f（x）=f'（45度）余弦x+正弦余弦正切余切表x 求导之后是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-15 16:32 标签： 正弦余弦
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求导公式及例题
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你可能喜欢关于奇函数和偶函数的傅里叶级数（正弦级数和余弦级数）当f(x)为奇函数时,它的傅里叶级数是正弦级数 ∞ ∑(n=1) bn*sin nx当f(x)为奇函数时,它的傅里叶级数是余弦级数a0/2 + ∞ ∑(n=1) an*cos nx为什么这里的a0/2在余弦级数里而不是在正弦级数
蛋蛋军团NU
正弦级数必过原点,正满足奇函数的性质；而且,仔细观察傅里叶级数,cos0x的系数正是a0/2,而sin0x的系数是0,所以,傅里叶级数中并没有常数项,只不过sin0x和cos0x正好是常数而已.
cos0x的系数为什么是a0/2？怎么看出来的？是不是很容易就能看出来？我们高数老师没讲傅里叶级数，现在自学起来很吃力。。。
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菁优解析1．（2015秋o长沙校级月考）已知f（x）=ex（sinx-cosx）（0≤x≤2015π），求则函数f（x）的各极大值之和为$\frac{{e}^{π}（1-{e}^{2014}）}{1-{e}^{2π}}$．考点：．专题：导数的综合应用．分析：先求f′（x）=2exsinx，这样即可得到f（π），f（3π），f（5π），…，f（2013π）为f（x）的极大值，并且构成以eπ为首项，e2π为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求f（x）的各极大值之和即可．解答：解：：∵函数f（x）=ex（sinx-cosx），∴f′（x）=[ex（sinx-cosx）]′=ex（sinx-cosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f′（x）=0，解得x=kπ（k∈Z）；∴当2kπ＜x＜2kπ+π时，f′（x）＞0，原函数单调递增，当2kπ+π＜x＜2kπ+2π时，f′（x）＜0，原函数单调递减；∴当x=2kπ+π时，函数f（x）取得极大值，此时f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）-cos（2kπ+π）]=e2kπ+π；又∵0≤x≤2015π，∴0和2015π都不是极值点，∴函数f（x）的各极大值之和为：eπ+e3π+e5π+…+e2013π=π(1-e2014)1-e2π．故答案为：π(1-e2014)1-e2π．点评：本题考查极大值的定义，正弦、余弦，和积的导数的求导公式，以及等比数列的概念，等比数列的求和公式，属于中档题．答题：whgcn老师　2．已知f（x）=ex（sinx-cosx）（0≤x≤2015π），求则函数f（x）的各极小值之和为-$\frac{{e}^{2π}（1-{e}^{2014π}）}{1-{e}^{2π}}$．考点：．专题：导数的综合应用．分析：先求f′（x）=2exsinx，这样即可得到f（2π），f（4π），f（6π），…，f（2014π）为f（x）的极小值，并且构成以-e2π为首项，e2π为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求f（x）的各极小值之和即可．解答：解：f′（x）=2exsinx；x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，其中0≤k≤1007，且k∈N*；∴f（2kπ）=-e2kπ是f（x）的极小值；∴函数f（x）的各极小值之和为-（e2π+e4π+e6π+…+e2012π+e2014π）=-2π(1-e2014π)1-e2π，故答案为：-2π(1-e2014π)1-e2π．点评：考查极大值的定义，正弦、余弦，和积的导数的求导公式，以及等比数列的概念，等比数列的求和公式，属于中档题．答题：whgcn老师　
&&&&，V2.14752补充一下，我是大一新生，曾经也是物理竞赛党，我并非不知道e的x次方在x趋近于0时近似为x+1，只是求众位讲一下为什么，这些都是书上的结论以及在已知a的x次方求导为a的x次方×㏑a的前提下知道的，但是对e的本质，以及它在微积分里的重要地位并不知道。 晚生愚笨，没有诸位大神那么博学，只是小小的物竞一等奖而已，也浅学过一些微积分，但只学了用法，其他一概不知，对各位大神指点。
首先反对那个点赞最多的答案，写的多，公式多就是好答案？就好比问你人为什么会睡觉，生物解释你看，释放了什么什么激素什么什么物质就这样了装导数的意义是变化率，请你找出一种变化，它是最最平滑的？除了指数函数和正余弦，还有谁？无限求导，无限平滑
