证码填在下框中,点击发文章到手机即可
填写验证码:
读后感主题:
读后感内容:
您的邮件地址:
给这篇文章投票
关于新教材中排列组合问题的解题策略
本文目前喜爱度:
&【喜爱度】有0个人觉得这篇文章很好,0个人觉得还可以,0个人觉得很一般
你觉得这篇文章:
期刊网通行证登录
您要使用的功能只对会员开放,您已是会员的话请先登录,不是会员请先
正在抽奖中,请稍后...
增值电信业务经营许可证编号：粤-B2
&&&&&&copyright
All Right Reserved 中国期刊网 版权所有排列组合问题,将四个不同的小球放进三个不同的盒子,其中每个盒子都不空的放法有多少种?(最好有多种解法)
提问：级别：六年级来自：广东省潮州市
回答数：6浏览数：
排列组合问题,将四个不同的小球放进三个不同的盒子,其中每个盒子都不空的放法有多少种?(最好有多种解法)
将四个不同的小球放进三个不同的盒子,其中每个盒子都不空的放法有多少种?(最好有多种解法)
如果回答18种,哪里思考错了呢?
&提问时间： 18:57:45
最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：硕士研究生 04:43:31来自：湖南省
先给楼主分析一下错误及其他回答者的答案:
①楼主得出18,可能是只想到了二楼的前两步,所以就3×6=18.
②一楼回答72是错的.错误原因是在于她把一个盒子的两个小球也给排列了,这就重复了,因此答案就扩大到2倍了.如果再72÷A22=36,那么就对了!
③二楼的解法是对的.主要采用分步计数原理.
④三楼的解法简称&分堆法&,算是比较简单!但是式子不太规范,应该写为C42×C22×A33=36.我也顺便解释一下C42.C42意思就是从4个小球中先任意抽去两个分成两组,然后余下的2个则为第三组既C22.
⑤四楼的解题思路和二楼基本是一致的,但是他最后就出毛病了.多了&除以A22后还要乘A22&,因为前面一步已经考虑了&球的不同&这个因素,所以他后面还考虑就画蛇添足了!因此他的答案对了,但是最后思路是错的!考试中可以不给分!
最后我告诉你一个不出错又容易理解的方法吧:
三个盒子,则至少就有一个盒子是两个球,所以我们就可以对盒子进行下列分类:
①先第一个盒子两个球,其余都一个,则有C42×C21×C11=12
②再第二个盒子两个球,其余都一个,则有C21×C42×C11=12
③最后第三个盒子两个球,其余都一个,则有C21×C11×C42=12
根据分类计数原理相加12+12+12=36.
如果可以一眼看出来,也可以只写一步式子:
(C42×C21×C11)×C31=36.
提问者对答案的评价：
回答：级别：大四 19:41:16来自：河南省平顶山市
知错能改,善莫大焉
将4个小球当中的两个捆绑在一起,有C42种方法,这样就形成一大二小三个球,将这三个求放入三个不同的盒子里有A33中方法,根据乘法原理共有36种
不知道18中是如何思考的
该回答在 15:29:39由回答者修改过
回答：级别：一年级 19:55:18来自：重庆市
由题意知,恰有一个盒子放两个,由此分步进行:第一步确定哪个盒子放两个,有3种方式;第二步,确定空间放入哪两个,有6种方式;第三步再把余下的两个分别入另外两个盒子中,有2种方式,由乘法原理知,共有方法数36种.
