如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，侧棱AA1=2，E是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-05 15:20 标签： 在三棱柱abc a1b1c1中
知识点梳理
用空间向量求平面间的夹角1、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。&一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。&2、直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。&两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。&3、求二面角的方法&（1）定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角；&（2）垂面法：已知二面角内一点到两个面的时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角。4、二面角的平面角：或（，为平面α，β的法向量）。5、两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量与，在空间中任取一点O，作，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作。注：（1）规定：，当=0时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记。（2）两个向量的夹角唯一确定且。&6、空间向量夹角的坐标表示：。
【平面与平面垂直的判定】定理&一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直．用符号表示：l⊥α，l?β=>α⊥β．
二面角的平面角及求法1、半平面的定义：一条把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．2、二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 3、二面角的平面角的概念：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。 4、直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 5、二面角的平面角具有下列性质：a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.6、求二面角的平面角的方法： (1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。7、对二面角定义的理解：根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1的长为a...”，相似的试题还有：
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是矩形，D1C⊥平面ABCD，AB=1，BC=D1C=2，E为A1C的中点．(1)求证：直线C1C∥平面BDE；(2)求二面角E-BD-C的正切值．
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧面AD1⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1=2，A1D=，E、F分别是BC、AC1的中点．(I)求证：EF∥平面AA1B1B；(II)求二面角C-A1C1-D的大小．
长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1=a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点；(1)求证：DE⊥平面BCE；(2)求二面角E-BD-C的正切值．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.AA1＝2.底面是边长为1的正方形.E.F分别是棱B1B.DA的中点．(1)求二面角D1-AE-C的大小,(2)求证:直线BF∥平面AD1E. 题目和参考答案——精英家教网——
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在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B1B、DA的中点．(1)求二面角D1-AE-C的大小；(2)求证：直线BF∥平面AD1E.
（1）90°（2）见解析(1)解：以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图．则相应点的坐标分别为D1(0，0，2)，A(1，0，0)，C(0，1，0)，E(1，1，1)，∴＝(0，0，2)－(1，1，1)＝(－1，－1，1)，＝(1，1，1)－(1，0，0)＝(0，1，1)，＝(0，1，0)－(1，0，0)＝(－1，1，0)．设平面AED1、平面AEC的法向量分别为m＝(a，b，1)，n＝(c，d，1)．由由∴m＝(2，－1，1)，n＝(－1，－1，1)，∴cosm，n=＝＝0，∴二面角D1AEC的大小为90°.(2)证明：取DD1的中点G，连结GB、GF.∵E、F分别是棱BB1、AD的中点，∴GF∥AD1，BE∥D1G且BE＝D1G，∴四边形BED1G为平行四边形，∴D1E∥BG.又D1E、D1A平面AD1E，BG、GF∥平面AD1E，∴BG∥平面AD1E，GF∥平面AD1E.∵GF、GB平面BGF，∴平面BGF∥平面AD1E.∵BF平面AD1E，∴直线BF∥平面AD1E.(或者：建立空间直角坐标系，用空间向量来证明直线BF∥平面AD1E，亦可)
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科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面．&(1)证明：平面平面； (2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.(1)求证:AE⊥平面A1BD.(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.(3)求点B1到平面A1BD的距离.
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
在直角梯形中，，，，如图，把沿翻折，使得平面平面．（1）求证：；（2）若点为线段中点，求点到平面的距离；（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
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题型：解答题
如图1，在Rt中，，&D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．（1）求证：平面平面；（2）若，求与平面所成角的余弦值；（3）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.(1)设是的中点,证明:平面;(2)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，， 为的中点．&（1）求直线与所成角的余弦值；（2）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离．
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
设A1、A2、A3、A4、A5是空间中给定的5个不同的点，则使＋＋＋＋＝0成立的点M的个数为________．
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________．
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