历史的顺序不是先定义e，再发现相应指数函数的导数是它本身。&br&而是先考虑一个函数的导数是它本身，然后诱导出e.&br&&br&也就是说，应该从微分方程&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3Dy& alt=&\frac{dy}{dx}=y& eeimg=&1&&出发导出e.&br&&br&具体的方法，幂级数是一种，不过大多数人都知道。&br&除此之外，还有一个东西叫做欧拉折线法。&br&&br&假设初始值&img src=&///equation?tex=y%280%29& alt=&y(0)& eeimg=&1&&已知,那么你用欧拉折线法很容易得解：&br&&br&&img src=&///equation?tex=y%3Dy%280%29+%5Clim_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%281%2B%5Cfrac+xn%29%5En& alt=&y=y(0) \lim_{n\to\infty}(1+\frac xn)^n& eeimg=&1&&&br&&br&当然，严格讲应当先检查微分方程解的存在唯一性，以及欧拉折线法的适用性。
历史的顺序不是先定义e，再发现相应指数函数的导数是它本身。而是先考虑一个函数的导数是它本身，然后诱导出e.也就是说，应该从微分方程\frac{dy}{dx}=y出发导出e.具体的方法，幂级数是一种，不过大多数人都知道。除此之外，还有一个东西叫做欧拉折线法。假…
因为自然对数的定义其实是1/x的积分：&br&&img src=&///equation?tex=%5Cln+x%3D%5Cint%5Ex_1%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7Ddt& alt=&\ln x=\int^x_1\frac{1}{t}dt& eeimg=&1&&&br&所以&br&&img src=&///equation?tex=%28%5Cln+x%29%27%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D& alt=&(\ln x)'=\frac{1}{x}& eeimg=&1&&&br&自然指数是自然对数的反函数，所以&br&&img src=&///equation?tex=y+%3D+e%5Ex%2C+x+%3D+%5Cln+y& alt=&y = e^x, x = \ln y& eeimg=&1&&&br&用反函数求导的方式得到：&br&&img src=&///equation?tex=1+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7Dy%27& alt=&1 = \frac{1}{y}y'& eeimg=&1&&&br&所以&img src=&///equation?tex=y%27+%3D+y& alt=&y' = y& eeimg=&1&&&br&&br&其他的性质才是用这个性质推导出来的，比如说&br&&img src=&///equation?tex=%5Cln+ab+%3D+%5Cint+%5E%7Bab%7D+_+1+%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7Ddt+%3D+%5Cint+%5E%7Ba%7D+_+1+%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7Ddt+%2B+%5Cint+%5E%7Bab%7D+_+a+%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7Ddt+%3D+%5Cint+%5E%7Ba%7D+_+1+%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7Ddt+%2B+%5Cint+%5E%7Bb%7D+_+1+%5Cfrac%7B1%7D%7Bau%7Ddau+%3D+%5Cln+a+%2B+%5Cln+b& alt=&\ln ab = \int ^{ab} _ 1 \frac{1}{t}dt = \int ^{a} _ 1 \frac{1}{t}dt + \int ^{ab} _ a \frac{1}{t}dt = \int ^{a} _ 1 \frac{1}{t}dt + \int ^{b} _ 1 \frac{1}{au}dau = \ln a + \ln b& eeimg=&1&&&br&从而&br&&img src=&///equation?tex=e%5Ea+e%5Eb+%3D+e%5E%7Ba%2Bb%7D& alt=&e^a e^b = e^{a+b}& eeimg=&1&&&br& 这样才能发现原来&img src=&///equation?tex=e%5Ex& alt=&e^x& eeimg=&1&&是个指数函数，然后再推导出对应底数的值。要不然你以为我们随便定义一个e很好玩吗……
因为自然对数的定义其实是1/x的积分：\ln x=\int^x_1\frac{1}{t}dt所以(\ln x)'=\frac{1}{x}自然指数是自然对数的反函数，所以y = e^x, x = \ln y用反函数求导的方式得到：1 = \frac{1}{y}y'所以y' = y其他的性质才是用这个性质推导出来的，比如说\ln ab = …
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