回答：级别：高三 21:39:07来自：湖北省黄冈市
将小球分三组( )再排列,即
回答：级别：五年级 21:47:47来自：江西省
由题意,有一个盒子放两个,先确定哪个盒子放两个有C3^1种,再重4个球中任选2个C4^2,余下的C2^1*C1^1,因为是不同的球,所以除以A2^2后还要乘A2^2
即:(C3^1*C4^2*C2^1*C1^1/A2^2)*A2^2=36
你得到18是因为你多除了A2^2该回答在 11:55:23由回答者修改过
回答：级别：幼儿园 10:52:07来自：广东省汕尾市
个人建议你用二楼的回答，因为思路比较直接。
而且这种思路是一大类常规排列组合题的解法。
~~~~~~~~~~~~~~~德
总回答数6，每页15条，当前第1页，共1页
同类疑难问题
最新热点问题您现在的位置是： &
排列组合典型问题的解法归纳
摘　要:排列组合问题是高中数学的一个难点,许多学生在解排列组合问题时感觉无从下手。通过在教学中的不断探索,本文将排列组合问题作了总结分类,归纳了一些典型题型的解题方法。
　　〔关键词〕 排列；组合；优先法；捆绑法；插入法；
倍缩法；分隔模型法
　　〔中图分类号〕 G633.62〔文献标识码〕 C
　　〔文章编号〕 （2008）11（B）—0058—01
　　 排列组合问题是高中数学的一个难点，许多学生在解排列组合问题时感觉无从下手。通过在教学中的不断探索，本文将排列组合问题作了总结分类，归纳了一些典型题型的解题方法。
　　定位问题优先法
　　 例1：将A、B、C、D、E、F六个不同的电子元件在线路上排成一排组成一个电路，如果元件A、B均不能排在两端，那么这六个电子原件组成不同的电路的种数是多少？
　　 分析：本题目对A、B元件指定只能在中间位置，故而优先安排这两个特殊元素。元件A、B在中间四个位置中任选两个排列，有A种排法，其余四个元件可任选剩余的四个位置做排列共有A种排法。故由乘法原理知，这六个电子原件可组成的电路总数为AA=288个。
　　相邻问题捆绑法
　　例2：停车厂有10个车位，现有8辆车需停放，要使2个空位连在一起，有多少种不同的停法？
　　分析：这个停车问题是标准的相邻问题，可以把两个空位捆绑起来看成一个整体与8辆车一起做全排列。这样做排列后可以保证两个空位是连在一起的，所以不同的停法总数为A=51840种。
　　间隔问题插入法
　　例3：有4位男同学，3位女同学排队拍照，要求三位女同学中任何两位不能排到一起，问总共有多少种不同的排法？
　　分析：为了保证任何两个女同学不排到一起，先将4个男同学排好队，然后把3个女生插到不同的空档中去。4个男生的排法有A种，女生可插入的空档有5个（包括两面边上的空档），故共有A种排法。根据乘法原理，满足要求的排法有AA=1440种。
　　总结：间隔问题插入法中，需要把排列的对象分类，然后分步处理。第一步先排列没有间隔限制的元素。注意第一步的排列要保证为第二步提供的空档大于要插入的元素数，这样才可以保证第二步插入后能满足间隔要求。
　　定序问题倍缩法
　　例4：用1，2，3，4，5五个数字组成没有重复数字的五位数。（1）若限制在组成的数字中2，4的次序一定（即2必须在4之前），则这样的数字有多少个？ （2）若同时限制1，3的次序一定，这样的数字有多少个？
......(暂无全文信息，请到维普官网检索)
特别说明：本文献摘要信息，由维普资讯网提供，本站只提供索引，不对该文献的全文内容负责，不提供免费的全文下载服务。
金月芽期刊网 2017导读：共有多少种不同的排列方法？误解：因为是8个小球的全排列，是组合问题.这样共有：3重复计算出错，在排列组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等，这些问题要注意避免重复计数，这三个人再进行全排列.共有：选B.，错因分析：这里是均匀分组问题.比如：第一人挑选的是周一、周二，所以在全排列的过程中就重复计算了.，在排列组合问题中还可能由于考虑问题不够全面，在解决排列组合问题时一定要注意题目中的每一句话例3 有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？ 误解：因为是8个小球的全排列，所以共有种方法. 错因分析：误解中没有考虑3个红色小球是完全相同的，5个白色小球也是完全相同的，同色球之间互换位置是同一种排法. 正解：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题.这样共有：3重复计算出错 在排列组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等，这些问题要注意避免重复计数，产生错误。 例4（2002年北京文科高考题）5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（
） （A）480 种
（B）240种
（C）120种
（D）96种 误解：先从5本书中取4本分给4个人，有分法，选A. 种方法，剩下的1本书可以给任意一个人有4种分法，共有种不同的排法.
