在直三棱柱ABC-A1B1C1中角BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点,G为棱CC1上的一点求证平面AEG垂直平面BCC1B1
∵ABC－A1B1C1是直三棱柱,∴CC1⊥平面ABC,又AE在平面ABC上,∴AE⊥CC1.∵AB＝AC、E∈BC且BE＝CE,∴AE⊥BC.由AE⊥CC1、AE⊥BC、BC∩CC1＝C,得：AE⊥平面BCC1B1,∴平面AEG⊥平面BCC1B1.
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扫描下载二维码如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角．（1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（2）求二面_答案网
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&如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角．（1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（2）求二面时间:&&分类:&&&【来自ip:&10.179.118.81&的&热心网友&咨询】
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角．（1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（2）求二面角B-B1C-A的正切值．
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解：（1）三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱∴AA1⊥底面ABC 又∵AC?面ABC∴AA1⊥AC又∵AC⊥AB，AB∩AA1=A，∴AC⊥平面ABB1A1又∵AC?面B1AC∴平面B1AC⊥平面ABB1A1；（2）∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱∴BB1⊥底面ABC∠BCB 1为直线B1C与平面ABC所成的角，即∠BCB 1=30°? 过点A作AM⊥BC于M，过M作MN⊥B1C于N，连接AN．∴平面BB1CC1⊥平面ABC∴AM⊥平面BB1C1C由三垂线定理知AN⊥B1C从而∠ANM为二面角B-B1C-A的平面角．设AB=BB1=a在Rt△B1BC中，BC=BB1 cot30=a在Rt△BAC中，由勾股定理知AC==a又∵AM==在Rt△AMC中，CM=在Rt△MNC中，MN=CM=在Rt△AMN中，tan∠ANM==即二面角B-B1C-A的正切值为解析分析：（1）根据三棱锥是一个直三棱锥得到侧棱与底面垂直，进而得到线与线垂直，根据面面垂直的判定定理得到线与面垂直．（2）根据线面垂直得到∠BCB 1为直线B1C与平面ABC所成的角，由三垂线定理知AN⊥B1C从而∠ANM为二面角B-B1C-A的平面角，把平面角放到一个可解的三角形中，设出线段的长度，求出二面角的正切值．点评：本题考查面面垂直和求二面角的正切值，本题解题的关键是利用垂直的知识先做出二面角的平面角，把平面角放到一个可解的三角形中来解，符合一画二证三解的过程．
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&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，A1A=，M是CC1的中点，(1)求证：A1B⊥AM；(2)求二面角B-AM-C的平面角的大小．
解：以点C为原点，CB、CA、CC1所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系C- xyz，如图所示，则B(1，0，0)，，所以，(1)因为，所以A1B⊥AM。(2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又BC平面ABC，所以CC1⊥BC，因为∠ACB=90°，即BC⊥AC，所以BC⊥平面ACC1，即BC⊥平面AMC，所以是平面AMC的一个法向量，，设n=(x，y，z)是平面BAM的一个法向量，， 由，得，令z=2，得，所以，因为，，所以，因此二面角B-AM-C的平面角的大小为45°．
某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分—100分；B级：75分—89分；C级：60分—74分；D级：60分以下）小题1:（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为
；小题2:（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为
；小题3:（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级
内；小题4:（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　　）
A．第一象限
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C．第三象限
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-1，那么（　　）
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旗下成员公司（2014?丽水二模）如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AA1=2，E是BB1的中点，且CE交BC1于点P，_百度知道
（2014?丽水二模）如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AA1=2，E是BB1的中点，且CE交BC1于点P，
com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=5f2eecaf942bd4074292dbfb4bb9b269/5fdf8db1cbae94a05（2014.hiphotos，E是BB1的中点.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http，CQ=2QB．（1）证明.baidu://g.jpg" esrc="http://g，且CE交BC1于点P://g.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=b0c73c3e9d510fbec03e4a3/5fdf8db1cbae94a05，∠BAC=90°，点Q在线段BC上.com/zhidao/pic/item/5fdf8db1cbae94a05.hiphotos；（2）若直线BC⊥平面A1PQ?丽水二模）如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2.baidu.hiphotos
提问者采纳
background-clip: black 1px solid，则∵CC1⊥AQ.baidu:1px">2;font- background-origin. background-origin.jpg): hidden"><td style="padding: 6px: 2 height，∴PQ∥EB∥C1C; background-attachment: hidden:normal">63．延长QP与C1B相交于点H; background-attachment: no-repeat repeat:0: overflow-y:nowrap:1px solid black">QH<td style="font-size: initial initial：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∴A1H∥AQ，∴BC⊥AQ．∵∠BAC=90°，HQ∥AA1; height，∴四边形A1AHQ是平行四边形:90%">1Q=; background-padding-wordSpacing: overflow-x;wordS overflow-x:sub:normal">1CPPE＝<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right: 2 height: initial initial，∴BC⊥平面A1PQA:90%">2<td style="font- border-background: hidden: background-image，∴AQ⊥平面BCC1B1: url(http.baidu:font- border-top: 12px:1 background- background-line-height.wordWrap，△BEP≌△C1CP; background-wordS background-clip:90%"><div style="width，∵CC1: black 1px solid: initial:// background-repeat: 6px: initial:1 height: 2px: 7px.jpg') no-repeat:90%">2+AA<span style="vertical-align:0; background-position: 7padding-wordSpacing?平面A1PQ; background- " muststretch="v">AQA<div style="/zhidao/pic/item/dcd1099efce906d258ccbf6c814d62;padding-padding-bottom:1px:6px:1px: initial，∴直线A1Q与平面BCC1B1所成角为∠A1QH，∴cos∠A1QH==
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解答：（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∵∠BAC=90°，AB=3，AA1=2，E是BB1的中点，且CE交BC1于点P，∴△BEP∽△C1CP，∴CPPE＝21＝CQBQ，∴PQ∥EB∥C1C，又∵PQ?平面A1PQ，C1C不在平面A1PQ内，∴CC1∥平面A1PQ．（2）解：由（1）知PQ∥C1C，∵C1C∥A1A，∴PQ∥A1A，∵BC⊥A1A，∴BC⊥PQ，∵直线BC⊥平面A1PQ，∴BC⊥平面A1PQA，∴BC⊥AQ，∵∠BAC=90°...
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出门在外也不愁如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=90°,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1上．（1）当线段CN的长度为多少时,NM⊥AB1；（2）若MN⊥AB1,求异面直线B1N与AB所成的角的正切值；（3）若MN⊥AB1,求二面角A-B1N-M的大小（4）若MN⊥AB1,求点M到平面AB1N的距离．
浅浅家总受309
(1)以A为原点建空间坐标系AB维x轴 AC维y轴所以A（0,0,0）B1（1,0,2） 向量AB1（1,0,2）M（1/2,1/2,0） N（0,1,Z） 向量MN（-1/2,1/2,Z）∵MN⊥AB1∴AB1*MN=0∴-1/2+2Z=0即Z=1/4时MN⊥AB1 CN=1/4时MN⊥AB1（2）∵MN⊥AB1时已证出CN=1/4∴N（0,1,1/4）∴向量NB1（1,-1,7/4）向量AB（1,0,0）cosAB B1N=向量NB1*向量AB/l向量NB1l*l向量ABl解得cosAB B1N=4/9sinAB B1N=√65/9tan角=√65/4以此类推 自己算吧
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