设函数f1(t)=,f2(t)=,求python 卷积函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-24 06:53 标签： python 卷积函数
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求下列函数的卷积积分f1（t)*f2（t)： （1)f1（t)=tε（t),f2（t)=ε（t)； （3)f1（t)=f2（t)=e-2tε（t)；
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求下列函数的卷积积分f1(t)*f2(t)： (1)f1(t)=tε(t),f2(t)=ε(t)； (3)f1(t)=f2(t)=e-2tε(t)； (5)f1(t)=tε(t)，f2(t)=e-2tε(t)； (7)f1(t)=ε(t)一ε(t一4)，f2(t)=sin(πt)ε(t)； (9)f1(t)=tε(t一1)，f2(t)=ε(t+3)；请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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确认密码：第二章部分习题参考答案；2-6试求下列各函数f1(t)与f2(t)之卷积；(1)f1(t)?u(t)，f2(t)?e??t；????；f1(?)f2(t-?)d?；??(t-?)t；??u(?)e；??；??；u(t-?)d???e??t?e??d?；e??t?e???；(1?e??t)，t?0；(2)f1(t)??(t)，f2(t)?cos(；解：f1(t
第二章部分习题参考答案
2-6 试求下列各函数f1(t)与f2(t)之卷积。
(1) f1(t)?u(t)， f2(t)?e??tu(t) (??0)解： f1(t)?f2(t)??
f1(?)f2(t-?)d?
u(t-?)d???e??t?e??d?
(1?e??t) ， t?0
(2) f1(t)??(t)， f2(t)?cos(?t?45)
解： f1(t)?f2(t)???(?)cos[?(t??)?45]d?
?cos(?t?45)(3) f1(t)?(1?t)[u(t)?u(t?1)]， f2(t)?u(t?1)?u(t?2)解： f1(t)?f2(t)
f(t)?(t-1)u(t-1)-2(t-2)u(t-2)?(t-1)u(t-1)-(t-2)2u(t-2)
-(t-2)u(t-2)?(t-3)u(t-3)-(t-2)2u(t-2)?(t-3)2u(t-3)
f2(t)*f1(t)?f(t)t?1,f(t)?0
2?t?3, ?(1?t-?)dt?(1?t)???
ft?(1?t)t-t2-(1?t)??t2-22221
2?t?3, ?(1?t-?)d??(1?t)?-?2
f(t)?2(1?t)-2?(1-t2)?(t-1)2
?2t?1-t2?t2-t??-t2?t?15
t?3, f1(t)*f2(t)?0.
(4) f1t?cos?t, f2t??(t?1)-?(t-1)f1(t)*f2(t)??
f2(?)f1(t-?)d?
??[?(t?1)-?(t-1)]?[cos(?t-?)]d?
?cos[?(t?1)]-cos[?(t-1)]
(5) f1(t)?e-2tu(t), f2(t)?sint?u(t)
f(t)?f1(t)*f2(t)??e-2t?u(?)?sin(t-?)?u(t-?)d?
??e?sin(t-?)d??e
sin??e2?d?
(6) f1(t)?2e-t[u(t)-u(t-3)], f2(t)?4u(t)-u(t-2)t?0,
f(t)?0.0?t?2,
f(t)??2e-(t-?)4d??8e-t?e?
2?t?5, ft??8e
f(t)?8e-t(e2-et-3)t?5, f(t)?0.
2-8 求阶跃响应为s(t)?(e?3t?2e?2t?1)u(t)的LTI（线性时不变）系统对输入x(t)?etu(t)的响应。
解：r(t)?h(t)*x(t)
而h(t)?T[?(t)],
由于s(t)?T[u(t)]而u(t)?
, 对于LTI系统dt
ds(t)du(t)有?T[]?T[?(t)]?h(t)
?(?3e?3t?4e?2t)u(t)r(t)?etu(t)*(?3e?3t?4e?2t)u(t)
??(?3e?3??4e?2?)u(?)?et???u(t??)d?
?h(t)?(e?3t-2e?2t?1)t?0??(t)?(?3e?3t?4e?2t)u(t)
??(?3e?3??4e?2?)et?e??d?
?et?(?3e?4??4e?3?)d??et[e?4???3?]
r(t)?et[e?4t?e?3t??]?et?e?3t?e?2t, t?0
2-9 线性时不变系统输入x(t)与零状态响应y(t)之间关系为y(t)?（1）求系统的h(t)。 解：y(t)?h(t)*x(t)?
（零状态响应）
?h(t-?)x(?)d?，
由已知条件，y(t)?ex(?-2)d??ex(?-2)u(t??)d? ??
e?(t??)x(??2)d?
令??2??，则????2
e-(t-?-2)x(?)u(t???2)d?
比较，可得h(t)?e?(t?2)?u(t?2)
（2）求当x(t)?u(t?1)?u(t?2)时的零状态响应。 解：设激励为 u(t)的零状态响应为g(t)，有
g(t)?h(t)?u(t)??h???u?t???d?
g(t)??h(?)d???e?(??2)u(??2)d?
??e?(??2)d???e?(??1)
?1?e?(t?2), t?2
g(t)?[1?e?(t?2)]u(t?2)
由线性性质（叠加性）得
y2s(t)?[g(t?1)?g(t?2)]?[1?e?(t?1)]u(t?1)?[1?e?(t?4)]u(t?4)
（3）用简便方法求题图2-9所示系统的响应y(t)。图中h(t)用（1）之结果，x(t)与（2）相同。
解：由时不变及叠加 ，有
y(t)?h(t)*x(t)???t?1??h(t)*x(t)?h(t)*x(t)?h(t?1)*x(t)
由（2）的结果知，h(t)*x(t)?
?y(t)?yzs(t)?yzs(t-1)
?[1?e?(t?1)]u(t?1)?[1?e?(t?4)]u(t?4)?[1?e?(t?2)]u(t?2)?[1?e?(t?5)]u(t?5)]
这里利用了卷积的延迟性：if f1(t)*f2(t)?f(t)，thenf1(t?t1)*f2(t?t2)?f(t?t1?t2)。
2-13 用图解的方法粗略画出f1(t)与f2(t)卷积的波形，并且计算卷积积分f1(t)?f2(t)。
f2(t)?解：f1(t)?a[u(t)?u(t?1)]，
在本题中，f11??0,
t[u(t)?u(t?2)]?b?(t?2)，此表达方式有误 2
f(t)?f1(t)?f2(t)
对f1(t)进行翻转平移处理，f2(t)不动有：
0?t?1， f(t)???d???2?t
1?t?2， f(t)??d????[t?(t2?2t?1)]
d???2?[4?t2?2t?1)]t?1244t?1
2?t?3， f(t)??
?(3?2t?t2)
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