错因分析：设5本书为人为甲、乙、丙、丁.按照上述分法可能如下的表1和表2：
表1是甲首先分得分得、乙分得、丙分得、丁分得，最后一本书给甲的情况；表2是甲首先分得、、、、，四个、乙分得、丙分得、丁，最后一本书给甲的情况.这两种情况是完全相同的，而在误解中计算成了不同的情况。正好重复了一次. 正解：首先把5本书转化成4本书，然后分给4个人.第一步：从5本书中任意取出2本捆绑成一本书，有再把4本书分给4个学生，有种方法.由乘法原理，共有种方法，故选B. 种方法；第二步：例5
某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（
）种. （A）5040
（D）630 误解：第一个人先挑选2天，第二个人再挑选2天，剩下的3天给第三个人，这三个人再进行全排列.共有：选B. 错因分析：这里是均匀分组问题.比如：第一人挑选的是周一、周二，第二人挑选的是周三、周四；也可能是第一个人挑选的是周三、周四，第二人挑选的是周一、周二，所以在全排列的过程中就重复计算了. ，正解：4遗漏计算出错 种. 在排列组合问题中还可能由于考虑问题不够全面，因为遗漏某些情况，而出错。 例6
用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（
） （A）36个
（D）72个 误解：如右图，最后一位只能是1或3有两种取法， 又因为第1位不能是0，在最后一位取定后只有3种取 法，剩下3个数排中间两个位置有种排法，共有个. 错因分析：误解只考虑了四位数的情况，而比1000大的奇数还可能是五位数. 正解：任一个五位的奇数都符合要求，共有5忽视题设条件出错 个，再由前面分析四位数个数和五位数个数之和共有72个，选D. 在解决排列组合问题时一定要注意题目中的每一句话甚至每一个字和符号，不然就可能多解或者漏解. 例7
(2003全国高考题)如图，一个 地区分为5个行政区域，现给地图着色， 要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有
种.（以数字作答） 误解：先着色第一区域，有4种方法，剩下3种颜色涂四个区域，即有一种颜色涂相对的两块区域，有种，由乘法原理共有：种. 错因分析：据报导，在高考中有很多考生填了48种.这主要是没有看清题设“有4种颜色可供选择”，不一定需要4种颜色全部使．．用，用3种也可以完成任务. 正解：当使用四种颜色时，由前面的误解知有48种着色方法；当仅使用三种颜色时：从4种颜色中选取3种有种方法，先着色第一区域，有3种方法，剩下2种颜色涂四个区域，只能是一种颜色涂第2、4区域，另一种颜色涂第3、5区域，有2种着色方法，由乘法原理有例8 已知种.综上共有：是关于种. 、，求解集不同的一元二次方程的个数. 的一元二次方程，其中误解：从集合中任意取两个元素作为、，方程有个，当、取同一个数时方程有1个，共有个. 错因分析：误解中没有注意到题设中：“求解集不同的??”所以在上述解法中要去掉同解情况，由于．．．．同解、同解，故要减去2个。 正解：由分析，共有6未考虑特殊情况出错 在排列组合中要特别注意一些特殊情况，一有疏漏就会出错. 例9 现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（
） 个解集不同的一元二次方程. (A)1024种 (B)1023种 (C)1536种 (D)1535种 误解：因为共有人民币10张，每张人民币都有取和不取2种情况，减去全不取的1种情况，共有种. 错因分析：这里100元面值比较特殊有两张，在误解中被计算成 4 种情况，实际上只有不取、取一张和取二张3种情况. 正解：除100元人民币以外每张均有取和不取2种情况，100元人民币的取法有3种情况，再减去全不取的1种情况，所以共有种. 7题意的理解偏差出错
现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（
）种. （A）
（D） 种方法，这样误解：除了甲、乙、丙三人以外的5人先排，有种排法，5人排好后产生6个空档，插入甲、乙、丙三人有共有种排法，选A. 错因分析：误解中没有理解“甲、乙、丙三人不能相邻”的含义，得到的结果是“甲、乙、丙三人互不相邻”的情况.“甲、乙、．．．．丙三人不能相邻”是指甲、乙、丙三人不能同时相邻，但允许其中有两人相邻. 正解：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的方法数，即故选B. 8解题策略的选择不当出错 有些排列组合问题用直接法或分类讨论比较困难，要采取适当的解决策略，如间接法、插入法、捆绑法、概率法等，有助于问题的解决. 例10
高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（
）. （A）16种
（D）48种 误解：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有4种选择，这样共有错因分析：显然这里有重复计算.如：班先派去了甲工厂，班选择时也去了甲工厂，这与种方案. 班先派去了甲工厂，班选择时也，去了甲工厂是同一种情况，而在上述解法中当作了不一样的情况，并且这种重复很难排除. 正解：用间接法.先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即：易出错的地方就能够以不变应万变，把排列组合学好. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，?，在第类办法中有种种方案. 排列组合问题虽然种类繁多，但只要能把握住最常见的原理和方法，即：“分步用乘、分类用加、有序排列、无序组合”，留心容不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成那么完成这件事共有：
个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，?，做第步有种不同的方法，种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别
分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.
先排末位共有
然后排首位共有
最后排其它位置共有
由分步计数原理得 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法
练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为
三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种
种 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为
30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：
(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有
思考:可以先让甲乙丙就坐吗?
（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有
种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有种方法。
练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有种不同的排法
练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42
2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法六.环排问题线排策略 例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法? 解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人种排法即！
并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！ 包含总结汇报、外语学习、文档下载、党团工作、考试资料、教学研究、行业论文以及排列组合问题的解题策略等内容。本文共10页
相关内容搜索