为什么正弦交流电可以用正弦量的相量表示法，而且又是怎样和复数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-23 22:05 标签： 正弦量的相量计算
第2节 正弦量的相量表示法
更新于 00:57:53
4.2 正弦量的相量表示法
学习要点 掌握正弦量的相量表示法；掌握复数的计算方法。
通过前面的分析，我们知道正弦量的基本表示方式有两种：正弦函数式和正弦波形图，但这两种形式难以方便地进行正弦量的加、减、乘、除等运算。而对交流电路进行分析时，又必须进行这些运算，因此，本节将通过数学变换寻求一简便的方法，即把正弦量的计算转化为复数运算，从而使正弦交流电路的计算大为简化。
1.复数的基本概念
先回顾一下有关复数知识：令一直角坐标系的横坐标表示复数的实部，称为实轴，以＋1为单位；纵轴表示虚部，称为虚轴，以＋j为单位（这里的复数单位不是用i而是用j表示的，避免与电路中的电流i混淆）。实轴与虚轴构成的平面称为复平面。复数可用复平面上的有向线段如A表示，其实部为a，虚部为b，如图4.2-1所示，于是，有向线段A可用下面的复数式表示为
A=a+jb (4.2.1)
该式称作为复数的直角坐标形式，由图4.2-1可见
或简写为极坐标形式
A=r&& (4.2.8)
因此，一个复数可用上述三种不同的形式来表示，在复数的运算过程中根据需要三者可相互转换。
2.复数的运算
设有复数A=a+jb=r1&&1，B=c+jd=r2&&2，则复数的加减运算用代数形式进行，有
4.2.2正弦量的相量表示法
1.正弦量的相量表示法
对于多个同频率的正弦量来说，各个正弦量之间的区别在于幅值和初相位这两个要素。因此，抓住这一特点，将其运算与复数的运算结合起来考虑。用复数来表示正弦量，这就是正弦量的相量表示法。
&其中，ej&t为旋转因子。
综上所述，多个同频率正弦量的旋转因子是相同的，不同的是幅值和初相位。因此，用或A=r&&来表示不同正弦量的初始相位和幅值，而把这种特有的用复数表示正弦量的方法称之为正弦量的相量表示法。最大值相量的模等于正弦量的幅值，辐角等于正弦量的初相位。同时，为了与一般的复数加以区别，规定相量用上方加&& &的大写字母表示，区别于正弦量的有效值及复数。例如，正弦电压u=Umsin(&t+&u)的最大值相量为
①以后本书中如不特别说明，均使用有效值相量；
②相量仅是表示正弦量的一种方法，它并不等于正弦量。因为相量只表现了正弦量的两个 要素：有效值和初相位，而不出现频率这一要素。
把正弦量的有效值和初相位用有向线段表示在复平面上的图形，称为相量图。几个同频率正弦量的相量图可画在同一复平面上，这样可直观地比较出它们的有效值、初相位以及彼此之间的相对位置关系（即相位差），如图4.2-3所示。
3.基尔霍夫定律的相量形式
基尔霍夫定律是分析电路的基本定律，交流电路的计算同样离不开KCL、KVL。下面根据正弦量及其相量之间的关系，推导出其相量形式。
由KCL，对任一节点的正弦电流有
&【解】由已知条件可写出电流的有效值相量为
【练习与思考】
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复数与正弦交流电
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为何正弦交流电能用相量的表示方法以及怎么证明正弦式交流电的电压电流符合复数运算？求详细解释，书上没有，谢谢！
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