图②直线与平面的位置关系，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-24 19:57 标签： 两直线的位置关系
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如图1，若AB∥CD，则有∠B+∠D=∠E．（1）将点E移至图2的位置时，则∠B、∠D，∠E有什么关系？请证明你的结论．（2）在图3中，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有什么关系？请证明你的结论．（3）在图4中，若AB∥CD，又得到什么结论？（直接写出你的结论）．
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（1）∠B+∠D+∠E=360°．理由如下：过点E作EF∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B+∠BEF=180°，∠FED+∠D=180°，∴∠B+∠BED+∠D=360°，即∠B+∠D+∠E=360°；（2）∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．理由如下：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．（3）∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn+∠D．理由如下：由图1与图3可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn+∠D．
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（1）过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠B+∠BED+∠D=360°；（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，由AB∥CD，可得AB∥EM∥FN∥GH∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠E+∠G=∠B+∠F+∠D；（3）由图1与图2可得规律：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，即可得∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn+∠D．
本题考点：
平行线的性质．
考点点评：
此题考查了平行线的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意掌握辅助线的作法，注意发现规律：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等是解此题的关键．
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探究：2）反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?请证明（1）如图a,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明为什么吗?（2）反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?请证明； （3）若将点E移至图b所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明；（4）若将E点移至图c所示位置,情况又如何?（5）在图d中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?（6）在图e中,若AB∥CD,又得到什么结论?
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1）证明其实很容易,过点E作AB的平行线,利用两直线平行内错角相等,即可得证.2）平行,还是过 E作AB的平行线EF,再证明CD//EF就行3）∠B+∠D+∠E=360度,过 E作AB的平行线,用两直线平行同旁内角互补和三角形的内角和是180度4）∠B=∠D+∠E5）∠E+∠G=∠B+∠F+∠D6）∠E1+∠E2+...+∠En=∠B+∠F1+∠F2+...+∠Fn-1+∠D,证法同1）这个题就是训练平行线的性质的
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（1）如图①,若AB//CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗? （2）反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?（3）若将点E移至图②的位置,此时∠B,∠D,∠E之间有什么关系?（4）若将点E移至图③的位置,AB//CD,此时∠B,∠D,∠E之间的关系又如何?（5）如图④,AB//CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系?
沉默wan11516
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过点E作EF//AB.理由：∵AB//CD（已知）∴EF//CD（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠1=∠B,∠2=∠D（两直线平行,内错角相等）∴∠D+∠B=∠1+∠2又∠E=∠1+∠2∴∠B+∠D=∠E
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扫描下载二维码科目：初中数学
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部．试说明∠BPD=∠B-∠D；（2）将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明你的结论成立的理由；（3）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
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小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC=∠AOB&& ②∠D+∠C=∠A+∠B．试探究下面问题：已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，（1）如图2，若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，则∠E=35°；（2）如图3，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，则∠E=40°； （3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．
科目：初中数学
如图1，若AB∥CD，则有∠B+∠D=∠E．（1）将点E移至图2的位置时，则∠B、∠D，∠E有什么关系？请证明你的结论．（2）在图3中，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有什么关系？请证明你的结论．（3）在图4中，若AB∥CD，又得到什么结论？（直接写出你的结论）．
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